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杨汛桥镇中学九年级上学期期末测试试卷

杨汛桥镇中学九年级上学期期末测试试卷
一、填空题(每小题 3 分,共 30 分) 1、某反比例函数的图象经过点 (?2, ,则此函数图象也经过点( 3) A. (2, 3) ? 2、由函数 y ? 析式是( A. y ? B. (?3, 3) ? C. (2, 3) D. (?4, 6) )

1 2 ? x ? 1? 的图象通过向左平移 1 个单位,再向下平移 1 个单位得到的函数解 2


1 2 1 1 1 x ? 1 B. y ? x 2 ? 1 C. y ? ( x ? 2) 2 ? 1 D. y ? ( x ? 2) 2 ? 1 2 2 2 2


3、已知 AB 是⊙O 的直径,点 C 在⊙O 上,连结 AC,BC,若∠A=30°,则∠B 为( A、30° B、45°
0

C、60°

D、90° )

4、在 Rt△ABC 中,∠C=90 ,AB=5,AC=3,则 cosA 的值是 ( A、

4 3

B、

3 4

C、

3 5

D、

4 5


5、 小兰画了一个函数 y ? A.x=1 B.x=2

a a ? 1 的图象如图, 那么关于 x 的分式方程 ? 1 ? 2 的解是 ( x x
C.x=3 D.x=4

(第 5 题图)

(第 6 题图)

(第 8 题图)
3 5

(第 9 题图)

6、如图,在矩形 ABCD 中,DE⊥AC 于 E, cos∠ADE= ,AB=4,则 AD 的长为( ) A.3 B.
16 3

C.

20 3

D. )

16 5

7、下列函数中 y 随 x 增大而减小的有( ①y?? A、1 个

9 11 2 ②y? ③ y ? ? x (x≥0)④y=—3x x x
B、2 个 C、3 个 D、4 个

8、如图,△ABC 中,E、F、D 分别是边 AB、AC、BC 上的点,且满足 则△EFD 与△ABC 的面积比为(

AE AF 1 ? ? , EB FC 2



A.

1 3

B.

2 3

C.

1 9

D.

2 9

1

9、如图,以 M(﹣5,0)为圆心、4 为半径的圆与 x 轴交于 A.B 两点,P 是⊙M 上异于 A.B 的一动点,直线 PA.PB 分别交 y 轴于 C.D,以 CD 为直径的⊙N 与 x 轴交于 E、F,则 EF 的长( ) A. 等于 4 B.等于 6 C.等于 4 D.随 P 点变化 10.如图,在平面直角坐标系 xOy 中,P 是反比例函数 y ?

1 (x > 0) x

图象上的一个动点,点 A 在 x 轴上,且 PO=PA,AB 是 △ PAO 中 OP 边上的高.设 OA ? m , AB ? n ,则下列图象中,能表示 n 与 m 的函数关系的图象大致是( )

(第 10 题图)

n

O
A B C 二、填空题(每小题 4 分,共 24 分) 11、如果

m
D

a 3 b?a ? ,那么 ? b 2 b

12、如图,两建筑物 AB 和 CD 的水平距离为 30 米,从 A 点测得 D 点的俯角为 30°,测得 C 点的俯角为 60°,则建筑物 CD 的高为 米.

(第 12 题图)

(第 13 题图)

(第 15 题图)

(第 16 题图)

13、如图,小明想用图中所示的扇形纸片围成一个圆锥,已知扇形的半径为 5cm,弧长是 6π cm,那么围成的圆锥的高度是 cm. 14、生产季节性产品的企业,当它的产品无利润时就会及时停产,现有一生产季节性产品的 2 企业, 一年中获得利润 y 与月份 n 之间的函数关系式是 y=-n +14n-24, 那么该企业 一年中应停产的月份是 0 0 15、如图,在 Rt△ABC 中,∠C=90 ,∠B=30 ,BC=3,点 D 是 BC 边上一动点(不与点 B、C 重合) ,过点 D 作 DE⊥BC 交 AB 边于点 E,将∠B 沿直线 DE 翻折,点 B 落在射线 BC 上的 点 F 处,当△AEF 为直角三角形时,BD 的长为 16、已知:如图,在直角坐标系中,有菱形 OABC,A 点的坐标为(10 ,0) ,对角 线 OB、AC 相交于 D 点,双曲线 y ?

k ( x ? 0 )经过 D 点,交 BC 的延长线于 E 点,且 x

OB〃AC=160,有下列四个结论,其中正确的结论是 ①双曲线的解析式为 y ? ③sin∠COA=

20 (x ?0) x

②E 点的坐标是(4,8)

4 5

④AC+OB= 12 5 ,

2

杨汛桥镇中学九年级上学期期末测试试卷答题卷
一、选择题(本大题有 10 小题,每小题 3 分,共 30 分.) 题号 答案 二、填空题(本大题有 6 小题,每小题 4 分,共 24 分) 11. 14. . . 12. 15. . 13. . 16. . . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

