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吉林省东北师大附中净月校区2017-2018学年高二上学期期中数学试卷(文科) Word版含解析

2017-2018 学年吉林省东北师大附中净月校区高二(上)期中数学 试卷(文科) 一、选择题(本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分,每小题只有一个正确选项) 1.直角坐标系中,点 的极坐标可以是( ) A. B. C. D.y2=4x =1 有相同的焦点,则 a 的值为( ) D. ) 2.设抛物线的顶点在原点,准线方程为 x=﹣2,则抛物线的方程是( A.y2=﹣8x B.y2=﹣4x C.y2=8x 3.已知椭圆 与双曲线 A. B. C.4 D.10 4.下列有关命题的说法正确的是( 2 ) A.命题“若 x =1,则 x=1”的否命题为:“若 x2=1,则 x≠1” B.“x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的必要不充分条件 C.若 p∧q 为假命题,则 p、q 均为假命题 D.命题“若 x=y,则 sinx=siny”的逆否命题为真命题 5.极坐标方程 ρcos2θ=4sin θ 所表示的曲线是( ) A.一条直线 B.一个圆 C.一条抛物线 D.一条双曲线 6.将椭圆 + =1 按 φ: ,变换后得到圆 x′2+y′2=9,则( ) A.λ=3,μ=4 B.λ=3,μ=2 C.λ=1,μ= D.λ=1,μ= ) 7.过抛物线 y2=4x 的焦点 F 的直线交该抛物线于点 A.若|AF|=3,则点 A 的坐标为( A. (2,2 ) B. (2,﹣2 ) C. (2,±2 ) D. (1,±2) 8.下面四个条件中,使 a>b 成立的充分而不必要的条件是( ) A.a>b+1 B.a>b﹣1 C.a2>b2 D.a3>b3 9.直线 y=kx﹣k+1 与椭圆 的位置关系是( ) A.相交 B.相切 C.相离 D.不确定 10.已知 p:? x∈R,x2﹣x+1>0,q:? x∈(0,+∞) ,sinx>1,则下列命题为真命题的是 ( ) A.p∧q B.¬p∨q C.p∨¬q D.¬p∧¬q 11.椭圆 两个焦点分别是 F1,F2,点 P 是椭圆上任意一点,则 C.[﹣2,1] D.[﹣1,1] 的取值范 围是( ) A.[1,4] B.[1,3] 12.已知 F1,F2 是双曲线 与点 F1 关于直线 A. B. C.2 D. 的左右焦点,若双曲线右支上存在一点 对称,则该双曲线的离心率为( ) 二、填空题(本大题共 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分) 13.命题 p:? x∈R,x2+1>0 的否定是______. 14.“m>﹣1”是“方程 ﹣ =1 表示双曲线”的一个______条件. 15. x2+2x+a≤0, 已知命题 p: ? x∈R, 若命题 p 是假命题, 则实数 a 的取值范围是______. (用 区间表示) 16.已知 P 为抛物线 x2=4y 上的动点,点 P 在 x 轴上的射影为 M,点 A 的坐标是(2,0) ,则 |PA|+|PM|的最小值为______. 三、解答题(本大题共 6 个小题,共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17.在直角坐标平面内,以坐标原点 O 为极点,x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,已知点 M 的极坐标为 ,曲线 C 的参数方程为 (α 为参数) . (I)求直线 OM 的直角坐标方程; (Ⅱ)求点 M 到曲线 C 上的点的距离的最小值. 18.已知 p:|4x﹣1|≤1,q:x2﹣(2a+1)x+a(a+1)≤0,若¬p 是¬q 的必要而不充分条件, 求实数 a 的取值范围. 19.已知中心在原点的椭圆 C 的左焦点 F(﹣ ,0) ,右顶点 A(2,0) . (1)求椭圆 C 的标准方程; (2)斜率为 的直线 l 与椭圆 C 交于 A、B 两点,求弦长|AB|的最大值及此时 l 的直线方程. 20.已知曲线 C1 的极坐标方程为 ρ2cos2θ=8,曲线 C2 的极坐标方程为 相交于 A、B 两点. (p∈R) (Ⅰ)求 A、B 两点的极坐标; ,曲线 C1、C2 (Ⅱ)曲线 C1 与直线 (t 为参数)分别相交于 M,N 两点,求线段 MN 的长度. 21.已知曲线 C 上任意一点 M 满足|MF1|+|MF2|=4,其中 F1( ,F2( , (Ⅰ)求曲线 C 的方程; (Ⅱ)已知直线 与曲线 C 交于 A,B 两点,是否存在实数 k 使得以线段 AB 为 直径的圆恰好经过坐标原点 O?若存在,求出 k 的值;若不存在,请说明理由. 22.如图,已知椭圆 + =1(a>b>0)的离心率为 ,以该椭圆上的点和椭圆的左、右 焦点 F1,F2 为顶点的三角形的周长为 .一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点,设 P 为该双曲线上异于顶点的任一点,直线 PF1 和 PF2 与椭圆的交点分别为 A、B 和 C、D. (Ⅰ)求椭圆和双曲线的标准方程; (Ⅱ)设直线 PF1、PF2 的斜率分别为 k1、k2,证明 k1?k2=1; (Ⅲ)探究 理由. 是否是个定值,若是,求出这个定值;若不是,请说明 2015-2016 学年吉林省东北师大附中净月校区高二(上) 期中数学试卷(文科) 参考答案与试题解析 一、选择题(本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分,每小题只有一个正确选项) 1.直角坐标系中,点 的极坐标可以是( ) A. B. C. D. 【考点】简单曲线的极坐标方程. 【分析】利用 ρ= ρ= 【解答】 解: ∴极坐标为 故选:B. 2.设抛物线的顶点在原点,准线方程为 x=﹣2,则抛物线的方程是( ) 2 2 2 2 A.y =﹣8x B.y =﹣4x C.y =8x D.y =4x 【考点】抛物线的简单性质. 【分析】根据抛物线的顶点在原点,准线方程为 x=﹣2,可设抛物线的方程为 y2=2px(p>0) , 从而可求抛物线的方程. 【解答】解:∵抛物线的顶点在原点,准线方程为 x=﹣2 ∴可设抛物线的方程为 y2=2px