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2018年福建省三明市普通高中毕业班质量检查测试文科数学(附答案)

2018 年福建省三明市普通高中毕业班质量检查测试 文科数学(附答案) 本试卷共 5 页.满分 150 分. 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的. 3 2 1.若命题 p : ?x ? R , x ? 1 ? x ,则 ? p 为 3 2 A. ?x ? R , x ? 1 ? x 3 2 C. ?x ? R , x ? 1 ? x 3 1 ? x2 B. ?x ? R , x ≤ 3 1 ? x2 D. ?x ? R , x ≤ 2 2.已知集合 A ? {x | ?1 ? x ? 3} , B ? {x | x ? 2 x ? 8 ? 0} ,则 A ? B ? A. ? B. (?1 , 2) C. (2 , 3) D. (2 , 4) 3.若复数 z 满足 ? 3+4i ? z ? 1 ? i (i 是虚数单位 ) ,则复数 z 的共轭复数 z ? A. ? ? i 1 7 5 5 B. ? ? i 1 5 7 5 C. ? 1 7 ? i 25 25 D. ? 1 7 ? i 25 25 4.已知向量 a ? (1 , 2) , b ? (?2, t ) ,且 a//b ,则 | a ? b |? A. 2 B. 5 C. 10 D. 5 5. 《中国诗词大会》节目以“赏中华诗词、寻文化基因、品生活之美”为宗旨,邀请全国各 个年龄段、各个领域的诗词爱好者共同参与诗词知识竞赛.现组委会要从甲、乙等五位 候 选参赛者中随机选取 2 人进行比拼,记“甲被选上且乙不被选上”为事件 A ,则事件 A 的 概率为 A. 0.3 B. 0.4 C. 0.5 D. 0.6 6.若 Sn 为数列 ?an ? 的前 n 项和,且 Sn ? 2an ? 2 ,则 S8 等于 A. 255 B. 256 C. 510 D. 511 7.已知定义在 R 上的奇函数 f ( x ) ,当 x ? 0 时,恒有 f ( x ? 2) ? f ( x) ,且当 x ??0,1? 时, f ( x) ? e x ? 1 ,则 f (?2017) ? f (2018) ? A.0 B. e C. e ? 1 D. 1 ? e 8.将函数 f ( x) ? sin x ? 3 cos x 的图象向左平移 ? (? ? 0) 个单位,再将所得图象上每个点 的横坐标变为原来的 a 倍,纵坐标不变,得到 g ( x) ? 2cos 2 x 的 图象,则 ? , a 的可能取值为 A. ? ? 开始 输入n,S S=S+ 1 (n+1)(n+2) 否 是 输出n 结束 n=n+1 π 1 ,a? 6 2 B. ? ? π 1 ,a? 2 2 C. ? ? π ,a?2 2 D. ? ? π ,a?2 6 9. 执行如图所示的程序框图,如果输入的是 n ? 0, S ? 0 , 输出的结果是 7,则判断框中“ A. S ? ”应填入 5 6 7 C. S ? 8 B. S ? 6 7 8 D. S ? 9 10.已知某几何体的三视图如图所示,网格线上小正方形的边长为 1, 则该几何体的体积为 A. 9 B. 32 3 3 64 3 3 C. 18 2 D. 11.函数 f ? x ? ? ? log2 x ? ? x 的零点个数为 A. 1 2 2 B. 2 C. 3 D. 4 12.已知双曲线 E : x y ? ? 1 ( a ? 0 , b ? 0) 的左,右焦点分别是 F1 , F2 ,过 F2 的直线与 E 的 a 2 b2 右支交于 A, B 两点,M , N 分别是 AF2 , BF1 的中点,O 为坐标原点,若 △MON 是以 O 为直角顶点的等腰直角三角形,则 E 的离心率是 A. 5 B. 5 C. 5 2 D. 10 2 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 2 5 ) ,且它的一个焦点为 (2 , 0) ,则 C 的标准 13.已知中心是坐标原点的椭圆 C 过点 (1 , 5 方程为 . 14.在等差数列 {an } 中,若 a7 ? π ,则 sin 2a1 ? cos a1 ? sin 2a13 ? cos a13 = 2 . ? ? x ? 0, ? ? ? ? 15.若直线 ax ? y ? 0 将平面区域 ? ? ?( x, y ) | ? x ? y ? 1, ? 划分为面积成1 : 2 的两部分,则 ? ?x ? y ? 1 ? ? ? ? 实数 a 的值等于 . D F C 16. 如图, 正方形 ABCD 的边长为 3 , 点 E , F 分别在边 AD , CD 上, 且 AE ? DF ? 2 .将此正方形沿 BE , BF , EF 切割得到四个三角 形,现用这四个三角形作为一个三棱锥的四个面,则该三棱锥的 内切球的体积为 . A E B 三、解答题:共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第 17 题~第 21 题 为必考题,每个试题考生都必须做答.第 22、23 题为选考题,考生根据要求做答. (一)必考题:共 60 分 17. (12 分) 在△ ABC 中, AB ? 2 7 , C ? π ? ,点 D 在 AC 边上,且 ?ADB ? . 3 6 (1)若 BD ? 4 ,求 tan ?ABC ; (2)若 AD ? 3BC ,求△ ABC 的周长. 18. (12 分) 在四棱锥 P ? ABCD 中, AB // CD , CD ? 2 AB , AC 与 BD 相交于点 M ,点 N 在线 段 AP 上, AN ? ? AP (? ? 0) ,且 MN // 平面PCD . (1)求实数 ? 的值; (2) 若 AB ? AD ? DP

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