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三角函数的简单应用


春晖高中高一数学导学案

必修④第一章《三角函数》

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周用

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45



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姓名

§1。6 三角函数的简单应用 课程学习目标 1. 能正确分析收集到的数据,选择恰当的三角函数模型刻画数据所蕴涵的规律。 将实际问题抽象为三角函数有关的简单函数模型。 2. 通过切身感受数学建模的全过程,体验数学在解决实际问题中的价值和作用, 及数学与日常生活和其它学科的联系。 3. 通过函数模拟得到的具体的函数模型,提高数学建模能力,能解决一些简单 的与三角函数有关的综合问题。 自主预习 1.如果函数变化着的现象具有周期性,那么它就可以借助 模型来描述。 2.函数是以 为周期的波浪形曲线。 基础问题交流 1.弹簧振子的振幅为 2cm,在 6s 内振子通过的路程是 32cm,又此可知,该振子振动( A、频率为1.5Hz B、周期为1.5s C、周期为6s D、频率为6Hz 2.△ABC中,A为其中一个内角,若 sin A ?

例 2.已知函数 f ( x) ? 1 ? cos2 2 x , 试作出该函数的图象,并讨论它的奇偶性,周期性以及在区 间 [0,

?
2

] 上的单调性



1 , 则A= 2



3.若函数 f ( x) ? 2 sin(?x ? ? ), x ? R (其中 ? ? 0, | ? |?

?
2

跟踪训练 1.已知函数 f ( x) ? log2 | sin x | (1)求定义域; (2)判断其周期性,若是周期函数,则求出其最小正周期。

)的最小正周期是π ,

且 f (0) ? 3, 则 f ( x) ? 课堂新知交流 例1.如图,某地一天从6~14时的温度变化曲线近似满足函数 f ( x) ? 2 sin(?x ? ? ) ? b. (1) 求这一天6~14时的最大温差; (2) 写出这段曲线的函数解析式。 跟踪训练 2 (1)若α 是三角形的一个内角,且 sin ? ? cos ? ?

2 , 则这个三角形的形状是( 3



A、等腰直角三角形 B、非等腰的直角三角形 C、锐角三角形 D、钝角三角形 (2)一物体相对于某一固定位置的位移 y(cm)和时间 t(s)之间的一组对应值如下表所示,则 可近似地描述该物体的位移 y 与时间 t 之间的关系的一个函数式是 。 T 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.7 y -4.0 -2.8 0.0 2.8 4.0 2.8 0.0 -2.8 -4.0

编制人

王林慧

编制时间

2015/1/5

春晖高中高一数学导学案

必修④第一章《三角函数》

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周用

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45



班级

姓名

课后同步练习: 1.在[0,2π ]上满足 sin x ? A、 [0,

?
6

]

1 的 x 的取值范围是( ) 2 ? 5 ? 2 5? ,? ] B、 [ , ? ] C、 [ , ? ] D[ 6 6 6 3 6

2 .定义在 R 上的函数 f ( x) 既是偶函数,又是周期函数,若 f ( x) 的最小正周期为 ? ,且当

? 5? x ? [0, ] 时, f ( x) ? sin x, 则 f ( ) ? ( 2 3
A、 ?



1 2

B、

1 2

C、 ?

3 2

D、

3 2


3.函数 y ? cos( A、10 4.当 ?

k ? x ? ), (k ? 0) 的最小正周期不大于 2,则正整数 k 的最小值应为( 4 3
C、12 D、13

B、11

?
2

?x?

?
2

时,函数 f ( x ) ? 2 sin( x ?

?
3

) 有(



A、最大值为 1,最小值-1 C、最大值为 2,最小值-12
2

B、最大值为 1,最小值 ? D、最大值为 2,最小值-1 )

1 2

5.函数 y ? sin x ? sin x ? 1 的值域为( A、[-1,1] 6. 把函数 y? B、 [ ?

5 ,?1] 4

C、 [ ?

5 ,1] 4

D、 [ ?1, ]

5 4

2 ( c o3 sx ? s i n 3 x) 的 图 象 适 当 变 换 就 可 以 得 到 2
) B、向左平移

y ? cos3x 的 图 象 ,
?
12

这种变换可以是( A、向右平移

?
4

?
4

C、向右平移

?
12

D、向左平移

7.关于三角函数的图象,有下列命题: 1、 y ? sin | x | 与 y ? sin x 的图象关于 y 轴对称;2、函数 y ? cos(? x) 与 y ? cos | x | 的图象相 同; 3、 y ?| sin x | 与 y ? sin(? x) 的图象关于 x 轴对称;4、 y ? cos x 与 y ? cos(? x) 的图象 关于 y 轴对称。其中正确的命题的序号是 。

编制人

王林慧

编制时间

2015/1/5


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