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必修5一元二次不等式及其解法练习卷


必修 5《一元二次不等式及其解法》练习卷
知识点:
1、一元二次不等式:只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是 2 的不等式. 2、二次函数的图象、一元二次方程的根、一元二次不等式的解集间的关系: 判别式 ? ? b ? 4ac
2

??0

??0

??0

二次函数 y ? ax2 ? bx ? c

? a ? 0? 的图象
有两个相异实数根 一元二次方程 ax ? bx ? c ? 0
2

x1,2 ?

? a ? 0? 的根
ax2 ? bx ? c ? 0
一元二次 不等式的 解集

?b ? ? 2a

有两个相等实数根

x1 ? x2 ? ?

? x1 ? x2 ?

b 2a

没有实数根

?x x ? x 或x ? x ?
1 2

? a ? 0?
ax2 ? bx ? c ? 0

? b? ?x x ? ? ? 2a ? ?

R

? a ? 0?
同步练习:

?x x

1

? x ? x2 ?

?

?

1、不等式 6 x ? 5 x ? 4 的解集为(
2

) B. ? ?

A. ? ??, ?

? ?

4? ?1 ? ? ? ? , ?? ? 3? ?2 ? 1? ?4 ? ? ? ? , ?? ? 2? ?3 ?

? 4 1? , ? ? 3 2? ? 1 4? , ? ? 2 3?

C. ? ??, ?

? ?

D. ? ?

2、设集合 ? ? x 1 ? x ? 2 , ? ? x x ? a ? 0 ,若 ? ? ? ? ? ,那么实数 a 的取值范围 是( ) B. ?2, ??? C. ? ??,2? D. ?1, ?? ?

?

?

?

?

A. ?1, ?? ?

1

3、若不等式 x ? mx ? 1 ? 0 的解集为 R ,则 m 的取值范围是(
2

) D. ? ?2, 2? )

A. R

B. ? ?2, 2 ?
2

C. ? ??, ?2? ? ? 2, ???

4、设一元二次不等式 ax ? bx ? 1 ? 0 的解集为 ? x ?1 ? x ? ? ,则 ab 的值是(

? ?

1? 3?

A. ? 6

B. ? 5

C. 6 ) C. ? ?3, 4?

D. 5

5、不等式 x2 ? ax ?12a2 ? 0 ? a ? 0? 的解集是( A. ? ?3a,4a ?
2

B. ? 4a, ?3a ?

D. ? 2a,6a ? ) D. 10

6、不等式 ax ? bx ? 2 ? 0 的解集是 ? x ?

? ?

1 1? ? x ? ? ,则 a ? b ? ( 2 3?
C. ?10

A. ?14

B. 14
2 x2 ?6 x ?9

?1? 7、不等式 ? ? ?2?
A. ??1,10? C. R

?1? ?? ? ?2?

x 2 ? 3 x ?19

的解集是(



B. ? ??, ?1? ? ?10, ??? D. ? ??, ?1? ? ?10, ??? )

8、不等式 ? x ?1?? 2 ? x ? ? 0 的解集是( A. x 1 ? x ? 2
2

?

?

B. x x ? 1或x ? 2

?

?

C. x 1 ? x ? 2 )

?

?

D. x x ? 1或x ? 2

?

?

9、不等式 ax ? bx ? c ? ? a ? 0? 的解集为 ? ,那么( A. a ? 0 , ? ? 0
2

B. a ? 0 , ? ? 0

C. a ? 0 , ? ? 0

D.a ? 0 ,? ? 0 ) D. x x ? 1

10、设 f ? x ? ? x ? bx ?1 ,且 f ? ?1? ? f ? 3? ,则 f ? x ? ? 0 的解集是( A. ? ??, ?1? ? ?3, ??? B. R C. x x ? 1

?

?

?

?

11、若 0 ? a ? 1 ,则不等式 ? a ? x ? ? x ? A. a ? x ?

? ?

1? ? ? 0 的解是( a?
1 ?x?a a 1 D. x ? 或 x ? a a
B. )



1 a 1 a

C. x ? a 或 x ?

12、不等式 x ?1 ? 3x ? ? 0 的解集是(

2

A. ? ??, ?

? ?

1? 3?

B. ? ??, 0 ? ? ? 0, ?

? ?

1? 3?

C. ? , ?? ?

?1 ?3

? ?

D.? 0, ?

? ?

1? 3?

13、二次函数 y ? ax2 ? bx ? c ? x ? R ? 的部分对应值如下表:

x
y
2

?3

6

?2 0

?1
?4

0
?6

1 ?6

2
?4

3

0

4 6

则不等式 ax ? bx ? c ? 0 的解集是____________________________. 14、若 a ? b ? 0 ,则 ? a ? bx ?? ax ? b ? ? 0 的解集是_____________________________.
2 2 15 、不等式 ax ? bx ? c ? 0 的解集为 x 2 ? x ? 3 ,则不等式 ax ? bx ? c ? 0 的解集是

?

?

________________________. 16、不等式 x ? 2 x ? 3 ? 0 的解集是___________________________.
2

17、不等式 ? x ? 5 x ? 6 ? 0 的解集是______________________________.
2

18、 ? k ?1? x2 ? 6x ? 8 ? 0 的解集是 ? x x ? ?2或x ?

? ?

4? ? ,则 k ? _________. 5?

19、已知不等式 x2 ? px ? q ? 0 的解集是 x ?3 ? x ? 2 ,则 p ? q ? ________. 20、不等式 x ? x ? 0 的解集为____________________.
3

?

?

21、求下列不等式的解集: ⑴

? x ? 4?? ?x ?1? ? 0 ;

⑵ ?3x ? x ? 2 ;
2

⑶ 4x ? 4x ? 1 ? 0 .
2

3

22、已知不等式 ax ? bx ? 2 ? 0 的解集为 ? x ?
2

? ?

1 1? ? x ? ? ,求 a 、 b 的值. 2 3?

23、已知集合 ? ? x x ? 9 ? 0 , ? ? x x ? 4 x ? 3 ? 0 ,求 ? ? ? , ? ? ? .
2 2

?

?

?

?

4


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