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苏教版高一数学必修1集合复习讲义


§ 1.1 集合的含义及其表示(1)
【教学目标】 1.初步理解集合的概念,知道常用数集的概念及其记法. 2.理解集合的三个特征,能判断集合与元素之间的关系,正确使用符号 ? . 3.能根据集合中元素的特点,使用适当的方法和准确的语言将其表示出来,并从中体会到 用数学抽象符号刻画客观事物的优越性. 【考纲要求】 1. 知道常用数集的概念及其记法. 2. 理解集合的三个特征,能判断集合与元素之间的关系,正确使用符号 ? . 【课前导学】 1.集合的含义: (1)集合中的元素及其表示: (2)集合中的元素的特性: (3)元素与集合的关系: (i)如果 a 是集合 A 的元素,就记作__________读作“___________________”; (ii)如果 a 不是集合 A 的元素,就记作______或______读作“_______________”. 【思考】构成集合的元素是不是只能是数或点? 【答】 2.常用数集及其记法: 一般地,自然数集记作____________,正整数集记作__________或___________, 整数集记作________,有理数记作_______,实数集记作________. 3.集合的分类: 按它的元素个数多少来分: (1)________________________叫做有限集; (2)___________________ _____叫做无限集; (3)______________ 4.集合的表示方法: (1)______ __________________叫做列举法; (2)________________ ________叫做描述法. (3)______ _________叫做文氏图 【例题讲解】 例1、 下列每组对象能否构成一个集合? (1) 高一年级所有高个子的学生;(2)平面上到原点的距离等于 2 的点的全体; 2 (3)所有正三角形的全体; (4)方程 x ? 2 的实数解;(5)不等式 x ? 1 ? 2 的所有实数解. 例 2、用适当的方法表示下列集合 ①由所有大于 10 且小于 20 的整数组成的集合记作 A ; ②直线 y ? x 上点的集合记作 B ; ③不等式 4 x ? 5 ? 3 的解组成的集合记作 C ; ④方程组 ? _叫做空集,记为_____________ 构成一个集合. . .

?x ? y ? 2 的解组成的集合记作 D ; ?x ? y ? 0

⑤第一象限的点组成的集合记作 E ; ⑥坐标轴上的点的集合记作 F .

2 例 3、已知集合 A ? x | ax ? 2 x ? 1 ? 0, x ? R ,若 A 中至多只有一个元素,求实数 a 的取

?

?

值范围.

【课堂检测】 1.下列对象组成的集体:①不超过 45 的正整数;②鲜艳的颜色;③中国的大城市;④绝对 值最小的实数;⑤高一(2)班中考 500 分以上的学生,其中为集合的是____________ 2.已知 2a∈A,a2-a∈A,若 A 含 2 个元素,则下列说法中正确的是 ①a 取全体实数; ②a 取除去 0 以外的所有实数; ③a 取除去 3 以外的所有实数;④a 取除去 0 和 3 以外的所有实数 3.已知集合 A ? {0,1, x ? 2} ,则满足条件的实数 x 组成的集合 B ?

§ 1.1 集合的含义及其表示(2)
【教学目标】 1.进一步加深对集合的概念理解; 2.认真理解集合中元素的特性; 3. 熟练掌握集合的表示方法,逐渐培养使用数学符号的规范性. 【考纲要求】 3. 知道常用数集的概念及其记法. 4. 理解集合的三个特征,能判断集合与元素之间的关系,正确使用符号 ? . 【课前导学】 1.集合 A ? ??0,1?, ?2,3??,则集合 A 中的元素有 2.若集合 ?x | ax ? 0, x ? R? 为无限集,则 a ? 3. 已知 x ∈{1,0,x},则实数 x 的值 4. 集合 A ? ? x | x ? N ,
2

个. . . .

? ?

12 ? ? N ? ,则集合 A = 6? x ?

【例题讲解】 例1、 观察下面三个集合,它们表示的意义是否相同?

2 2 2 (1) A ? x | y ? x ? 1 (2) B ? y | y ? x ? 1 (3) C ? ( x, y ) | y ? x ? 1

?

?

?

?

?

?

例 2、含有三个实数的集合可表示为 ? a,

? ?

b ? ,1? ,也可表示为 ?a 2 , a ? b, 0? ,求 a2011 ? b2011 . a ?

2 2 例 3、已知集合 A ? a ? 2, (a ? 1) , a ? 3a ? 3 ,若 1 ? A ,求 a 的值.

?

?

【课堂检测】 1. 用适当符号填空:
2 (1) A ? x | x ? x , ?1_____ A

22, x ? R ,2 5 ___C ? b ? 2.设 a, b ? R ,集合 ?1, a ? b, a? ? ?0, , b ? ,则 b ? a ? ? a ?
3.将下列集合用列举法表示出来:

?3?C ? ?x | x ?

?

?

?

2 (2) B ? x | x ? x ? 6 ? 0 ,

?

