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炜昊教育2014年高三数学高考一轮复习 数列


炜昊教育 2014 年高三数学高考一轮复习
等差、等比数列的基本运算

数列

等差、等比数列是一个重要的数列类型,高考命题主要考查等差、等比数列的概念、基本量的运算及由概念推导出 的一些重要性质,灵活运用这些性质解题,可达到避繁就简的目的.解决等差、等比数列的问题时,通常考虑两类 方法:①基本量法,即运用条件转化成关于 a1 和 d 的方程(组);②巧妙运用等差、等比数列的性质. 【示例 1】设{an}为等差数列,公差 d=-2,Sn 为其前 n 项和.若 S10=S11,则 a1=( ). A.18 B.20 C.22 D.24

【训练】已知{an}为等差数列,其公差为-2,且 a7 是 a3 与 a9 的等比中项,Sn 为{an}的前 n 项和,n∈N*,则 S10 的 值为( ). A.-110 B.-90 C.90 D.110

等差、等比数列的判定 等差、等比数列的判定通常作为解答题的第 1 问来考查,一般用下面的基本方法来判定:①利用定义:an+1-an=常 an+1 数,或 =常数;②利用中项的性质:2an=an-1+an+1(n≥2)或 a2 n=an-1an+1(n≥2). an 【示例 2】?(2011· 银川模拟)已知数列{an}满足 a1=1,a2=3,an+2=3an+1-2an(n∈N*). (1)证明:数列{an+1-an}是等比数列; (2)求数列{an}的通项公式.

有关数列求和的考查 【示例 3】等比数列{an}的各项均为正数,且 2a1+3a2=1,a2 3=9a2a6. (1)求数列{an}的通项公式;
?1? (2)设 bn=log3a1+log3a2+…+log3an,求数列?b ?的前 n 项和. ? n?

有关数列与不等式的综合考查 1 1 1 【示例 4】已知公差不为 0 的等差数列{an}的首项 a1 为 a(a∈R),且 , , 成等比数列. a1 a2 a4 (1)求数列{an}的通项公式; 1 1 1 1 1 (2)对 n∈N*,试比较 + + +…+ 与 的大小. a2 a22 a23 a2n a1

训练 已知数列{an}的各项均为正数,Sn 为其前 n 项和,对于任意的 n∈N*满足关系式 2Sn=3an-3. (1)求数列{an}的通项公式; (2)设数列{bn}的通项公式是 bn= 1 ,前 n 项和为 Tn,求证:对于任意的正数 n,总有 Tn<1. log3an· log3an+1

考查数列的综合问题 以等差数列、等比数列为载体,考查函数与方程、等价转化和分类讨论等数学思想方法,是新课标高考数列题的一 个重要特点,因试题较为综合,故难度一般较大. 3+?-1?n 1 【示例 5】?(2011· 天津)已知数列{an}与{bn}满足 bn+1an+bnan+1=(-2)n+1,bn= ,n∈N*,且 a1=2. 2


(1)求 a2,a3 的值; (2)设 cn=a2n+1-a2n-1,n∈N*,证明{cn}是等比数列; S2n-1 S2n S1 S2 1 (3)设 Sn 为{an}的前 n 项和,证明 + +…+ + ≤n- (n∈N*). a1 a2 a 3 a2n-1 2n


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