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高中数学人教A版选修2-3 课时训练:1.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理


课时训练 1

分类加法计数原理与分步乘法计数原理

一、选择题 1.王刚同学衣服上左、右各有一个口袋,左边口袋装有 30 张英语单词卡片,右边口袋装有 20 张英语 单词卡片,这些英语单词卡片都互不相同,问从两个口袋里任取一张英语单词卡片,则不同的取法有 ( ) A.50 种 B.30 种 C.20 种 D.600 种 答案:A 解析:从口袋中任取一张英语单词卡片的方法有两类: 第一类,从左边口袋取一张英语单词卡片有 30 种不同的取法; 第二类,从右边口袋取一张英语单词卡片有 20 种不同的取法. 上述的其中任何一种取法都能独立完成“取一张英语单词卡片”这件事,应用分类加法计数原理, 所以从中任取一张英语单词卡片有 30+20=50 种不同的取法. 2.高二(1)班有学生 56 人,其中男生 38 人,从中选取 1 名男生和 1 名女生作代表,参加学校组织的社会 调查团,则选取代表的方法有( ) A.38 种 B.18 种 C.684 种 D.864 种 答案:C 解析:男生为 38 人,女生为 18 人, 根据本题题意要完成一件事情需分 2 个步骤: 第一步,从男生 38 人中任选 1 人,有 38 种不同的选法; 第二步,从女生 18 人中任选 1 人,有 18 种不同的选法. 只有上述两步都完成后,才能完成从男生中和女生中各选 1 名这件事,根据分步乘法计数原理共 有 38×18=684 种选取代表的方法. 3.某小组有 8 名男生,4 名女生,要从中选出一名当组长,不同的选法有( ) A.32 种 B.9 种 C.12 种 D.20 种 答案:C 解析:由分类加法计数原理知,不同的选法有 8+4=12 种. 4.现有 4 件不同款式的上衣和 3 条不同颜色的长裤,如果 1 条长裤与 1 件上衣配成一套,则不同的配 法种数为( ) A.7 B.12 C.64 D.81 答案:B 解析:完成长裤与上衣配成一套,分两步:第一步,选上衣,从 4 件中任选 1 件,有 4 种不同的选法;第二步, 选长裤,从 3 条长裤中任选 1 条,有 3 种不同的选法,故共有 4×3=12 种选配方法. 5.有不同的红球 8 个,不同的白球 7 个,不同的黄球 6 个,现从中任取两个不同颜色的球,不同的取法有 ( ) A.336 种 B.21 种 C.104 种 D.146 种 答案:D 解析:分三类:一红一白时,有 8×7 种;一红一黄时,有 8×6 种;一白一黄时,有 7×6 种.由分类加法计数原 理知有 N=8×7+8×6+7×6=146 种. 6.将红、黄、绿、黑四种不同的颜色涂入图中的五个区域内,要求相邻的两个区域的颜色都不相同, 则不同的涂色方法有( )
[来源:学优]

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A.48 种 C.24 种 答案:B 解析:

B.72 种 D.27 种

[来源:学优 GKSTK]

给区域标记号为 A,B,C,D,E,如图所示. 当 B 与 D 同色时,有 4×3×2×1×2=48 种. 当 B 与 D 不同色时,有 4×3×2×1×1=24 种. 故共有 48+24=72 种不同的涂色方法. 二、填空题 7.用数字 2,3 组成四位数,且数字 2,3 至少都出现一次,这样的四位数共有 个.(用数字作 答) 答案:14 解析:可用排除法,这个四位数每一位上的数字只能是 2 或 3,则共有 24 个,而这其中要求数字 2 或 3 至 少出现一次,所以全是 2 和全是 3 不满足,即满足要求的四位数有 24-2=14 个. 8.由数字 1,2,3,4,5 组成的无重复数字的四位偶数的个数为 . 答案:48 解析:分两个步骤:第 1 步,从 2,4 中取一个数作为个位数字,有 2 种取法;再从其余四个数中取出三个数 排在前三位,有 4×3×2=24 种排法,由分步乘法计数原理知,这样的四位偶数共有 2×24=48 个. 三、解答题 9.某单位职工义务献血,在体检合格的人中,O 型血的共有 28 人,A 型血的共有 7 人,B 型血的共有 9 人,AB 型血的共有 3 人.
[来源:gkstk.Com] [来源:学优] [来源:学优 gkstk]

(1)从中任选 1 人去献血,有多少种不同的选法? (2)从四种血型的人中各选 1 人去献血,有多少种不同的选法? 解:从 O 型血的人中选 1 人有 28 种不同的选法; 从 A 型血的人中选 1 人有 7 种不同的选法; 从 B 型血的人中选 1 人有 9 种不同的选法; 从 AB 型血的人中选 1 人有 3 种不同的选法. (1)任选 1 人去献血,即无论选哪种血型的哪一个人,“任选 1 人去献血”这件事情都可以完成,所以 用分类加法计数原理,有 28+7+9+3=47 种不同的选法. (2)要从四种血型的人中各选 1 人,即从每种血型的人中各选出 1 人后,“各选 1 人去献血”这件事 情才完成,所以用分步乘法计数原理,有 28×7×9×3=5292 种不同的选法. 10.从 0,1,2,3 中选择三个数字组成无重复数字的三位偶数,满足条件的数字有多少个? 解:第 1 类:末位为 0 第 1 步,排末位,有 1 种方法;第 2 步,排首位,从 1,2,3 中选 1 个,有 3 种方法;第 3 步,排十位,有 2 种 方法. 所以,此类方法中有 1×3×2=6 个数字. 第 2 类:末位为 2

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第 1 步,排末位,有 1 种方法;第 2 步,排首位,从 1,3 中选 1 个,有 2 种方法;第 3 步,排十位,有 2 种方 法. 所以,此类方法中有 1×2×2=4 个数字. 所以一共有 6+4=10 个满足条件的不同数字.

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