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5.6 二次函数y=ax2+k图象和性质(1)_图文

5.6 二次函数y=ax2+k的
图象和性质

1.会用描点法画出二次函数y=ax2+k的图象.

2.使学生了解并会求抛物线y=ax2+k的对称轴与顶点.
3.通过学生合作交流来解决问题,培养学生的合作交 流能力.

1.二次函数y=ax2的图象是什么
形状呢? 2.你知道y=ax2有哪些性质? 3.通常怎样画一个函数的图象?

还记得如何用 描点法画一个 函数的图象吗?

自主学习:
自学课本观察与思考,观察图象回答课本 上的问题将答案写在课本上,思考 5.抛物线y=x2+1、y=x2-1与抛物线y=x2有什么相同点和不同点? 6.它们位置有什么关系?

7.它们的位置由什么决定?
在同一直角坐标系中,画出下列二次函数的图象

? 1、y=-x2 ,
? 2、y=-x2+1,

? 3、y=-x2-1.
? 思考同样的问题并总结

把抛物线y=2x2向上平移5个单位,会得到哪条抛物线? 向下平移3.4个单位呢? y=2x2+5 y=2x2-3.4

一般地,抛物线y=ax2+k有如下性质:
1、当a>0时,开口向上;当a<0时,开口向下, 2、对称轴是x=0(或y轴), 3、顶点坐标是(0,k), 当k>0时,向上平移;当k<0时,向下平移, 4、|a|越大开口越小,反之开口越大.

【例1】说出下列二次函数的开口方向、对称轴及顶点 坐标

(1) y=5x2
(2) y=-3x2 +2 (3) y=8x2+6 (4) y= -x2-4

向上,y轴 (0, 向下,y轴 (0, 向上,y轴 (0,

0) 2) 6)

向下,y轴 (0,

- 4)

1.抛物线y=3x2-3向下平移2个单位得到抛物线 y=3x2-5

再向上平移4个单位得到抛物线 y=3x2-1 . 2.抛物线y=3x2+0.5 可以看成是由抛物线__________ y=3x2
向 上 平移 0.5 个单位得到的. 3.在抛物线y=x2-4上的一个点是 ( C ) (B)(1,一4)

(A)(4,4)

(C)(2,0)

(D)(0,4)

4.(遵义·中考)如图,两条抛物线y1=- 1χ 2+1、y2= ? 1 χ
-1与分别经过点(-2,0),(2,0)且平行于y轴的两条 平行线围成的阴影部分的面积为( A )
2
2

2

(A)8

(B)6

(C)10

(D)4

(1)抛物线y=ax2+k的图象可由 y=ax2的图象上下平移得

到,当 k>0时,向上平移,当 k<0时,向下平移,平移
︱k︱个单位 (2) 抛物线 y=ax2+k 的性质: ①当a>0时,开口向上,当a<0时,开口向下;

②对称轴:y轴, 即直线 x=0;
顶点坐标 (0,k);增减性 极值;图象位置.

人生的白纸全凭自己的笔去描绘。每个人
都用自己的经历填写人生价值的档案。

——佚名


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