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湖北省宜昌市高中数学第二章推理与证明同步练习(无答案)新人教A版选修1_2

第二章 推理与证明 1、由代数式的乘法法则类比推导向量的数量积的运算法则: ①“mn=nm”类比得到“a·b=b·a” ;②“ (m+n)t=mt+nt”类比得到“(a+b)·c=a·c+b·c” ; ③“(m·n)t=m(n·t)”类比得到“ ( a ·b ) ·c=a· (b·c) ” ;④“t≠0,mt=xt ? m=x”类比 得到“p≠0,a·p=x·p ? a=x”;⑤“|m·n|=|m|·|n|”类比得到“|a·b|=|a|·|b|” ;⑥ “ ac a a?c a = ”类比得到“ = ”. bc b b?c b 以上的式子中,类比得到的结论正确的个数是 2、下列推理是归纳推理的是 (填序号). . ①A,B 为定点,动点 P 满足|PA|+|PB|=2a>|AB|,得 P 的轨迹为椭圆 ②由 a1=1,an=3n-1,求出 S1,S2,S3,猜想出数列的前 n 项和 Sn 的表达式 ③由圆 x +y =r 的面积 ? r ,猜想出椭圆 ④科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇 3 、 已 知 整 数 的 数 对 列 如 下 :(1,1),(1,2),(2,1),(1,3),(2,2),(3,1),(1,4),(2,3),(3, 2),(4,1),(1,5),(2,4),…则第 60 个数对是 4、猜想 11...1 ? 22...2 n ? N ? 的值. 2n 个 n个 . 2 2 2 2 x2 a2 ? y2 b2 =1 的面积 S= ? ab ? ? 5、设 f (n)>0 n ? N 猜想 f(n)的表达式. ? ? ?,f(2)=4,并且对于任意 n , n 1 2 ? N ? ,f(n 1 +n 2 )=f(n 1 )f(n 2 )成立. -1- 6、已知 O 是 ?ABC 内任意一点,连接 AO,BO,CO 并延长交对边于 A’,B’,C’,则 OA ' OB ' OC ' ? ? =1.这是平面几何中的一个命题,其证明常采用“面积法” : AA ' BB ' CC ' OA' OB' OC' S ?OBC S ?OCA S ?OAB S ?ABC ? ? ? ? ? ? ?1. AA' BB' CC ' S ?ABC S ?ABC S ?ABC S ?ABC 运用类比,猜想对于空间中的四面体,存在什么类似的结论,并用“体积法”证明. -2-

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