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1.1.1集合的含义与表示


1.1.1 集合的含义与表示
在小学和初中,我们已经接触过一些集合,例如: (想一想有哪些?) 那么,集合的含义是什么呢?我们再来看下面的一些例子: (1) 1~20 以内的所有质数; (2) 我国从 1991~2003 年内所发射的所有人造卫星; (3) 走进三维 2016 年 7 月入学的所有初高中衔接班学生; (4) 所有的正方形; (5) 2004 年 1 月 1 日之前与我国建立外交关系的所有国家 (6) 到直线 l 的距离等于定长的所有点; (7) 方程 x 2 ? 3x ? 2 ? 0 的所有实数根; (8) 宁德一中 2015 年 9 月入学的所有的高一学生 思考:上面的例子也都能组成集合吗?它们的元素是什么?归纳总结这些例子, 你能说出它们的共同特征吗?(写在下面)

思考:集合的性质有哪些?只要一些对象集中在一起就能组成集合吗? 集合的性质: (写在下面)

思考题:判断以下元素的全体是否组成集合,并说明理由; (1)大于 3 小于 11 的偶数; (2)我国的小河流 (3)我国著名数学家 思考:集合的表示方法有哪些?(写在下面)

例1

用列举法表示下列集合:

(1) 小于 10 的所有自然数组成的集合; (2) 方程 x 2 ? x 的所有实数根组成的集合; (3) 由 1~20 以内的所有质数组成的集合。

例 2 试分别用列举法和描述表示下列集合: (1) 方程 x2 ? 2 ? 0 的所有实数根组成的集合; (2) 由大于 10 小于 20 的所有整数组成的集合

思考:(1) 你能用自然语言描述集合 ?2,4,6,8? 吗? (2) 你能用列举法表示不等式 x-7<3 的解集吗?

练习: 1.用符号“ ? ”或“ ? ”填空 (1) 设 A 为所有亚洲国家组成的集合,则: 中国 A, 美国 A, A; B C, 9.1 C. 印度 A, 英国 A; (2) 若 A ? ? x x 2 ? x? ,则 -1 (3) 若 B ? ? x x 2 ? x ? 6 ? 0? ,则 3 (4) 若 C ? ? x ? N 1 ? x ? 10? ,则 8 2,试选择适当的方法表示下列集合: (1) 由方程 x2 ? 9 ? 0 的所有实数根组成的集合 (2) 由小于 8 的所有素数组成的集合; (3) 一次函数 y=x+3 与 y=-2x+6 的图象的交点组成的集合; (4) 不等式 4x-5<3 的解集


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