?

3 ____ B

.

?1?

A ? ?m | m ? N且6 ? m ? N?;

?2?

9 ? ? B ? ?x | ? N, x ? N ? ? 9? x ?

子集· 全集· 补集(1)
【教学目标】 1.理解子集、真子集概念,会判断和证明两个集合包含关系,会判断简单集合的相等关系; 2.通过概念教学,提高学生逻辑思维能力,渗透等价转化思想;渗透问题相对论观点. 【考纲要求】 1.能判断存在子集关系的两个集合谁是谁的子集,进一步确定其是否是真子集. 2.清楚两个集合包含关系的确定,主要靠其元素与集合关系来说明. 【课前导学】 1. 子集的概念及记法:

如果集合 A 的任意一个元素都是集合 B 的元素( ) ,则 称 集合 A 为集合 B 的子集,记为_________或_________读作“_________”或“______________” 用符号语言可表示为:________________ ,如右图所示:________________. 2.子集的性质:① A A ②

?____ A

③ A ? B, B ? C ,则 A ___ C

【思考】: A ? B 与 B ? A 能否同时成立? 【答】 3.真子集的概念及记法: 如果 A ? B ,并且 A ? B ,这时集合 A 称为集合 B 的真子集,记为_________或_________ 读作“____________________”或“__________________” 4.真子集的性质: ① ? 是任何 的真子集 ②真子集具备传递性 【例题讲解】 例 1、下列说法正确的是_________ (1) 若集合 A 是集合 B 的子集,则 A 中的元素都属于 B ; (2) 若集合 A 不是集合 B 的子集,则 A 中的元素都不属于 B ; (3) 若集合 A 是集合 B 的子集,则 B 中一定有不属于 A 的元素; (4) 空集没有子集. 例 2.以下六个关系,其中正确的是_________ (1) ? ? {?} ; (2) ? ?{?} (3) ? ? {0} (4) 0 ?? (5) ? ? {0} (6) ? ? {?} 符号表示为___________________ 符号表示为___________________

例 3. (1)写出集合{a,b}的所有子集,并指出子集的个数; (2)写出集合{a,b,c}的所有子集,并指出子集的个数.

【思考】含有 n 个不同元素的集合有 个非空真子集. 例 4.集合 A ? {x | x ? 1} ,集合 B ? {x | x ? a} .

个子集,有

个真子集,有

(1) 若 A ? B ,求 a 的取值范围;(2)若 A ? B ,求 a 的取值范围. ?

【课堂检测】 1.下列关系一定成立的是________

?1? 3 ? ? x | x ? 10? ?

? } ? 2? {1, 2

?3???1,2??? ??x, y ? | x ? y ? 3? { 2 , 1}
个.

2.集合 A ? ?x | x( x ? 1)(x ? 2) ? 0?, 则集合 A 的非空子集有

3. 若 A ? ?a | a ? 3n ? 1, n ? Z ? , B ? ?b | b ? 3n ? 2, n ? Z ?, C ? ?c | c ? 6n ? 1, n ? Z ?, 则集 合 A,B,C 的包含关系为 .

§ 1.2 子集· 全集· 补集(2)
【教学目标】 1.理解全集、补集概念,会进行简单集合的运算; 2.通过概念教学,提高学生逻辑思维能力,渗透等价转化思想;渗透问题相对论观点. 【考纲要求】 1. 理解全集、补集概念,会进行简单集合的运算; 2. 通过概念教学,提高学生逻辑思维能力. 【课前导学】 1.全集的概念: 如果集合 U 包含我们所要研究的各个集合,这时 U 可以看做一个全集 . 全集通常记作 _____ 2.补集的概念: 设____________, 由 U 中不属于 A 的所有元素组成的集合称为 U 的子集 A 的补集, 记为 _____读作“__________________________”即: CU A =_______________________

CU A 可用右图阴影部分来表示:_______________________
3.补集的性质: ① CU ? =__________________ ② CU U =__________________ ③ CU (CU A) =______________ 【例题讲解】 例 1 已知全集 U ? {2,3, a2 ? 2a ? 3}, A ? {| 2a ?1|, 2}, CU A ? {5} ,求实数 a 的值.

例 2 设 U ? R, A ? {x | ?1 ? x ? 6}, B ? {x | a ? 2 ? x ? 2a} ,若 B ? CU A ,求实数 a 的取值 范围.

例 3 若方程 x 2 ? x ? a ? 0 至少有一个非负实数根,求 a 的取值范围.

【课堂检测】 1.全集 U ? ?1, 2,3, 4,5? , A ? ?1,5? , B ? CU A, 则集合 B 有 2.全集 U ? R, A ? x | x ? 3 2 , a ?

?

?

?

个.

3. (1)已知全集 U ? ?x | x ? ?3?, 集合 A ? ?x | x ? 1?, 则 CU A = (2)设全集 U ? Z , A ? ?x | x ? 3k ?1, k ? Z?, 则 CU A 为 .

