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人教A版数学选修1-2《3.2.1复数代数形式的加、减运算及其几何意义》教案

3.2.1 复数的代数形式的加减运算
教学要求:掌握复数的代数形式的加、减运算及其几何意义。 教学重点:复数的代数形式的加、减运算及其几何意义 教学难点:加、减运算的几何意义 教学过程: 一、复习准备: 1. 与复数一一对应的有? 2. 试判断下列复数1? 4i,7 ? 2i,6,i,?2 ? 0i,7i,0,0 ? 3i 在复平面中落在哪象限?并画出其对
应的向量。 3. 同 时 用 坐 标 和 几 何 形 式 表 示 复 数 z1 ?1? 4i与Z2 ? 7 ? 2i 所 对 应 的 向 量 , 并 计 算
OZ1 ? OZ2 。向量的加减运算满足何种法则? 4. 类比向量坐标形式的加减运算,复数的加减运算如何? 二、讲授新课: 1.复数的加法运算及几何意义 ①.复数的加法法则: z1 ? a ? bi与Z2 ? c ? di ,则 Z1 ? Z2 ? (a ? c) ? (b ? d)i 。 例 1.计算(1) (1? 4i)+(7 ? 2i) (2) (7 ? 2i)+(1? 4i) (3)[(3 ? 2i)+(?4 ? 3i)] ? (5 ? i)
(4) (3 ? 2i)+[(?4 ? 3i) ? (5 ? i)] ②.观察上述计算,复数的加法运算是否满足交换、结合律,试给予验证。 例 2.例 1 中的(1)、(3)两小题,分别标出 (1? 4i),(7 ? 2i) , (3 ? 2i),(?4 ? 3i),(5 ? i) 所对
应的向量,再画出求和后所对应的向量,看有所发现。 ③复数加法的几何意义:复数的加法可以按照向量的加法来进行(满足平行四边形、三角形
法则) 2.复数的减法及几何意义:类比实数,规定复数的减法运算是加法运算的逆运算,即若
Z1 ? Z ? Z2 ,则 Z叫做 Z2减去Z1的差,记作Z ? Z2 ? Z1 。 ④讨论:若 Z1 ? a ? b, Z2 ? c ? di ,试确定 Z ? Z1 ? Z2 是否是一个确定的值? (引导学生用待定系数法,结合复数的加法运算进行推导,师生一起板演) ⑤复数的加法法则及几何意义: (a ? bi) ? (c ? di) ? (a ? c) ? (b ? d)i ,复数的减法运算也可
以按向量的减法来进行。 例 3 . 计 算 ( 1 ) (1? 4i)-(7 ? 2i) ( 2 ) (5 ? 2i)+(?1? 4i) ? (2 ? 3i) ( 3 )
(3 ? 2i)-[(?4 ? 3i) ? (5 ? i)] 练习:已知复数,试画出 Z ? 2i , Z ? 3, Z ? (5 ? 4i) ? 2i 2.小结:两复数相加减,结果是实部、虚部分别相加减,复数的加减运算都可以按照向量
的加减法进行。 三、巩固练习: 1.计算
? ? (1) ?8 ? 4i? ? 5 (2) ?5 ? 4i? ? 3i (3) 2 ? 3i ? ??2 ? 9i? ? 2 ? i 3 2.若 (3 ?10i) y ? (2 ? i)x ?1? 9i ,求实数 x, y 的取值。 变式:若 (3 ?10i)y ? (2 ? i)x 表示的点在复平面的左(右)半平面,试求实数 a 的取值。
3.三个复数 Z1, Z2 , Z3 ,其中 Z1 ? 3 ? i , Z2 是纯虚数,若这三个复数所对应的向量能构成 等边三角形,试确定 Z2 , Z3 的值。
作业:课本 71 页 1、2 题。
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