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聊城一中2013届高三12月质量检测(数学理)

山东省聊城市第一中学(东校区)2013 届高三一轮总复习理科数学综合 检测
班级:_______ 姓名:_______ 座号:_______ 时间:_______ 成绩:_______

一、选择题(本大题共 9 小题)
2 1.函数 f ( x ) ? ax ? bx ? c (a ? 0) 的图象关于直线
2

x??

b 2a 对称。据此可推测,对任意的非零实
的解集都不可能是( )

数 a,b,c,m,n,p,关于 x 的方程 A.

m ? f ( x) ? ? nf ( x) ? p ? 0
C

?1, 2?

B

?1, 4?

?1, 2,3, 4?

D

?1, 4,16, 64?

2.曲线 f(x)=xln x 在点 P(1,0)处的切线与坐标轴围成的三角形的外接圆方程是(

)

1 2 1 1 ) +(y+ )2= 2 2 2 1 1 1 B.(x+ )2+(y- )2= 2 2 2 1 1 1 C.(x- )2+(y+ )2= 2 2 2 1 2 1 2 1 D.(x- ) +(y- ) = 2 2 2 2 3.函数 y ? cos x ? sin x 的值域是 (
A.(x+ A、 ?? 1,1? B、 ?1, 5 ?
? 4? ? ?

) C、 ?0,2? D、 ?? 1, 5 ?
? ? 4? ?

4.设等差数列 ( A.6 )

?an ? 的前 n 项和为 Sn ,若 a1 ? ?11 , a4 ? a6 ? ?6 ,则当 Sn 取最小值时,n 等于
C.8 D.9 )

B.7

5.设随机变量 ξ 的概率分布为 P(ξ=k)=pk· (1-p)1-k(k=0,1),则 Eξ、Dξ 的值分别是( A.0 和 1 B.p 和 p2 C.p 和 1-p D.p 和(1-p)p

6.已知某个几何体的三视图如下,根据图中标出的尺寸(单位: cm ),可得这个几何体的体 积是 ( )

A. cm3 B.

8 3

4 3 cm 3

C.

2 3 cm 3

D. cm3

1 3

7.若 f (x) 和 g (x) 都是奇函数,且 F ( x) ? f ( x) ? g ( x) ? 2 ,在(0,+∞)上有最大值 8,则 在(-∞,0)上 F (x) 有( A.最小值-8 B.最大值-8 ) C.最小值-6 D.最小值-4

8.若 lg2=a,lg3=b,则 log418= (

) D.
a ? 2b 2a
)

A.

a ? 3b a2

B.

a ? 3b a ? 2b C. 2a a2

9.在等比数列{ an }中,若 a 4 =8,q=一 2,则 a 7 的值为( A.一 64 B.64 C.一 48 D.48

二、填空题(本大题共 5 小题)

f ( x) ?
10.已知

e x ? e? x e a ? e ?a ,若函数 f (x) 在R上是减函数,则实数 a 的取值范围是____________

11.经过两条直线 3 x ? 4 y ? 2 ? 0 与 2 x ? y ? 2 ? 0 的交点,且垂直于直线 3 x ? 2 y ? 4 ? 0 的 直线方程为___________________________ 12. (1 ? x ? x 2 )( x ? ) 6 的展开式中的常数项为_________. 13.已知 F 是椭圆 C 的一个焦点, B 是短轴的一个端点,线段 BF 的延长线交 C 于点 D ,

1 x

uu r uur a ? b ? a cot A ? b cot B 且 BF ? 2FD ,则 C 的离心率为
14. 5
2 2



? 25

2

? 54

2

?

.

三、解答题(本大题共 6 小题) 15.为了让学生了解更多“社会法律”知识,某中学举行了一次“社会法律知识竞赛”,共有 800 名学生参加了这次竞赛. 为了解本次竞赛成绩情况,从中抽取了部分学生的成绩(得分均为 整数,满分为 100 分)进行统计.请你根据尚未完成并有局部污损的频率分布表,解答下列问 题: 分组 60.5?70.5 70.5?80.5 80.5?90.5 90.5?100.5 合计 频数 ① 10 18 ③ 50 频率 0.16 ② 0.36 ④ 1

(1) 若用系统抽样的方法抽取 50 个样本, 现将所有学生随机地编号为 000, 001, 002, ?, 799, 试写出第二组第一位学生的编号 并作出频率分布直方图; (3)若成绩在 85.5?95.5 分的学生为二等奖,问参赛学生中获得二等奖的学生约有多少人? ; 填充频率分布表的空格① (2) ② ③ ④

16.已知半椭圆

x2 y 2 y 2 x2 ? 2 ? 1? x ? 0 ? 与半椭圆 2 ? 2 ? 1? x ? 0 ? 组成的曲线称为“果圆”,其 a2 b b c

中a

2

? b 2 ? c 2 , a ? 0, b ? c ? 0 。如图,设点 F0 , F1 , F2 是相应椭圆的焦点, A1 , A2 和 B1 , B2

是“果圆” 与 x , y 轴的交点, (1)若三角形 F0 F1 F2 是边长为 1 的等边三角形,求“果圆”的方程; (2)若

b A1 A ? B1 B ,求 的取值范围; a

(3)一条直线与果圆交于两点,两点的连线段称为果圆的弦。是否存在实数 k ,使得斜率为 k 的直 线交果圆于两点,得到的弦的中点的轨迹方程落在某个椭圆上?若存在,求出所有 k 的值;若不存 在,说明理由。

17.已知函数 f ( x) ? px ?

p ? 2 ln x . x

⑴ 若 p ? 2 ,求曲线 f ( x) 在点 (1, f (1)) 处的切线方程; ⑵ 若函数 f ( x) 在其定义域内为增函数,求正实数 p 的取值范围; ⑶ 设函数 g ( x) ? 值范围.
2e ,若在 ?1, e? 上至少存在一点 x0 ,使得 f ( x0 ) ? g ( x0 ) 成立,求实数 p 的取 x

18.已知函数 f ( x) ? x ? bx ? c(b, c ? R ), 对任意的 x ? R ,恒有 f ( x) ? f ( x) 。
2 '

(Ⅰ)证明:当 x ? 0 时, f ( x) ? ( x ? c) ;
2

(Ⅱ)若对满足题设条件的任意 b,c,不等式 f (c) ? f (b) ? M (c ? b ) 恒成立,求 M 的最小
2 2

值。

19.已知函数 f ( x) 对任意 x, y ? R , 满足条件 f ( x) ? f ( y ) ? 2 ? f ( x ? y ) ,

且 f (3) ? 5 ,

(1)求 f (1) ? f (?1) 的值; (2)若 f ( x) 为 R 上的增函数,证明:存在唯一的实数,使得对任意 x ? (0,1) , 都有 f ( x 2 ? 2t 2 x) ? 3 成立。

20.

在平面直角坐标系 xOy 中,过定点 C (0,p ) 作直线与抛物线 x ? 2 py ( p ? 0 )相交于 A,B
2

两点. (I)若点 N 是点 C 关于坐标原点 O 的对称点,求 △ ANB 面积的最小值; (II)是否存在垂直于 y 轴的直线,使得被以 AC 为直径的圆截得的弦长恒为定值?若存在,求 出的方程;若不存在,说明理由.


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