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2015年高一数学精品优秀同步检测:期末复习题(新人教A版必修一)

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必修一期末复习题
选择题(每题 5 分,共 60 分) 1. sin( ?

43 ? ) 等于 4
3 2 2 2
1 2

A

?

2 2

B

C

?

D

?

2、下列各组函数表示同一函数的是 A. f ( x ) ? C. f ( x ) ?
3

x 2 , g ( x) ? ( x ) 2 x 2 , g ( x) ? ( 3 x ) 2

B. f ( x ) ? 1 , g ( x ) ? x

0

D. f ( x) ? x ? 1 , g ( x) ?

x2 ?1 x ?1

3. .函数 y ? log a ( x ? 2) ? 1 的图象过定点 A.(1,2) 4、已知 f ( x) ? ? A 2 B.(2,1) C.(-2,1) D.(-1,1)

( x ? 6) ? x?5 ,则 f(3)为 ? f ( x ? 2) ( x ? 6)
B 3 C 4 D 5

5.设扇形的周长为 6,面积为 2,则扇形的圆心角是(弧度) (A) 1
2

(B) 4

(C)

?

(D) 1 或 4

6.函数 f ( x) ? x ? 2(a ? 1) x ? 2 在区间 ? ??, 4? 上是减少的,则实数 a 的取值范 A

a ? ?3

B

a ? ?3

C

a?5

D

a?5

2 7.设 ? 为第二象限角,其终边上一点为 P (m, 5) ,且 cos ? ? m ,则 sin ? 的值为 4 10 10 10 6 A. B. ? C. ? D. 4 4 4 4
8 已知函数 f ( x) ? sin(2 x ? ? ) 的图象关于直线 x ? A

?

?
2

B

?

?
4

C

?
4

8

对称,则 ? 可能是 D

3? 4

9.设 a ? log 1 2 , b ? log 1
3
2

1 1 , c ? ( )0.3 则 2 3

A

a?b?c

B

a?c?b

C

b?c?a

D

b?a?c

10.已知函数 y ? x ? 2 x ? 1 ,其值域为

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A. (??, 0]

B. [0, ??)

C. [1, ??)

D. [ , ??)

11. 为得到函数 y=cos(xA.向左平移 C.向左平移

?
3

1 2

)的图象,可以将函数 y=sinx 的图象 B.向右平移 D.向右平移

? ?
3

个单位 个单位

? ?
3

个单位 个单位

6

6

12 、 已 知 奇 函 数 f ( x) 在 (0, ??) 上 满 足 A. f (3) ? f (?5) B. f (3) ? f ( ?5)

f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? 0 ,则下列不等式成立的是 x1 ? x2
C. f (?3) ? f (?5) D. f (?3) ? f (?5)

二.填空题(每题 4 分,共 16 分) 13.若函数 f (2 x ? 1) ? x ? 2 x ,则 f (3) =
2

14.已知幂函数的图像经过点(2,32) ,则它的解析式是 15.已知 cos(? ? ? ) ? ?

.

1 3 , ? 在第四象限,则 tan( ? ? ? ) ? 2 2 1 )=0,则不等式 2

16.若定义域为 R 的偶函数 f(x)在[0,+∞)上是增函数,且 f( f(log4x)>0 的解集是______________. 三.解答题(共 72 分) 17. 已知 A= {x | a ? x ? a ? 3} ,B= {x | x ? 1或x ? ?6} .

(Ⅰ)若 A ? B ? ? ,求 a 的取值范围; (Ⅱ)若 A ? B ? B ,求 a 的取值范围.

18.计算

(1)

(a 3 ? b ?1 ) 2 ? a 2 ? b 3
6

2

?

1

?

1

1

a ?b

5

(log 4 3 ? log8 3)(log 3 2 ? log 9 2) ? log 1 (2)
2

4

32

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19.在等腰三角形 ABC 中,底边 BC=60,高 AD=40 的三角形中作内接矩形 MNPQ,如图,设 矩形的面积为 S,MN=x A (1)把矩形的宽 QM 用含 x 的代数式表示 P (2)写出面积 S 以 x 为自变量的函数关系式,并求其定 Q 义域和值域
B M D N C

20..已知函数 f ( x) ? 2sin(2 x ? (2)求函数的单调递减区间

?
6

(1)求函数 f ( x) 的周期和和对称轴 ) ? a ( a 为常数)

(3)当 x ? [0,

?
2

] 时, f ( x) min ? ?2 ,求 a 的值

21、已知函数 y=3

? x 2 ? 2 x ?3

(1)求定义域和值域.

(2)求单调递减区间.

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22.已知函数 f ( x) ? 2 x ? log 1 ( x ? 1) ,求(1)函数的定义域
2

(2)判断函数的单调性,并加以证明 (3)当 x ? [2,5] 时,求函数的最大值

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