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广东省佛山一中11-12学年高一上学期期中考试(数学)

2011 学年度上学期期中考试高一级数学科试题
命题人:李洁 小题, 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分) 选择题( 1.已知全集 U = { ,2,3,4,5},且 A = {2,3,4}, B = {4, ,则 A ∩ CU B 等于( 1 5} A.{4} B.{4,5} C.{1,2,3,4} D.{2,3} ) 审题人:程生根

2.设集合 A=B= {( x, y ) x ∈ R, y ∈ R} ,从 A 到 B 的映射 f : ( x, y ) → ( x + y, x ? y ) 在映射下,B 中的 元素为(4,2)对应的 A 中元素为 ( A. (4,2) B. (1,3) ) C. (3,1) D. (6,2) )

3.若对于任意实数 x ,都有 f ( ? x) = f ( x) ,且 f ( x) 在(-∞,0]上是增函数,则( A. f ( ?2) < f ( 2)

3 B. f ( ?1) < f ( ? ) 2
3 D. f ( 2) < f ( ? ) 2


3 C. f ( ? ) < f ( 2) 2

4.函数 f ( x) = 4 + log a ( x ? 1) (a>0,且 a≠1)的图像过一个定点,则这个定点坐标 是( A. (1,4) B. (4,2) C. (2,4) 5.设 a = log 6 0.7, b = 0.7 , c = 6
6 0.7

D. (2,5) ) D. a > c > b

则(

A. a > b > c

B. c > b > a

C. b > c > a

6.若方程 f ( x ) ? 2 = 0 在 ( ?∞,0) 内有解,则 y = f ( x ) 的图象可能是(



7. 函数 y =

log 1 ( x ? 1) 的定义域为
2

A. [1 ,2]

B. (1 ,2)

C. (1 ,2]

D. [ 2 ,+ ∞ )

1

8.已知函数 f1 ( x ) = a , f 2 ( x ) = x , f 3 ( x) = log a x (其中 a > 0 且 a ≠ 1 ) ,在同一坐标系中画出其中
x a

两个函数在第一

y

y

y

y

象限内的大致图 像,则可能的一

1

1

1 1

1 1

个是(
1



O

x A

O

x

O

x

O

x

9. f (x ) 是定义 在 R 上的增函 数,则下列结论

B

C

D

一定正确的是(

) B. f ( x ) + f (? x ) 是偶函数且是减函数 D. f ( x ) ? f ( ? x ) 是奇函数且是减函数

A. f ( x ) + f (? x ) 是偶函数且是增函数 C. f ( x ) ? f ( ? x ) 是奇函数且是增函数

10.已知函数 f ( x) = x + x3 , x1 , x2 , x3 ∈ R , x1 + x2 < 0 , x2 + x3 < 0 , x3 + x1 < 0 ,则 f ( x1 ) + f ( x2 ) + f ( x3 ) 的值( )
B. 一定大于 0 C.等于 0 D.正负都有可能

A.一定小于 0

小题, 二、填空题(本大题共 4 小题,每题 5 分,共 20 分) 填空题(
1? ? 11.已知幂函数 f (x ) 的图象经过 ? 2 , ? ,则 f ( x) = ______________. 8? ?

12.若函数 f ( x ) =

(k + x)(2 ? x) 的图像关于坐标原点中心对称,则 k = x3

.

13.函数 f (x ) 与 g (x ) 互为反函数,且 g ( x ) = log a x ,若 f (x ) 在[-1,1]上的最大值比最小值大 2,则 a
的值为 。

2

小题, 解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 三、解答题(本大题共 6 小题,共 80 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 解答题(
15. 本小题满分 12 分) . ( 计算下列各式的值:

2 -2 (1) ( ) + (13

3 2 2) - (3 ) 3 - 160.75 ; 8
0

(2)

2 lg 2 + lg 3 ; 1 1 1 + lg 0.36 + lg 8 2 3

16. 本小题满分 14 分) . (本小题满分 ( 已 知 集 合 A = {x | x2 ? 3x ?10 < 0} , B = {x | x 2 + 2 x ? 8 > 0} , C = {x | 2a < x < a + 3} . 若

( A ∩ B ) ∩ C = C ,试确定实数 a 的取值范围.

18.(本小题满分12分) . 本小题满分12分 本小题满分12
2 函数 f ( x) = ? ax + 4 x + 1 的定义域为[-1,2],

(1)若 a = 2 ,求函数 f (x ) 的值域; (6分) (2)若 a 为非负常数,且函数 f (x ) 是[-1,2]上的单调函数,求 a 的范围及函数 f (x ) 的值域。 (6分)

19.(本小题满分14分) . 本小题满分14分 本小题满分14 某商品近一个月内(30 天)预计日销量 y=f(t)(件)与时间 t(天)的关系如图 1 所示,单价 y=g(t)(万元/ 件)与时间 t(天)的函数关系如图 2 所示, 为整数) (t

图1 (1)试写出 f(t)与 g(t)的解析式;(6 分) (2)求此商品日销售额的最大值?(8 分)

图2

20.(本小题满分 14 分) 本小题满分
3

4x 设函数 f ( x) = , 2 + 4x
(6 (1)用定义证明:函数 f (x ) 是 R 上的增函数; 分) (2)证明:对任意的实数 t,都有 f (t ) + f (1 ? t ) = 1 ; 分) (4 (3)求值: f (

1 2 3 2011 )+ f( )+ f( ) +?+ f ( ) 。 分) (4 2012 2012 2012 2012

4


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