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数学:第三章《空间向量与立体几何》试题(3)(新人教A版选修2-1).


《 空间向量与立体几何》练习
一、选择题 1、在下列命题中:①若 a、b 共线,则 a、b 所在的直线平行;②若 a、b 所在的直线是异面 直线,则 a、b 一定不共面;③若 a、b、c 三向量两两共面,则 a、b、c 三向量一定也共面; ④已知三向量 a、b、c,则空间任意一个向量 p 总可以唯一表示为 p=xa+yb+zc. 其中正确命题的个数为 (A)0 (B)1 (C)2 (D)3 ( )

2、在平行六面体 ABCD-A1B1C1D1 中,向量 D1 A 、 D1C 、 是 (A) 有相同起点的向量 (B)等长向量 (C)共面向量 (D)不共面向量 3、若 a、b 均为非零向量,则 a ? b ?| a || b | 是 a 与 b 共线的 (A)充分不必要条件 (C)充分必要条件 (B)必要不充分条件 (D)既不充分又不必要条件

???? ?

???? ?









4、 已知 a+b+c=0, |a|=2, |b|=3, |c|=4, 则向量 a 与 b 之间的夹角 ? a , b? 为 (A)30° (C)60° (D)以上都不对 ??? ? ??? ? ???? ? ???? 5、直三棱柱 ABC—A1B1C1 中,若 CA ? a , CB ? b , CC1 ? c , 则 A1 B ? (A) a ? b ? c (B) a ? b ? c (C) ?a ? b ? c (D) ?a ? b ? c 6、已知向量 a ? (0, 2,1) , b ? (?1,1, ?2) ,则 a 与 b 的夹角为 (A)0° (B)45° (C)90° (D)180° ( (B)45°













7、已知 a=(2,-1,3) ,b=(-1,4,-2) ,c=(7,5,λ ) ,若 a、b、c 三向量共面, 则实数λ 等于 (A) )

62 7

(B)

63 7

(C)

64 7

(D)

65 7
( )

8、已知△ABC 的三个顶点为 A(3,3,2) ,B(4,-3,7) ,C(0,5,1) ,则 BC 边上的中线 长为 (A)2 (B)3 (C)4 (D)5

9、设 A、B、C、D 是空间不共面的四点,且满足 AB ? AC ? 0, AB ? AD ? 0, AC ? AD ? 0 则△BCD 是 (A)钝角三角形 (B)直角三角形 ( ) (C)锐角三角形 (D)不确定 ??? ? ??? ? ??? ? ??? ??? ? ? 10、已知 OA ? (1,2,3) ,OB ? (2,1,2) ,OP ? (1,1,2) ,点 Q 在直线 OP 上运动,则当 QA ? QB 取 得最小值时,点 Q 的坐标为 (A) ( , , ) ( )

1 3 1 2 4 3

(B) ( , , )

1 2 3 2 3 4

(C) ( , , )

4 4 8 3 3 3

(D) ( , , )

4 4 7 3 3 3

二、填空题 11、若 A(m+1,n-1,3),B(2m,n,m-2n),C(m+3,n-3,9)三点共线,则 m+n= . ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? 12、已知 S 是△ABC 所在平面外一点,D 是 SC 的中点,若 BD = xAB ? y AC ? z AS ,则 x+y +z= .
D E

-1A

C M G B

13、在空间四边形 ABCD 中,AC 和 BD 为对角线, G 为△ABC 的重心,E 是 BD 上一点,BE=3ED, ??? ???? ???? ? ??? ? 以{ AB , AC , AD }为基底,则 GE = . . .

14、 设|m|=1, |n|=2, 2m+n 与 m-3n 垂直, a=4m-n, b=7m+2n, ? a , b? = 则 15、已知向量 a 和 c 不共线,向量 b≠0,且 (a ? b) ? c ? (b ? c ) ? a ,d=a+c,则 ? d , b? = 三、解答题(用向量方法求解下列各题) 16、在棱长为 a 的正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,E、F 分别为 DD1 和 BB1 的中点. (1)证明:AEC1F 是平行四边形; (2)求 AE 和 AF 之间的夹角; (3)求四边形 AEC1F 的面积.
A D A1 E F C B D1 C1

B1

17、在棱长为 1 正四面体 ABCD 中,E 为 AD 的中点,试求 CE 与平面 BCD 所成的角.
A E

B

D

C

18、ABCD 是直角梯形,∠ABC=∠BAD=90°, SA⊥平面 ABCD, SA=AB=BC=1,AD= (1)求 SC 与平面 ASD 所成的角余弦; (2)求平面 SAB 和平面 SCD 所成角的余弦. (本题为 2001 年高考试题第 17 题)
A

z S y

1 . 2

B

C

D

x

-2-

思考题: (2003 年高考江苏卷第 18 题) 如图,在直三棱柱 ABC-A1B1C1 中,底面是等腰直角三角形,∠ACB=90°.侧棱 AA1=2, D、E 分别是 CC1 与 A1B 的中点,点 E 在平面 ABD 上的射影是△ABD 的重心 G. (1)求 A1B 与平面 ABD 所成角的大小. (2)求 A1 到平面 ABD 的距离.
A1 D E C G x A B y z C1 B1

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