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高中数学第二章基本初等函数(Ⅰ)2.1.2.2习题课—指数函数及其性质课件新人教A版必修1


第2课时 习题课——指数函数及其性质 类型一 比较两数的大小 【典例1】比较下列各题中两个值的大小: 2 ?1.8 2 ?2.5 2 ?0.5 3 ?0.5 ( ) .? 2 ? ( ) , ( ) . ?1? ( ) , 5 5 3 4 (3)0.20.3,0.30.2. 【解题指南】利用指数函数的单调性、图象或中间量 比较大小. 【解析】(1)因为0< 2 <1,所以函数y= ( 2 ) x 在其定义 5 5 域R上单调递减,又因为-1.8>-2.5,所以 ( 2 )?1.8 ? ( 2 ) ?2.5 . 5 5 (2)在同一平面直角坐标系中画出指数函数y= ( 2 ) x 与y= ( 3 ) x 的图象,如图所示.当x=-0.5时,由图象观察 4 可得 ( 2 )?0.5 ? ( 3 ) ?0.5 . 3 4 3 (3)因为0<0.2<0.3<1,所以指数函数y=0.2x与y=0.3x在 定义域R上均是减函数,且在区间(0,+≦)上函数y=0.2x 的图象在函数y=0.3x的图象的下方(类比于题(2)图), 所以0.20.2<0.30.2. 又根据指数函数y=0.2x在R上是减函数可得 0.20.3<0.20.2,所以0.20.3<0.30.2. 【方法总结】比较幂值大小的三种类型及处理方法 【巩固训练】已知a是方程x2-x-1=0的正根且 f(x)=ax,若实数m,n满足f(m)>f(n),则m,n的大小 关系是________. 【解析】由题意a= 5 ?1 >1,所以f(x)=ax在R上是 2 增函数,又因为f(m)>f(n),故m>n. 答案:m>n 【补偿训练】比较下列各组数的大小: 5 5 5 ①( ) ?1.8 ,( ) ?2.5;②0.80.5 ,( ) ?0.4; 7 7 4 2 ? 4 ③0.6?2 ,( ) 3 . 3 【解析】①因为y= ( 5 ) x 是减函数且-1.8>-2.5, 7 所以 ( 5 ) ?1.8<( 5 ) ?2.5 ; ②因为 ( 5 ) ?0.4 =0.80.4, 4 7 7 又因为y=0.8x是减函数且0.5>0.4, 所以0.80.5<0.80.4,即0.80.5< ( 5 ) ?0.4 ; 4 ③因为0.6-2>0.60=1, 2 ? 4 所以0.6-2> ( ) 3 . 3 4 ?2 4 ( ) 3 <( )0 ? 1, 3 3 类型二 简单的指数不等式 2 【典例2】(1)解不等式 ( 1 ) 2x ?1 ≤2. (2)若a-3x>ax+4(a>1),求x的取值范围. 【解题指南】(1)将不等式左端利用分数指数幂的运算 性质化为以2为底的指数式,然后利用指数函数y=2x的 单调性即可求解. (2)利用指数函数y=ax(a>1)在R上是增函数,将原不等 式化为一元一次不等式来求解. 【解析】(1)原不等式?2-2x+1≤2?-2x+1≤1?x≥0, 故原不等式的解集为[0,+≦). (2)因为f(x)=ax(a>1)是R上的增函数,且a-3x>ax+4, 所以-3x>x+4,即x<-1,故x的取值范围是x<-1. 【延伸探究】 1.若把本例(2)中的“a>1”换为“0<a<1”,其他条件 不变,则结果又是什么呢? 【解析】因为0<a<1,所以y=ax在R上是减函数, 所以a-3x>ax+4?-3x<x+4?x>-1, 故x的取值范围是x>-1. 2.若把本例(2)中的“a>1”换为“a

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