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新课标高中数学人教A版必修五全册课件3.3.2简单的线性规划问题(三)


3.3.2简单的线性规划 问题(三)

用量最省问题

复习引入

例.要将两种大小不同的钢板截成A、B、C三 种规格, 每张钢板可以同时截得三种规格的小 钢板的块数如下表所示:

规格类型 A 规格 钢板类型 第一种钢板 第二种钢板 2 1

B规格 1 2

C规格 1 3

今需要A、B、C三种成品分别是15、18、27块, 问各截这两种钢板多少块可得所需三种规格成 品,且使所用钢板张数最少.

复习引入
解:设需截第一种钢板x张,第二种钢板 y张,则 ? 2 x ? y ? 15, ? x ? 2 y ? 18, ? ? ? x ? 3 y ? 27, ? x ? 0, ? ? ? y ? 0.

作出可行域:
目标函数为z=x+y

复习引入
y 16

8 4 2 x

O 2

8

18

28

复习引入
y 16 2 x ? y ? 15 8 4 2 x

O 2

8

18

28

复习引入
y 16 2 x ? y ? 15 8 4 2 x

O 2

8

x ? 2 y ? 18

18

28

复习引入
y 16 2 x ? y ? 15 8 4 2

x ? 3 y ? 27
8

O 2

x ? 2 y ? 18

18

28

x

复习引入
y 16 2 x ? y ? 15 8 4 2

x ? 3 y ? 27
8

O 2

x ? 2 y ? 18

18

28

x

复习引入
y 16 2 x ? y ? 15 8 4 2

x ? y ? 12
x ? 3 y ? 27
x

28 18 8 x ? y ? 11 O 2 x ? 2 y ? 18 x? y?4 x? y?0

复习引入
y 16 2 x ? y ? 15 8 4 2

x ? y ? 12

直 线 x ? y ? z经 过 直 线 x ? 3 y ? 27和 2 x ? y ? 15的 交 点 18 39 ( , ), z取 到 最 5 5 57 小值 . 5

x ? 3 y ? 27
x

28 18 8 x ? y ? 11 O 2 x ? 2 y ? 18 x? y?4 x? y?0

复习引入

18 39 由于 , 不是整数 , 5 5 y 而最优解中 x , y必 须 是 16 2 x ? y ? 15 整 数, 所 以 可 行 域 内 点 18 39 ( , )不 是 最 优 解 . 5 5 x ? y ? 12
8 4 2

x ? 3 y ? 27
x

28 18 8 x ? y ? 11 O 2 x ? 2 y ? 18 x? y?4 x? y?0

复习引入

经过可行域内的整点 (横 、 纵 坐 标 都 是 整 数 y 的 点)且 与 原 点 距 离 最 16 2 x ? y ? 15 近 的 直 线 是 x ? y ? 12, 经过的整点是 ( 3,9)和 x ? y ? 12 (4,8), 它 们 是 最 优 解 . 8
4 2

x ? 3 y ? 27
x

28 18 8 x ? y ? 11 O 2 x ? 2 y ? 18 x? y?4 x? y?0

复习引入
练习
某公司招收男职员x名,女职员y名, x和y须满足约束条件:
?5 x ? 11 y ? ?22 , ? ?2 x ? 3 y ? 9 , ? 2 x ? 11. ?

则z=10x+10y的最大值是: A. 80 B. 85 C. 90

( ) D.95

讲授新课
?x ? y ? z ? 1 ? 3y ? z ? 2 例1. 设 x, y, z满足约束条件 ? , ? 0 ? x ? 1 ? ? ?0 ? y ? 1

求u=2x+6y+4z的最大值和最小值.

讲授新课
1 ? a ? b ? 2 ? 例2. (1)已知 ? , 求t=4a-2b ?2 ? a ? b ? 4 的取值范围;

(2)设f(x)=ax2 +bx,且1≤f(-1)≤2, 2≤f(1)≤4,求f(-2)的取值范围.

讲授新课
练习
教科书P.91练习第2题.

讲授新课
思考. 已知△ABC的三边长a、b、c满足

b+c≤2a,c+a≤2b,求

b 的取值范围. a

课堂小结
1. 巩固图解法求线性目标函数的最大 值、最小值的方法; 2. 用画网格的方法求解整数线性规划 问题.

课外作业
1.阅读教科书P.88-P.90; 2.《习案》第三十课时.


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