三、解答题(本大题共有 8 小题,共 66 分) 17、 (本小题 7 分) 如图是一个光学仪器的曲面横截面,图中的曲线是一段双曲线,一个端点的坐标是 A(10,80). (1)求这段图像的函数解析式及自变量的范围; (2)求这段函数图像与直线 y=x 的交点 C 的坐标。

18、 (本小题 7 分)

(第 17 题图)

已知二次函数的图像经过点(0,-3) ,且顶点坐标为(-1,-4) 。 (1)求该二次函数的解析式; (2)设该二次函数的图像与 x 轴的交点为 A、B,与 y 轴的交点为 C,求△ABC 的面积。

19、 (本小题 7 分) 如图,AB 为量角器(半圆 O)的直径,等腰直角△BCD 的斜边 BD 交量角器边缘于点 G, 直角边 CD 切量角器于读数为 60°的点 E 处 (即弧 AE 的度数为 60°) 第三边交量角器边缘 , 于点 F 处. (1)求量角器在点 G 处的读数α(0°<α<90°) ; (2)若 AB=10cm,求阴影部分面积.

(第 19 题图)
3

20、 (本小题 7 分) 如图, 某居民住宅阳台的宽 AB 为 3 米, 在朝向阳光的方向有一玻璃窗 CD 与地面垂直, 该玻璃窗的下端 C 与地面距离 AC=1.5 米, 上端 D 与地面距离 AD=3.5 米, 紧靠墙壁的花架上 有一盆花(花盆及花的大小忽略不计) ,记为点 P,与地面距离 PB=0.5 米.如果太阳光线的 角度合适,就可以照射到花盆上. (1)求清晨第一缕照射到花上的太阳光线 CP 与地面的夹角α的度数; (2)已知太阳光线与地面的夹角在正午前大约每小时增大 15°,在正午后 大约每小时减小 15°,而这盆花每天需阳光照射 3 小时才能正常生长. 问:如果不移动这盆花的位置,它能否正常生长,请说明理由.

21、 (本小题 8 分)

(第 20 题图)

如图 1,在平面上,给定了半径为 r 的⊙O,对于任意点 P,在射线 OP 上取一点 P ? ,使 得 OP ? OP ? ? r ,这种把点 P 变为 P ? 的变换叫做反演变换,点 P 与点 P ? 叫做互为反演点。
2

(第 21 题图 1)

(第 21 题图 2)

(1)如图 2,⊙O 内外各有一点 A 和 B,它们的反演点分别为 A? 和 B ? ,求证:∠ A? =∠B;

(2)如果一个图形上各点经过反演变换得到的反演点组成另一个图形,那么这两个图形叫 做互为反演图形。 ①选择:如果不经过点 O 的直线 l 与⊙O 相交,那么它关于⊙O 的反演图形是( ) (A)一个圆 (B)一条直线 (C)一条线段 (D)两条射线 ②填空:如果直线 l 与⊙O 相切,那么它关于⊙O 的反演图形是 ,该图形与⊙O 的位置关系是 。

4

22、 (本小题 8 分) 某农场拟建两间矩形的饲养室,饲养室的一面靠现有墙(现有墙长 24 米) ,中间用一 道墙隔开(如图) ,已知计划中的建筑材料可建围墙的总长为 50 米,设两间饲养室合计长 x 米,总占地面积为 y 平方米。 (1)求 y 关于 x 的函数解析式及自变量 x 的取值范围; (2)若要使两间饲养室占地总面积达到 200 平方米,各道墙长为多少?占地面积可能达到 210 平方米吗?若不能,则能围成的最大面积为多少?

(第 22 题图) 23、 (本小题 10 分) 如图(1) ,一正方形纸板 ABCD 的边长为 4,对角线 AC、BD 交于点 O,一块等腰直 角三角形的三角板的一个顶点处于点 O 处, 两边分别与线段 AB、 交于点 E、 , BE=x. AD F 设 (1)若三角板的直角顶点处于点 O 处,如图(2) .求证:△EOF 为等腰直角三角形; (2)在(1)的条件下,若△EOF 的面积为 S,求 S 关于 x 的函数关系式。 (3)若三角板的锐角顶点处于点 O 处,如图(3) . ①若 DF=y,求 y 关于 x 的函数关系式; ②直接写出△EOF 外接圆的最小半径。

(第 23 题图)

5

24. (本小题 12 分)

1 x +c 6 的图象交 x 轴于 B、C 两点,交 y 轴于 M 点,其中 B(-3,0) M(0,-1) , 。已知 AM=BC。
如图 1,在直角坐标系中, 是坐标原点, A 在 y 轴正半轴上,二次函数 y=ax + O 点
2

(1)求二次函数的解析式; (2)证明:在抛物线上存在点 D,使 A、B、C、D 四点连接而成的四边形恰好是菱形; (3)在(2)的条件下,设直线 l 过 D 且分别交直线 BA、BC 于不同的 P、Q 两点,AC、BD 相交于 N。 1 1 ? ①若直线 l⊥BD,如图 1 所示,试求 的值; BP BQ ②若 l 为满足条件的任意直线。如图 2 所示,①中的结论还成立吗?若成立,证明你 的猜想;若不成立,请举出反例。

(第 24 题图 1)

(第 24 题图 2)

6


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