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株洲市二中2012年上学期高一年级期中考试数学试题

株洲市二中 2012 年上学期高一年级期中考试

数 学 试 题
命题:郭珂珊 审题:李平凡 时量:120 分钟 满分:100 分 一、选择题:本大题共 8 小题,每小题 3 分,共 24 分.在每小题的 4 个选项中, 只有一项是符合题目要求的.
1. sin 300 的值为
?

A.

3 2
? ?

B.
?

1 2
?

C. ?

1 2

D. ?

3 2

2. sin 82 cos 22 ? cos82 sin 22 的值为

A.

2 2

B.

1 2

C.

3 2

D. ?

3 2

3. 函数 y ? 3sin(2 x ? ?) (0 ? ? ? ? ) 为偶函数,则 ? 的值为 A. 0 B.

? 4
?

C.

? 2

D. ?

4. 半径为 2cm ,中心角为 120 的扇形面积为 A.

?
3

cm 2

B.

2? cm 2 3

C. ? cm

2

D.

4? cm 2 3

5. 已知向量 a ? ? cos ? , 2 ? , b ? ?1,sin ? ? ,且 a ? b ,则 tan ? ? ?

?

?

?

?

? ?

??

? 的值为 4?

A.

1 3

B.

1 2

C. ?

1 2

D. ?

1 3

6. 要得到 y ? sin ? 2 x ? A. 向左平移

? ?

??

? 的图象,只需将函数 y ? sin 2 x 的图象 4?

? ? 个单位 B. 向左平移 个单位 4 8 ? ? C. 向右平移 个单位 D. 向右平移 个单位 4 8 ?? ?? ? 7. 已知 e1 和 e2 是表示平面内向量的一组基底,那么下列向量中不能作为一组基底的是
A. e1 和 e1 ? e2

??

? ?? ? ? ?? ? ? ? ?? ?

B. e1 ? e2 和 e1 ? 2e2 D. e1 ? e2 和 e1 ? e2

? ?? ? ?

? ?

?? ?

C. e1 ? 2e2 和 2e1 ? 4e2

? ?

? ?? ? ?

? ?? ? ?

1

8. 已知 tan ? , tan ? 是方程 x ? 3 3x ? 4 ? 0 的两根,且 ?
2

?
2

?? ?

?
2

, ?

?
2

?? ?

?
2



则 ? ? ? 的值为 A.

2? ? 或? 3 3

B.

? 2? 或? 3 3

C. ?

?
3

D.

2? 3

二、填空题:本大题共 7 小题,每小题 3 分,共 21 分.
9. 已知 sin ?? ? x ? ? ? , x ? ? ?

1 2

? ? ?? ,则 x 等于 , ? 2 2? ?

10. 已知 a ? ?1, 2 ? , b ? ? 3, y ? ,且 a / / b ,则 y =

?

?

?

?

11. 已知 P ? 2, ?1? , P ? 0,5? ,点 P 在线段 PP 上,且 PP ? 2 PP , 1 2 1 1 2 1 2 则点 P 的坐标为 12. 已知 | a |?| b |? 2, 且 a ? 2b ? a ? b ? ?2 ,则 a 与 b 的夹角为

?

?

?

?

?

??

? ?

?

?

?

13. 已知角 ? 的终边过点 P ? 3, ?4? ,始边与 x 轴重合,则 sin ? ?

14. 已知 a ? 1, ? 3 ,那么与 a 方向相反的单位向量的坐标为

?

?

?

?

15. 已知 ? , ? 均为锐角,且 ?1 ? tan ? ??1 ? tan ? ? ? 2, 则 ? ? ? ?

三、解答题:本大题共 6 小题,共 55 分,解答应写出文字说明,证明过程或演 算步骤.
16. (本题满分 8 分) 已知 tan ? ? 3, 求下列各式的值: (1)

sin ? ? 4 cos ? sin ? ? cos ?

(2) sin 2? ? cos ?
2

2

17. (本题满分 8 分) 求值: (1) cos15
?

(2)

1 3 ? ? cos80 sin 80?

18. (本题满分 9 分) 如果向量 AB ? i ? 3 j, BC ? i ? m j, 其中 i, j 均为单位向量,且 i ? j . (1)若 A, B, C 三点共线,求实数 m 的值; (2)若 AB 和 AC 的夹角为锐角,求实数 m 的取值范围.

??? ? ?

? ??? ? ?

?

??

?

?

??? ?

??? ?

19. (本题满分 10 分) 已知函数 f ( x) ? a ? b ,其中, a ? ( 3sin 2 x, 1) , b ? (1, 2cos2 x ?1) . (1)求函数 f ( x ) 的单调递增区间; (2)求函数 f ( x ) 在区间 [0,

? ?

?

?

?
6

] 上的值域.

3

20. (本题满分 10 分)

? 的扇形,C 是扇形弧上的动点, QA ? OC 作 3 ? 于 A ,作 CB ? OP 于 B ,记 ?COP ? ? (0 ? ? ? ) . 3
如图, 已知 OPQ 是半径为 1 , 圆心角为 (1)求面积之和 f (? ) ? S?OAQ ? S?OBC 的函数关系式; (2)当 ? 取何值时函数 f (? ) 的值最大? 并求出这个最大值.

Q

C
A

?
O
B
P

21. (本题满分 10 分) 如图所示, 已知直角三角形 ABC 中,?ACB ? 90? , AC ? 3, BC ? 2 , M 为 BC 的 点 中点, AN ? 2NC, P 为 AM 与 BN 的交点. (1)设 CA ? a, CB ? b ,试用 a 和 b 表示 AM 和 BN ; (2)求 ?APB 的大小.

??? ?? ??? ? ?

?

?

?

???? ?

??? ?

B

M

P

C

N

A

4

– — – — –– — – — – — 密 — – — – — – — – — – — – — – — – 封 — – — – — – — – — – — – — – — – 线 — – — – — – —– — – ——

株洲市二中 2012 年上学期高一年级期中考试

数 学 答 题 卡
命题:郭珂珊 审题:李平凡 ,时量:120 分钟,满分:100 分 座位号 一、选择题(本题满分 24 分,每小题只有一个正确选项) 题次 答案 二、填空题(本题满分 21 分) 1 2 3 4 5 6 7 8

座位号:

9、

10、

11、

12、

13、

14、

15、

学生姓名:

三、解答题:本大题共 6 小题,共 55 分,解答应写出文字说明,证明过程或演 算步骤.
16. (本题满分 8 分)

考场号:

班级:

5

17. (本题满分 8 分)

18. (本题满分 8 分)

6

19. (本题满分 10 分)

20.(本题满分 10 分)

Q

C
A

?
O
B
P

7

21.(本题满分 10 分)

B

M

P

C

N

A

8


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