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2017年宝山区高考数学一模试卷含答案


2017 年宝山区高考数学一模试卷含答案
2016.12 一. 填空题(本大题共 12 题,1-6 每题 4 分,7-12 每题 5 分,共 54 分) 1. lim

2n ? 3 ? n ?? n ? 1

2. 设全集 U ? R ,集合 A ? {?1,0,1, 2,3} , B ? {x | x ? 2} ,则 A ? CU B ?

x ?1 ? 0 的解集为 x?2 ? x ? 5cos ? 4. 椭圆 ? ( ? 为参数)的焦距为 ? y ? 4sin ?
3. 不等式 5. 设复数 z 满足 z ? 2 z ? 3 ? i ( i 为虚数单位),则 z ? 6. 若函数 y ?

cos x sin x 的最小正周期为 a? ,则实数 a 的值为 sin x cos x

7. 若点 (8, 4) 在函数 f ( x) ? 1 ? loga x 图像上,则 f ( x ) 的反函数为 8. 已知向量 a ? (1, 2) , b ? (0,3) ,则 b 在 a 的方向上的投影为 9. 已知一个底面置于水平面上的圆锥,其左视图是边长为 6 的正三角形,则该圆锥的侧面 积为 10. 某班级要从 5 名男生和 2 名女生中选出 3 人参加公益活动,则在选出的 3 人中男、女生 均有的概率为 (结果用最简分数表示)

?

?

?

?

9 5 11. 设常数 a ? 0 ,若 ( x ? ) 的二项展开式中 x 的系数为 144,则 a ?

a x

12. 如果一个数列由有限个连续的正整数组成(数列的项数大于 2),且所有项之和为 N , 那么称该数列为 N 型标准数列,例如,数列 2,3,4,5,6 为 20 型标准数列,则 2668 型 标准数列的个数为

二. 选择题(本大题共 4 题,每题 5 分,共 20 分) 13. 设 a ? R ,则“ a ? 1 ”是“复数 (a ? 1)(a ? 2) ? (a ? 3)i 为纯虚数”的( A. 充分非必要条件 C. 充要条件 B. 必要非充分条件 D. 既非充分又非必要条件 )

14. 某中学的高一、高二、高三共有学生 1350 人,其中高一 500 人,高三比高二少 50 人, 为了解该校学生健康状况,现采用分层抽样方法进行调查,在抽取的样本中有高一学生 120 人,则该样本中的高二学生人数为( A. 80 B. 96 ) C. 108 D. 110

15. 设 M 、 N 为两个随机事件,给出以下命题: (1)若 M 、 N 为互斥事件,且 P ( M ) ? (2)若 P ( M ) ? (3)若 P ( M ) ? (4)若 P ( M ) ? (5)若 P ( M ) ?

1 , P( N ) ? 5 1 1 1 , P ( N ) ? , P ( MN ) ? ,则 M 2 3 6 1 1 1 , P ( N ) ? , P ( MN ) ? ,则 M 2 3 6 1 1 1 , P ( N ) ? , P ( MN ) ? ,则 M 2 3 6 1 1 5 , P ( N ) ? , P ( MN ) ? ,则 M 2 3 6
) C. 3 B. 2

1 9 ,则 P ( M ? N ) ? ; 4 20
、 N 为相互独立事件; 、 N 为相互独立事件; 、 N 为相互独立事件; 、 N 为相互独立事件;

其中正确命题的个数为( A. 1

D. 4

16. 在平面直角坐标系中,把位于直线 y ? k 与直线 y ? l ( k 、 l 均为常数,且 k ? l )之 间的点所组成区域(含直线 y ? k ,直线 y ? l )称为“ k ? l 型带状区域” ,设 f ( x ) 为二次 函数,三点 (?2, f (?2) ? 2) 、 (0, f (0) ? 2) 、 (2, f (2) ? 2) 均位于“ 0 ? 4 型带状区域” ,如 果点 (t , t ? 1) 位于“ ?1 ? 3 型带状区域” ,那么,函数 y ?| f (t ) | 的最大值为( A. )

7 2

B. 3

C.

