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高中数学 2.4正态分布教案 新人教B版选修2-3

2.4 正态分布
教学目标:通过正态分布的图形特征,归纳正态曲线的性质。 复习引入: 1 概率密度曲线:样本容量越大,所分组数越多,各组的频率就越接近于总

体在相应各组取值的概率.设想样本容量无限增大,分组的组距无限缩小,那 么 频 率 分 布 直 方 图 就 会 ____________________________, 这 条 曲 线 叫 做 _________________________.
频率/组距

总体密度曲线

单位
O

a

b

它反映了总体在各个范围内取值的概率.根据这条曲线,可求出总体在 区间(a,b)内取值的概率等于总体密度曲线,直线 x=a,x=b 及 x 轴所 围图形的面积. 2 观察总体密度曲线的形状, 它具有 “_____________________________,”

的特征,具有这种特征的总体密度曲线一般可用下面函数的图象来表示 或近似表示:
? 1 ? ? ,? ( x) ? e 2?? ( x ? ? )2 2? 2

, x ? (??, ??)

? 式中的实数 ? 、 (? ? 0) 是参数, 分别表示总体的平均数与标准差, ? ,? ( x ) ?
的图象为正态分布密度曲线,简称正态曲线.

1

3.正态曲线的性质: (1)曲线在 x 轴的上方,与 x 轴不相交 (2)曲线关于直线 x=μ 对称
王新敞
奎屯 新疆

王新敞
奎屯

新疆

(3)当 x=μ 时,曲线位于最高点

王新敞
奎屯

新疆

(4)当 x<μ 时,曲线上升(增函数) ;当 x>μ 时,曲线下降(减函数) 。 并且当曲线向左、右两边无限延伸时,以 x 轴为渐近线,向它无限靠近 。 (5)μ 一定时,曲线的形状由σ 确定
王新敞
奎屯 新疆

σ 越大,曲线越“矮胖” ,总体分布越分散; σ 越小.曲线越“瘦高” .总体分布越集中: 例题分析 例 1.给出下列三个正态总体的函数表达式,请找出其均值μ 和标准差σ (1) f ( x) ?
1 2? 1 2 2? e
? x2 2

王新敞
奎屯

新疆

, x ? (??,??)

(2) f ( x) ?

e

?

( x ?1) 2 8

, x ? (??,??)

(3) f ( x) ?

2 ?2( x ?1)2 e , x ? (??, ??) 2?

1 例 2 某糖厂用自动打包机打包, 每包质量 X (kg) 服从正态分布 N (100, .2 2 ) 。

一公司从该糖厂进货 1500 包,试估计重量在下列范围内的糖包重量: (1) (100-1.2,100+1.2) ; (2) (100-3 ? 1.2, 100+3 ? 1.2).

2

课堂练习 1 某村民 2005 年的每月平均收入服从正态分布 N (500 ,20 2 ) (单位:元),试估

计该村农民月均收入在 500~520 元之间的人数的百分比。

2 某大型国有企业为 10 000 名员工定制工作服,设员工的身高(单位:厘米) 服从正态分布 N(172,5 2 )。试估计适宜身高在 167~177cm 范围内员工穿的服 装大约要定制多少套?

课堂小结:

3

离散型随机变量解答题精选
1. 人忘记了电话号码的最后一个数字, 因而他随意地拨号, 假设拨过了的号码不再重复, 试求下列事件的概率: (1)第 3 次拨号才接通电话; (2)拨号不超过 3 次而接通电话.

2. 出租车司机从饭店到火车站途中有六个交通岗, 假设他在各交通岗到红灯这一事件是 相互独立的,并且概率都是 . (1)求这位司机遇到红灯前,已经通过了两个交通岗的概率; (2)求这位司机在途中遇到红灯数ξ 的期望和方差。

1 3

3. 奖器有 10 个小球,其中 8 个小球上标有数字 2 , 2 个小球上标有数字 5 ,现摇出 3 个 小球,规定所得奖金(元)为这 3 个小球上记号之和,求此次摇奖获得奖金数额的数 学期望

4


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