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2015年高考数学(理)真题分类汇编详解05 平面向量

专题五 平面向量 1.【2015 高考新课标 1,理 7】设 D 为 ?ABC 所在平面内一点 BC ? 3CD ,则( ) ??? ? ??? ? ? 4 ???? 1 ??? AB ? AC 3 3 ?????? ???? 4 ??? ? 1 (C) AD ? AB ? AC 3 3 (A) AD ? ? 【答案】A ???? ? 4 ???? 1 ??? AB ? AC 3 3 ??????? ? ???? 4 ??? ? 1 (D) AD ? AB ? AC 3 3 (B) AD ? ???? 【解析】由题知 AD ? AC ? CD ? AC ? 故选 A. 【考点定位】平面向量的线性运算 ???? ???? ??? ? ???? 1 ??? ? ???? 1 ???? ??? ? ? 4 ???? 1 ??? BC ? AC ? ( AC ? AB ) ? = ? AB ? AC , 3 3 3 3 【名师点睛】 本题以三角形为载体考查了平面向量的加法、 减法及实数与向量的积的法则与 运算性质,是基础题,解答本题的关键是结合图形会利用向量加法将向量 AD 表示为 ???? ???? ??? ? ??? ? ??? ? ???? AC ? CD ,再用已知条件和向量减法将 CD 用 AB, AC 表示出来. 2. 【2015 高考山东, 理 4】 已知菱形 ABCD 的边长为 a , ?ABC ? 60? (A) ? 【答案】D 【 解 析 】 因 2 ,则 BD ? CD ? ( (D) ??? ? ??? ? ) 3 2 a 2 (B) ? 3 2 a 4 (C) 3 2 a 4 3 2 a 2 为 ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ??? ? ??? ? ?? ?? ???2 ? ???? ? ?? ? ???2 3 B D? C D? B D ? BA ? B? A BC ? B A ? B C? B A ? a ? 2c a o s 6?0 ? 2 ? ? ? ? a 故选 D. 【考点定位】平面向量的线性运算与数量积. 【名师点睛】 本题考查了平面向量的基础知识, 重点考查学生对平面向量的线性运算和数量 积的理解与掌握,属基础题,要注意结合图形的性质,灵活运用向量的运算解决问题. 3.【2015 高考陕西,理 7】对任意向量 a, b ,下列关系式中不恒成立的是( A. | a ? b |?| a || b | C. (a ? b) 2 ?| a ? b |2 【答案】B 【解析】因为 a ? b ? a b cos a , b ? a b ,所以选项 A 正确;当 a 与 b 方向相反时, ? ? ) ? ? ? ? ? B. | a ? b |?|| a | ? | b || ? ? ? ? ? ? ? D. (a ? b)(a ? b) ? a ? b ? ? ? ? ?2 ?2 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? a ? b ? a ? b 不成立,所以选项 B 错误;向量的平方等于向量的模的平方,所以选项 C 正确; a ? b ? ? ?b? ? a ? ? ?? a ? ? 2 ? ? b 2 ,所以选项 D 正确.故选 B. 【考点定位】1、向量的模;2、向量的数量积. 【名师点晴】本题主要考查的是向量的模和向量的数量积,属于容易题.解题时一定要抓住 重要字眼“不” ,否则很容易出现错误.解本题需要掌握的知识点是向量的模和向量的数量 积,即 a ? b ? a b cos a , b , a 2 ? a . 4.【2015 高考四川,理 7】设四边形 ABCD 为平行四边形, AB ? 6 , AD ? 4 .若点 M, N 满足 BM ? 3MC , DN ? 2 NC ,则 AM ? NM ? ( (A)20 【答案】C 【解析】 (B)15 (C)9 ? ? ? ? ? ? ? ?2 ??? ? ???? ???? ? ???? ? ???? ???? ???? ? ???? ? ) (D)6 ???? ? ??? ? 3 ???? ???? ? ???? ? ???? ? 1 ???? 1 ??? AM ? AB ? AD, NM ? CM ? CN ? ? AD ? AB ,所以 4 4 3 ???? ? ???? ? 1 ??? ? ???? 1 ??? ? ???? ??? ? 2 ???? 2 1 1 AM ?NM ? (4 AB ? 3 AD)? (4 AB ? 3 AD) ? (16 AB ? 9 AD ) ? (16 ? 36 ? 9 ?16) ? 9 4 12 48 48 ,选 C. 【考点定位】平面向量. 【名师点睛】涉及图形的向量运算问题,一般应选两个向量作为基底,选基底的原则是这两 个向量有尽量多的已知元素.本题中,由于 AB ? 6 , AD ? 4 故可选 AB, AD 作为基底. ??? ? ???? ??? ? ???? 5.【2015 高考重庆,理 6】若非零向量 a,b 满足|a|= 与 b 的夹角为 A、 ( ) B、 2 2 |b|,且(a-b) ? (3a+2b) ,则 a 3 3? 4 ? 4 ? 2 C、 D、 ? 【答案】A 【考点定位】向量的夹角. 【名师点晴】 本题考查两向量的夹角, 涉及到向量的模, 向量的垂直, 向量的数量积等知识, 体现了数学问题的综合性,考查学生运算求解能力,综合运用能力. 6. 【2015 高考安徽, 理 8】???C 是边长为 2 的等边三角形, 已知向量 a ,b 满足 ?? ? 2a , ? ? ??? ? ? ??? ? ? ? ?C ? 2a ? b ,则下列结论正确