5 2

D. 2

三. 解答题(本大题共 5 题,共 14+14+14+16+18=76 分) 17. 如图,已知正三棱柱 ABC ? A1B1C1 的底面积为 (1)求正三棱柱 ABC ? A1B1C1 的体积;

9 3 ,侧面积为 36; 4

AB 所成的角的大小; (2)求异面直线 AC 1 与

18. 已知椭圆 C 的长轴长为 2 6 ,左焦点的坐标为 (?2, 0) ; (1)求 C 的标准方程; (2)设与 x 轴不垂直的直线 l 过 C 的右焦点,并与 C 交于 A 、 B 两点,且 | AB |? 6 , 试求直线 l 的倾斜角;

19. 设数列 {xn } 的前 n 项和为 Sn ,且 4 xn ? Sn ? 3 ? 0 ( n ? N ) ;
*

(1)求数列 {xn } 的通项公式;
* (2)若数列 { yn } 满足 yn?1 ? yn ? xn ( n ? N ) ,且 y1 ? 2 ,求满足不等式 yn ?

55 的最小 9

正整数 n 的值;

20. 设函数 f ( x) ? lg( x ? m) ( m ? R ) ; (1)当 m ? 2 时,解不等式 f ( ) ? 1 ; (2)若 f (0) ? 1 ,且 f ( x) ? (

1 x 1

2

) x ? ? 在闭区间 [2,3] 上有实数解,求实数 ? 的范围;

n (3) 如果函数 f ( x ) 的图像过点 (98, 2) , 且不等式 f [cos(2 x)] ? lg 2 对任意 n ? N 均成立,

求实数 x 的取值集合;

21. 设集合 A 、 B 均为实数集 R 的子集,记: A ? B ? {a ? b | a ? A, b ? B} ; (1)已知 A ? {0,1, 2} , B ? {?1,3} ,试用列举法表示 A ? B ; (2)设 a1 ?

2 x2 y2 1 * ? ? 的焦距为 an ,如果 ,当 n ? N ,且 n ? 2 时,曲线 2 3 n ? n ?1 1? n 9 1 2 2 A ? {a1 , a2 , ???, an }, B ? {? , ? , ? } ,设 A ? B 中的所有元素之和为 Sn ,对于满足 9 9 3 m ? n ? 3k ,且 m ? n 的任意正整数 m 、 n 、 k ,不等式 Sm ? Sn ? ? Sk ? 0 恒成立,求实

数 ? 的最大值; (3) 若整数集合 A1 ? A1 ? A1 , 则称 A “自生集” , 若任意一个正整数均为整数集合 A2 的 1为 某个非空有限子集中所有元素的和,则称 A2 为“ N 的基底集” ,问:是否存在一个整数集 合既是自生集又是 N 的基底集?请说明理由;
* *

参考答案
一. 填空题 1. 2 7. 2
x ?1

2. {?1, 0,1} 8.

3. (?2, ?1) 9. 18? 10.

4. 6

5. 1 ? i 11. 2

6. 1 12. 3

6 5 5

5 7

二. 选择题 13. A 三. 解答题 17.(1) 9 3 ; (2) arccos 18.(1) 14. C 15. C 16. D

3 ; 10

? 3? x2 y 2 ? ? 1; (2) 或 ; 4 4 6 2 4 n ?1 19.(1) xn ? ( ) ; (2) 5 ; 3
2? 1 2 ? 2 k? , k ? Z } ; (3) {x | x ? ? , lg13 ? ]; 3 2 4 9 21.(1) {?1, 0,1,3, 4,5} ; (2) ; (3)略; 2
20.(1) (0, ) ; (2) [lg12 ?

1 8


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