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2018最新版本高中数学必修一:2.3《幂函数》教案

《幂函数》教案 教学目标 知识与技能 通过具体实例了解幂函数的图象和性质,并能进行简单的应用. 过程与方法 能够类比研究一般函数、指数函数、对数函数的过程与方法,来研究幂 函数的图象和性质. 情感、态度、价值观 体会幂函数的变化规律及蕴含其中的对称性. 教学重点 重点 难点 从五个具体幂函数中认识幂函数的一些性质. 画五个具体幂函数的图象并由图象概括其性质,体会图象的变化规律. 教学程序与环节设计: 创设情境 问题引入. 组织探究 幂函数的图象和性质. 尝试练习 幂函数性质的初步应用. 巩固反思 复述幂函数的图象规律及性质. 作业回馈 幂函数性质的初步应用. 课外活动 利用图形计算器或计算机探索一 般幂函数的图象规律. 教学过程 环节 教学内容设计 师生双边互动 生:独立思考完成引 阅读教材 P90 的具体实例(1)~(5) ,思考下列 创 问题: 1.它们的对应法则分别是什么? 设 2.以上问题中的函数有什么共同特征? (答案) 情 1. (1)乘以 1; (2)求平方; (3)求立方; (4) 开方; (5)取倒数(或求-1 次方) . 境 2.上述问题中涉及到的函数,都是形如 y ? x ? 的函数,其中 x 是自变量,是 ? 常数. 材料一:幂函数定义及其图象. 一般地,形如 师生: 共同辨析这种新 函数与指数函数的异 同. 师:说明: 幂 函 数 的定 义 来 自于实践, 它同指数函 数、对数函数一样,也 是基本初等函数, 同样 也是一种“形式定义” 1 2 例. 师: 引导学生分析归纳 概括得出结论. y ? x ? (a ? R) 的函数称为幂函数,其中 ? 为常数. 下面我们举例学习这类函数的一些性质. 作出下列函数的图象: 组 (1) y ? x ; (2) y ? x ; (3) y ? x ; 2 的函数, 引导学生注意 辨析. (4) y ? x ; (5) y ? x . 3 ?1 织 1 列表(略) [解] ○ 2 图象 ○ 探 生: 利用所学知识和方 法尝试作出五个具体 幂函数的图象, 观察所 图象, 体会幂函数的变 化规律. 究 师: 引导学生应用画函 数的性质画图象,如: 定义域、奇偶性. 师生共同分析, 强调画 图象易犯的错误. 环节 教学内容设计 材料二:幂函数性质归纳. (1)所有的幂函数在(0,+∞)都有定义,并 且图象都过点(1,1) ; (2)? ? 0 时,幂函数的图象通过原点,并且 在区间 [0,??) 上是增函数.特别地,当 ? ? 1 时, 幂函数的图象下凸;当 0 ? ? ? 1时,幂函数的图象 上凸; 师生双边互动 师:引导学生观察图 象, 归纳概括幂函数的 的性质及图象变化规 律. 生:观察图象,分组讨 论, 探究幂函数的性质 ? ? 0 时, (3) 幂函数的图象在区间 (0,??) 上 图象在 y 轴右方无限地逼近 y 轴正半轴,当 x 趋于 是减函数.在第一象限内,当 x 从右边趋向原点时, 和图象的变化规律, 并 展示各自的结论进行 交流评析,并填表. ? ? 时,图象在 x 轴上方无限地逼近 x 轴正半轴. 组 材料三:观察与思考 织 观察图象,总结填写下表: y?x y ? x2 y ? x3 1 y ? x2 y ? x ?1 探 定义域 值域 究 奇偶性 单调性 定点 材料五:例题 [例 1] (教材 P78 例题) 师: 引导学生回顾讨论 函数性质的方法, 规范 解题格式与步骤. 并指出函数单调 [例 2] 比较下列两个代数值的大小: (1) (a ? 1) , a 1.5 1 .5 性是判别大小的重要 工具, 幂函数的图象可 以在单调性、 奇偶性基 ? 2 3 (2) (2 ? a ) 2 ? 2 3 础上较快描出. ,2 2 [例 3] 讨论函数 y ? x 3 的定义域、奇偶性,作 出它的图象,并根据图象说明函数的单调性. 生:独立思考,给出解 答,共同讨论、评析. 环节 呈现教学材料 1. 利用幂函数的性质, 比较下列各题中两个幂 的值的大小: (1) 2.3 , 2.4 ; (2) 0.31 , 0.35 ; 6 5 6 5 师生互动设计 3 4 3 4 尝 试 练 习 (3) ( 2 ) ? 1 ? 3 2 , ( 3) ? 1 2 ? 3 2 ; (4) 1.1 2 , 0.9 . 3 2.作出函数 y ? x 2 的图象,根据图象讨论这 个函数有哪些性质,并给出证明. 3.作出函数 y ? x ?2 和函数 y ? ( x ? 3) ?2 的图 象,求这两个函数的定义域和单调区间. 4.用图象法解方程: (1) x ? x ? 1; (2) x ? x ? 3 . 3 2 规律 1:在第一象限, 1.如图所示,曲线是幂 函数 y ? x ? 在第一象限内的 探 究 与 发 现 规律 2:幂指数互为倒 2.在同一坐标系内,作出下列函数的图象,你 能发现什么规律? 数的幂函数在第一象 限内的图象关于直线 图 象 , 已 知 作直线 x ? a(a ? 1) , 它同各幂函数图象相 交, 按交点从下到上的 顺序, 幂指数按从小到 大的顺序排列. ? 分别取 1 ? 1,1, ,2 四个值,则相应图 2 象依次为: . y ? x 对称. (1) y ? x 和 y ? x 5 ?3 ? 1 3 ; 4 (2) y ? x 4 和 y ? x 5 . 1.在函数 y ? 作业 回馈 1 , y ? 2 x 2 , y ? x 2 ? x, y ? 1 x2 C.2 D.3 中,幂函数的个数为: A.0 B.1 环节 呈现教学材料 2.已知幂函数 y ? f ( x) 的图象过点 (2, 2 ) , 试求出这个函数的解析式. 3.在固定压力差(