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江西省鄱阳县2013届高三数学第一次月考试题 理(无答案)新人教A版

油墩街中学 2013 届高三第一次月考数学(理)试题

第 I 卷 (选择题,共 50 分)
一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分,在每小题给出的四个选项中只有一 项是符合题目要求的。
1、己知复数 Z 满足( 3 +3i)·Z=3i 则 Z 的虚部为( )

A、 3 2

B、 3 i 2

C、 3 4

D、 3 i 4

2、已知集合 P={x|2x≥ 1 },Q={y|x2+y2=4,x∈R,y∈R}则 P∩Q( ) 4

A、?

B、Q

C、{-2,1}

D、{(-2,0),(1, 3 ) }

3、已知正三棱锥 S-ABC 的高为 3,底面边长为 4,在正三棱锥内任取一点 P,使得 Vp-ABC<Vs- 1 VS-ABC 2
的概率为( )

A、 3 4

B、 7 8

C、 1 8

D、 1 4

4、在△ABC 中设角 A,B,C 的、对边为 a,b,c,且 bcos(A+B)-2acos(A+C)=ccosB,则 B=( )

A、 ? 6

B、 ? 2

C、 ? 3

D、 2? 3

5、过抛物线 y2=2px(p>0)的焦点 F 作倾斜角为 ? 的直线交抛物线于 A,B 两点,若线段 AB 长 4

为 8,则 P=( )

A、1

B、2 C、1 或 2

D、3

6、定义在 R 上的偶数 y=f(x)在[0,+∞)上递减,且 f( 1 )=0,则满足 f(log x )<0 的 x 的集

2

4

合为( )

A、(-∞, 1 )∪(2,+∞) 2

B、( 1 ,1)∪(1,2) 2

C、( 1 ,1)∪(2,+∞) 2

D、(0, 1 )∪(2,+∞) 2

7、下图所示的算法流程图中,若输出的 T=945,则正整数 a 的值为( )

A、7 B、9

C、11

D、13

8、已知总体中 10 个个体的值由小到大依次为 1,2,2.5,3,a,b,7.5,8,8,9 且总体中的中位

数为 6,如果要使总体的值的方差最小,ab 的值为( )

A、18

B、35

C、35.75 D、36

9、设向量

?
a



?
b

满足|

?
a

?
|=| b

|=3,

?
a

·

?
b

=

9 2

,以

?
a

?
,b



?
a

-

?
b

的模为边长构成

△ABC,△ABC 的边与半径为的圆公共点个数最多为( )

A、3

B、4

C、5

D、6

10、设函数 y=f(x)在 R 内有定义,对于给定的正数 k,定义函数

f(x), f(x) ≤k

fK(x)= k

f(x)>k 若 f(x)=2-x-e-x 对任意 x∈R 恒有 fk(x)=f(x)( )

A、k 的最小值为 1 B、k 的最大值为 1

C、k 的最小值为 2 D、k 的最大值为 2

二、填空题:(本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分)

11、设 f(x)=(2x-1)6 则 f(x)的导函数 f’(x)展开式中 x2 的系数为

x+2

(x<0)

12、设 f(x)=

4- x2 0

(0≤x≤2) (x>2)

? 则 2 f (x)dx 的值为 ?2

。 。

14、下列命题中: ①设 M={直线} N={圆} 则集合 M∩N 的元素个数为:0 或 1 或 2 ②过抛物线 C:y=ax2(a>0)的焦点 F 作直线 l 交抛物线 C 于 P、Q 两点则 1 ? 1 ? 2
| PF | | QF | a ③已知二面角? -l- ? 的平面角大小为 60°, P∈? ,Q∈ ? ,R 是直线 l 上任意一点,过点 P 与 Q 作直线 l 的垂线垂足分别为 P1,Q1,且|P1P|=2,|Q1Q|=3,|P1Q1|=5,则|PR|+|QR|最小值
为5 2 ④已知? ? 是平面,m、n 是直线,若? ⊥ ? ,? ∩ ? =l,m⊥l 则 m⊥?

