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【恒心】江苏省南京市2014届高三第三次模拟考试数学试题(含附加题)及参考答案

南京市 2014 届高三年级第三次模拟考试 数 注意事项: 学 2014.05 1.本试卷共 4 页,包括填空题(第 1 题~第 14 题) 、解答题(第 15 题~第 20 题)两部 分.本试卷满分为 160 分,考试时间为 120 分钟. 2.答题前,请务必将自己的姓名、学校、班级、学号写在答题纸内.试题的答案写在 答题纸 上对应题目的答案空格内.考试结束后,交回答题纸. ... 一、填空题(本大题共 14 小题,每小题 5 分,计 70 分. 不需写出解答过程,请把答案写在 答题纸的指定位置上) 1. 已知全集 U=R, 集合 A={x|x≤-2, x∈R}, B={x|x<1, x∈R}, 则(? UA)∩B= 2 2.已知(1+ )2=a+bi(a,b∈R,i 为虚数单位),则 a+b= i ▲ . ▲ . 3.某地区对两所高中学校进行学生体质状况抽测,甲校有学生 800 人,乙校有学生 500 人, 现用分层抽样的方法在这 1300 名学生中抽取一个样本.已知在甲校抽取了 48 人,则在 乙校应抽取学生人数为 ▲ . 4.现有红心 1,2,3 和黑桃 4,5 共五张牌,从这五张牌中随机取 2 张牌,则所取 2 张牌均 为红心的概率为 ▲ . ▲ . S←1 I←3 While 5.执行右边的伪代码,输出的结果是 S≤200 S←S×I I←I+2 End While Print I (第 5 题图) 6.已知抛物线 y =2px 过点 M(2,2),则点 M 到抛物线焦点的距离为 π 7.已知 tanα=-2, ,且 <α<π,则 cosα+sinα= 2 ▲ . 2 ▲ . 8.已知 m,n 是不重合的两条直线,α,β 是不重合的两个平面.下列命题: ①若 α⊥β,m⊥α,则 m∥β; ③若 m∥α,m⊥n,则 n⊥α; 其中所有真命题的序号是 ▲ . ②若 m⊥α,m⊥β,则 α∥β; ④若 m∥α,m?β,则 α∥β. 第 1 页 共 1 页 π π 9.将函数 f(x)=sin(3x+ )的图象向右平移 个单位长度,得到函数 y=g(x)的图象,则函数 y 4 3 π 2π =g(x)在[ , ]上的最小值为 3 3 ▲ . 10.已知数列{an}满足 an=an-1-an-2(n≥3,n∈N*),它的前 n 项和为 Sn.若 S9=6,S10=5, 则 a1 的值为 ▲ . ▲ . ?x,x≥0, 11.已知函数 f (x)=? 2 ,则关于 x 的不等式 f(x2)>f(3-2x)的解集是 ?x ,x<0, → → 12. 在 Rt△ ABC 中, CA=CB=2, M, N 是斜边 AB 上的两个动点, 且 MN= 2, 则 CM ·CN 的取值范围为 ▲ . 13.在平面直角坐标系 xOy 中,圆 C 的方程为(x-1)2+y2=4,P 为圆 C 上一点.若存在一 个定圆 M,过 P 作圆 M 的两条切线 PA,PB,切点分别为 A,B,当 P 在圆 C 上运动时, 使得∠APB 恒为 60?,则圆 M 的方程为 ▲ . 14. 设二次函数 f(x)=ax2+bx+c(a, b, c 为常数)的导函数为 f′(x). 对任意 x∈R, 不等式 f(x)≥f′(x) b2 恒成立,则 2 2的最大值为 a +c ▲ . 二、 解答题 (本大题共 6 小题, 计 90 分.解答应写出必要的文字说明, 证明过程或演算步骤, 请把答案写在答题纸的指定区域内) 15.(本小题满分 14 分) tanB 2c 在△ ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,且 +1= . tanA a (1)求 B; π 1 (2)若 cos(C+ )= ,求 sinA 的值. 6 3 16.(本小题满分 14 分) 如图,在四棱锥 P-ABCD 中,O 为 AC 与 BD 的交点,AB?平面 PAD,△ PAD 是正三 角形,DC//AB,DA=DC=2AB. (1)若点 E 为棱 PA 上一点,且 OE∥平面 PBC,求 (2)求证:平面 PBC?平面 PDC. B O C D (第 16 题图) AE 的值; PE P E A 17.(本小题满分 14 分) 第 2 页 共 2 页 某种树苗栽种时高度为 A(A 为常数)米,栽种 n 年后的高度记为 f(n).经研究发现 f(n) -2 9A 3 近似地满足 f(n)= ,其中 t = 2 ,a,b 为常数,n∈N,f(0)=A.已知栽种 3 年后 a+btn 该树木的高度为栽种时高度的 3 倍. (1)栽种多少年后,该树木的高度是栽种时高度的 8 倍; (2)该树木在栽种后哪一年的增长高度最大. 18.(本小题满分 16 分) x2 y2 已知椭圆 C: 2+ 2=1(a>b>0)过点 P(-1,-1),c 为椭圆的半焦距,且 c= 2b.过 a b 点 P 作两条互相垂直的直线 l1,l2 与椭圆 C 分别交于另两点 M,N. (1)求椭圆 C 的方程; (2)若直线 l1 的斜率为-1,求△ PMN 的面积; (3)若线段 MN 的中点在 x 轴上,求直线 MN 的方程. 19.(本小题满分 16 分) 已知函数 f(x)=lnx-mx(m∈R). (1)若曲线 y=f(x)过点 P(1,-1),求曲线 y=f(x)在点 P 处的切线方程; (2)求函数 f(x)在区间[1,e]上的最大值; (3)若函数 f(x)有两个不同的零点 x1,x2,求证:x1x2>e2. 20.(本小题满分 16 分) 已知 a,b 是不相等的正数,在 a,b 之间分别插入 m 个正数 a1,a2,…,am 和正数 b1, b2,…,bm,使 a,a1,a2,…,am,b 是等差数列,a,b1,b2,…,bm,b 是等比数列. a3 5 b (1)若 m=5, = ,求 的值; b3 4 a

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