CU A ?1? a ? ? CU A ? 4 ??a? ? ?

, 则下面正确的有 2? 3 ? 2? a ? CU A
.

1

?3??a? ? A

§ 1.3 交集· 并集(1)
【教学目标】 1. 理解交集和并集的概念,会求两个集合的交集和并集; 2. 提高学生的逻辑思维能力,培养学生数形结合的能力; 3. 渗透由具体到抽象的过程; 【考纲要求】 交集和并集的概念、符号之间的区别与联系. 【课前导学】 1.交集: 记作 ,即: 叫做 A 与 B 的交集. .

2.并集: 记作

,即:

叫做 A 与 B 的并集, .

3.设集合 A ? ?x | x ? 2n, n ? N ?, B ? ?x | x ? 3n, n ? N ?, 则 A ? B ? ________ 4.设 M ? 1,2, m 2 ? 3m ? 1 , P ? ?? 1,3? , M ? P ? ?3?, 则 m 的值为 【例题讲解】 例 1.设 A ? {?1,0,1}, B ? {0,1, 2,3}, 求 A ? B 及 A ? B .

?

?

.

例 2. 设 A ? {x | 2x2 ? px ? q ? 0}, B ? {x | 6x2 ? ( p ? 2) x ? 5 ? q ? 0}, 若 A ? B ? { } ,求 A ? B .

1 2

例 3. 设集合 A ? {x ?2 ? x ? 4}, B ? {x x ? a} . (1)若 A ? B ? B ,求 a 的取值范围; (2)若 A ? B ? ? ,求 a 的取值范围.

【课堂检测】 1.设集合 A ? ? 1,2?, B ? ? 1,2,3?, C ? ?2,3,4?, 则 ? A ? B? ? C ? __________. 2.若集合 S ? x | x ? 2或x ? 3 , T ? ?x | 2 ? x ? 3?, 则 S ? T ? _________ . 3 . 设 集 合 U ? R, A ? ? x | 0 ? x ? 2.5? , B ? ? x | x ? = .

?

?

? ?

2 1? 或x ? ? ? , 则 (CU A) ? (CU B) 3 2?

4.已知 A ? ? 1, a 2 ? 1, a 2 ? 3 , B ? ?a ? 3, a ? 1, a ? 1? , 则 A ? B ? ??2? , 则a ? ______ .

?

?

§ 1.3 交集· 并集(2)
【教学目标】 、 (1)掌握集合交集及并集有关性质;运用性质解决一些简单问题; (2)掌握集合的有关术语和符号;使学生树立创新意识. 【考纲要求】集合的交、并运算及正确地表示一些简单集合. 【课前导学】 1.有关性质:

A? A= A? A=
2.区间:

A?? = A?? =

A? B A? B

B? A B? A

设 a, b ? R, 且a ? b, 规定

[ a, b] ? (a, b) ? [ a, b) ? ( a, b] ? (a, ??) ? (??, b] ? (??, ??) ?

, , , , , , .

3. U ? {1,2,3,4,5,6}, A ? {2,3,5}, B ? {1,4}, 求CU ( A ? B)与(CU A) ? (CU B), 并探求 CU ( A ? B),

CU A, CU B 三者之间的关系.
4.求满足 P ? Q ? {1, 2} 的集合 P, Q 共有多少组?

【例题讲解】
2 例 1 设 A ? 2,?1, x ? x ? 1 , B ? ?2 y,?4, x ? 4?, C ? ?? 1,7?, 且 A ? B ? C , 求 x, y 的值及 A ? B .

?

?

例 2 设 A ? {| a ? 1|,3,5}, B ? {2a ?1, a2 ? 2a, a2 ? 2a ?1}, 若 A ? B ? {2,3} ,求 A ? B .

例 3 设 A ? {x | x2 ? 4x ? 0}, B ? {x | x2 ? 2(a ? 1) x ? a 2 ?1 ? 0}. (1)若 A ? B ? B ,求 a 的值; (2)若 A ? B ? B ,求 a 的值.

例 4 设全集 U ? {( x, y ) | x ? R, y ? R}, M ? {( x, y ) |

y ?3 ? 1}, P ? {( x, y) | y ? x ? 1} ,求 CU (M ? P). x?2

【课堂检测】

1,2?, B ? ?? 2,?1,2?, 则 A ? ? CU B ? 等于 1.设集合 I ? x | x ? 3, x ? Z , A ? ?
2.若 A ? 非负整数 , B ? 非正整数 , 则 A ? B ? 4.已知集合 A, B, C 满足 A ? B ? B ? C ,则 A ____C .

?

?

?

?

?

. . .

?

, A? B ?

3.设 U ? R , A ? ?x | 0 ? x ? 5,?, B ? ?x | x ? 1?, 则 ?CU A? ? ?CU B? ?


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