⑤已知 M 是抛物线 y2=4x 上的一点,F 为抛物线的焦点,点 A 在圆(x-4)2+(y-1)2=1 上则

|MA|+|MF|的最小值为 4

以上命题正确的是



15、(本题有(1)(2)两个选做题,请考生任选一题做答,如果多做则按第一题计分)

(1)(不等式证明选讲)不等式 2|x|+|x-1|≤2 的解集是



(2)(坐标系与参数方程)在极坐标系中,曲线ρ=4cos(θ - ? )上任意两点的距离的最大值

3





三、解答题(解答题应写出必要的计算过程,推理步骤和文字说明,共 75 分)

16、(12 分)已知数列{an}前 n 项和 Sn= p (an-1)(P 为常数,且 P≠0,P≠1,n∈N+)数列 p ?1

{bn}是等比数列,且 bn= sn +3 an
(1)求{an}通项公式; (2)求 P 的值

17、(12 分)已知△ABC 中,角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c,ccosA= 4 ,且△ABC 面积 S≥ b
2
(1)求 A 的取值范围

(2)求函数 f(A)=cos2 A + 3 sin2 ( ? + A )- 3 的最值。

2

42 2

18、(12 分)为迎 2011 年重阳节,某单位举办有奖猜奖活动,参与者需先后回答两道选择题: 问题 A 有四个选项,问题 B 有五个选项,但都只有一个选择是正确的,正确回答问题 A 可获 得价值 a 元的礼品,正确回答问题 B 可获得价值 b 元的礼品。活动规定:参与者可任意选择 回答问题的顺序:如果第一个问题错误则该参与者猜奖活动中止。假设参与者在回答问题前 对这两个问题都很陌生,准备靠随机猜测回答问题,试确定回答问题的顺序使获得礼品的价 值的期望较大。

19、(12 分)在四棱锥 P-ABCD 中,底面 ABCD 是矩形 PA=AD=4,AB=2,PB=2 5 ,PD=4 2 ,E

是 PD 中点。 (1)求二面角 E-AC-D 平面角的大小的余弦值;
(2)在线段 BC 上是否存在点 F,使三棱锥 F-ACE 体积为 4 ,若存在,试确定 F 的位置,若 3
不存在,请说明理由。

20、(13 分)设幂函数 f(x)=xn(n≥2,n∈N*),记 gn(x)=f(x)+f(m-x),x∈(0,m)m>0。

(1)若 h(x)= 2 -f(x)且 h(4)=- 31 ,求 n 的值;

x

2

(2)证明:

mn 2 n?1

≤gn(x)<mn;

(3)对于任意的 a、b、c∈[ m , 2m ],问以 g3(a),g3(b),g3(c)的值为长的三条线段是否可 23
构成三角形?请说明理由。

21、(本小题满分 13 分) 已知抛物线 C:x2=4y 的焦点为 F,过点 F 作直线 l 交抛物线 C 于 A、B 两点;椭圆 E 的中心在
原点,焦点在 x 轴上,点进它的一个顶点,且其离心率 e= 3 。 2
(1)求椭圆 E 的方程; (2)经过 A、B 两点分别作抛物线 C 的切线 l1、l2,切线 l1,l2 相交于点 M,证明:AB⊥MF; (3)椭圆 E 上是否存在一点 M’,经过点 M’作抛物线 C 的两条切线 M’A’、M’B’(A’、 B’为切点),使得直线 A’B’过点 F?,若存在,求出抛物线 C 与切线 M’A’、M’B’所围

成的面积;若不存在,试说明理由。

参考答案

三、解答题(解答题应写出必要的计算过程,推理步骤和文字说明,共 75 分) 16、(12 分) (1)n=1 时 a1=p

n≥2 时 an=Sn-Sn-1 得 an =p a n ?1

∴an=pn

……4 分

(2)n=1 时 b1= s1 +3= p +3=4

a1

p

n=2 时

b2=

p

? p2 p2

+3=4+

1 p

n=3 时

b3=

1 p2

?

1 p

+4

……8 分

∴( 1 +4)2=4( 1 ? 1 +4)

p

p2 p

∴p= 3 4


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