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排列组合


给我一份信任,还您一个奇迹!

个性化教学辅导教案
学科 数学 任课教师:李 老 师 授课时间:

姓名 欧阳聪 阶段 教学 目标 重点 重点:; 难点 难点:; 基础 ( √)

教学课题 提高 ( √ ) 强化 ( ) 课时计划
第()次课 共()次课

题型四:(排列与组合综合应用题) 例 4、若 9 名同学中男生 5 名,女生 4 名 (1) 若选 3 名男生,2 名女生排成一排,有多少种排法?

(2) 若选 3 名男生 2 名女生排成一排且有一男生必须在排头,有多少种排法?

(3) 若选 3 名男生 2 名女生排成一排且某一男生必须在排头,有多少种排法?

(4) 若男女生相间,有多少种排法?

题型五(标号排位问题,不配对问题) 把元素排到指定位置上,可先把某个元素按 规定排入,第二步再排另一个元素,如此继续下去,依次即可完成. 例 5、 将数字 1,2,3,4 填入标号为 1,2,3,4 的四个方格里,每格填一个数,则每个 方格的标号与所填数字均不相同的填法有( A、6 种 B、9 种 C、11 种 ) ☆

D、23 种高资♀源网

【解析】 :先把 1 填入方格中,符合条件的有 3 种方法,第二步把被填入方格的对应数字 填入其它三个方格,又有三种方法;第三步填余下的两个数字,只有一种填法, 共有 3×3×1=9 种填法,选 B . 变式 1、同室 4 人各写一张贺年卡,先集中起来,然后每人从中拿一张别人送出的贺年卡, 则 4 张贺年卡不同的分配方式共有( (A)6 种 (B)9 种 ) (D)23 种

(C)11 种

【解析】:设四个人分别为甲、乙、丙、丁,各自写的贺年卡分别为 a、b、c、d。 第一步,甲取其中一张,有 3 种等同的方式;

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给我一份信任,还您一个奇迹! 第二步,假设甲取 b,则乙的取法可分两类: (1)乙取 a,则接下来丙、丁取法都是唯一的, (2)乙取 c 或 d(2 种方式),不管哪一种情况,接下来丙、丁的取法也都是唯一的。 根据加法原理和乘法原理,一共有 3 种分配方式。 ? ( 1 ? 2 )? 9 题型六:(插空法) 例 6、 在一个含有 8 个节目的节目单中, 临时插入两个歌唱节目, 且保持原节目顺序, 有多少中插入方法? 故选(B)

题型七:(捆绑法) 例 7、4 名男生和 3 名女生共坐一排,男生必须排在一起的坐法有多少种?

题型八:(相同元素的分配问题隔板法阁板法) 例 8、某校准备组建一个由 12 人组成篮球队,这 12 个人由 8 个班的学生组成,每班至少一人,名额分配方 案共 种 。

变式 1、把 20 个相同的球全放入编号分别为 1,2,3 的三个盒子中,要求每个盒子中的球数不少于其编 号数,则有多少种不同的放法? 【解析】:向 1,2,3 号三个盒子中分别放入 0,1,2 个球后还余下 17 个球,然后再把这 17 个球分成 3 份,每份至少一球,运用隔板法,共有 C16 ? 120种。高☆考♂资♀源网
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变式 2、10 个三好学生名额分到 7 个班级,每个班级至少一个名额,有多少种不同分配方案? 【解析】:10 个名额分到 7 个班级,就是把 10 个名额看成 10 个相同的小球分成 7 堆,每堆 至少一个,可以在 10 个小球的 9 个空位中插入 6 块木板,每一种插法对应着一种分配方案,
6 故共有不同的分配方案为 C9 ? 84 种.高☆考♂资♀源网



变式 3、7 个相同的小球,任意放入四个不同的盒子,问每个盒子都不空的放法有

变式 4、将 4 个相同的白球、5 个相同的黑球、6 个相同的红球放入 4 各不同的盒子中的 3 个中,使得有一个空盒且其他盒子中球的颜色齐全的不同放法有多少种?高☆ 【解析】: 1、先从 4 个盒子中选三个放置小球有 C4 种方法。
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2

给我一份信任,还您一个奇迹! 2、注意到小球都是相同的,我们可以采用隔板法。为了保证三个盒子中球的颜色齐全,可以在 4 个相同 的白球、 5 个相同的黑球、 6 个相同的红球所产生的 3 个、 4 个 5 个空挡中分别插入两个板。 各有 C3 、C4 、
2 2

C52 种方法。
3、由分步计数原理可得 C4 C3 C4 C5 =720 种 题型九:(分组问题)先分堆再分配,注意平均分堆的算法 例 9、将 5 名实习教师分配到高一年级的3个班实习,每班至少1名,最多2名,则不同的分配方案有 ( ) (A)30种 (C)180种 (B)90种 (D)270种
3 2 2 2

【解析】:将 5 名实习教师分配到高一年级的 3 个班实习,每班至少 1 名,最多 2 名,则将 5 名教师分成三组,一组 1 人,另两组都是 2 人,有 个班,共有15 ? A3 ? 90 种不同的分配方案,选 B.
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1 2 C5 ? C4 ? 15 种方法,再将 3 组分到 3 2 A2

题型十:(合并单元格解决染色问题) 例 10、如图,一个地区分为 5 个行政区域,现给地图着色,要求相邻区域不得使用同一颜色,现有四种 颜色可供选择,则不同的着色方法共有 种(以数字作答)。

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3
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题型十一:(全能与专项) 例 11、车间有 11 名工人,其中 5 名男工是钳工,4 名女工是车工,另外两名老师傅既能当车工又能当 钳工现在要在这 11 名工人里选派 4 名钳工,4 名车工修理一台机床,有多少种选派方法?

题型十二:(几何问题) 例 12、四面体的一个顶点为 A,从其它顶点与各棱中点取 3 个点,使它们和点 A 在同一平面上,不同的取 法有 种

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给我一份信任,还您一个奇迹! 变式:四面体的棱中点和顶点共 10 个点 (1)从中任取 3 个点确定一个平面,共能确定多少个平面?

练习: 1、 2010 年广州亚运会组委会要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、 导游、礼仪、司机四项不同工作,若其中小张和小赵只能从事前两项工作,其余三人均能从事这四项工 作,则不同的选派方案共有() A. 36 种 B. 12 种 C. 18 种 D. 48 种

2、用数字 1,2,3,4,5 组成的无重复数字的四位偶数的个数为 ( )A.8 B.24 C.48 D.120

3、甲、乙两人从 4 门课程中各选修 2 门,则甲、乙所选的课程中恰有 1 门相同的选法有 (A)6 种 (B)12 种 (C)24 种 (D)30 种

4、甲组有 5 名男同学,3 名女同学;乙组有 6 名男同学、2 名女同学。若从甲、乙两组中各选出 2 名同 学,则选出的 4 人中恰有 1 名女同学的不同选法共有( (A)150 种 (B)180 种 (C)300 种 (D)345 种 5、甲、乙两人从 4 门课程中各选修 2 门。则甲、乙所选的课程中至少有 1 门不相同的选法共有( ) A. 6种 B. 12 种 C. 30 种 D. 36 种 )

6、从 5 名男医生、4 名女医生中选 3 名医生组成一个医疗小分队,要求其中男、女医生都有,则不同的 组队方案共有( ) (A)70 种 (B) 80 种 (C) 100 种 (D)140 种

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