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简易逻辑易错题


1.已知命题 p1:函数 y=2 -2 在 R 上为增函数,p2:函数 y=2 +2 在 R 上为减函数,则 在命题 q1:p1∨p2,q2:p1∧p2,q3:(?p1)∨p2 和 q4:p1∧(?p2)中,真命题是( A.q1,q3 B.q2,q3 C.q1,q4 D.q2,q4 ).

x

-x

x

-x

2. 命题 p:?x0∈R,使 sin x0=

5 2 ;命题 q:?x∈R,都有 x +x+1>0.给出下列结论 2

①命题“p∧q”是真命题; ②命题“?p∨?q”是假命题; ③命题“?p∨q”是真命题; ④命题“p∨?q”是假命题. 其中正确的是( A.②③ B.②④ C.③④ D.①②③ ).

?1 ? x 2 3.已知 c>0, 且 c≠1, 设 p: 函数 y=c 在 R 上单调递减; q: 函数 f(x)=x -2cx+1 在? ,+∞? ?2 ?
上为增函数,若“p∧q”为假,“p∨q”为真,求实数 c 的取值范围.

4 说明下列命题形式,指出构成它们的简单命题: ⑴矩形的对角线垂直平分;
2 ⑵不等式 x ? x ? 2 ? 0 的解集是 x x ? 2 或 x ? ?1? ;

?

⑶4 ? 3; ⑷方程 5.判断下列命题的真假: ① 若x ? 0, 则x ? 0 ; ( )
2

没有实数根.

②若 ? A 是 B 的充分不必要条件,则 A 是 ? B 的必要不充分条件; ( ③ x ? 2且x ? 3 ? x ? y ? 5 ; ( )



2 2 ④ 已知命题 P:?x ?[1, 2], x ? a ? 0 , 命题 q: ?x ? R, x ? 2ax ? 2 ? a ? 0 , 若 p ?q是

真命题,则实数 a 的取值范围是 a ? ?2或a ? 1 ; ( )

1

6、写出下列命题的否定形式与否命题,并判断真假: (1)若 x2 ? y 2 ? 0 ,则 x=0,y=0; (2)若 xy=0,则 x,y 中至少有一个为 0;

(3)若 x + y =0,则 x,y 中至多有一个大于 0.

7.、 (1)如果 A 是 B 的必要不充分条件, B 是 C 的充分必要条件, D 是 C 的充分不必要条 件,那么 A 是 D 的( ) A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 (2) A 是 B 的充分条件, B 是 C 的充要条件, ? A 是 E 的充分条件, D 是 C 是必要条件, 则 D 是 ? E 的____ __条件. (3)关于 x 的方程: ax2 ? 2x ? 1 ? 0(a ? 0) 有一正根和一负根的充分不必要条件是( ) A. a ? 0 B. a ? 0 C. a ? ?1 条件 D. a ? 1 .

(4)已知 P: x ? 2,x ? 3 ,q: x ? y ? 5 ,则 p 是 q 的 8.下列 4 个命题

1 1 p1 : ?x ? (0, ??), ( ) x ? ( ) x 2 3
1 p3 : ?x ? (0, ??), ( ) x ? ㏒ 1/2x 2
其中的真命题是

p2 : ?x ? (0,1), ㏒ 1/2x>㏒ 1/3x
1 1 p4 : ?x ? (0, ), ( ) x ? ㏒ 1/3x 3 2

A. p1 , p3

( B) p1 , p4

C. p2 , p3

D. p2 , p4 ( )

9.(湖南卷 2) “ x ? 1 ? 2 成立”是“ x( x ? 3) ? 0 成立”的 A.充分不必要条件 C.充分必要条件

B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

10.(高中毕业班第一次质量检测)已知条件 p :| x ? 1|? 2, 条件q : x ? a, 且

?p是?q 的充分不必要条件,则 a 的取围是(


2

A. a ? 1 B. a ? 1 C. a ? ?3 11.(福州市)下列有关命题的说法正确的是
2 2

D. a ? ? 3 (

)

A.命题“若 x ? 1 ,则 x ? 1 ”的否命题为: “若 x ? 1 ,则 x ? 1 ” . B. “ x ? ?1 ”是“ x ? 5 x ? 6 ? 0 ”的必要不充分条件.
2

C.命题“ ?x ? R , 使得 x ? x ? 1 ? 0 ”的否定是: “ ?x ? R ,均有 x ? x ? 1 ? 0 ” .
2 2

D.命题“若 x ? y ,则 sin x ? sin y ”的逆否命题为真命题.

12.(第 5 次月考) “ 1 ? a ? 2 ”是“对任意的正数 x , 2 x ? A.充分不必要条件 C.充要条件
2

a ≥ 1 ”的 ( x



B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

13.(聊城一模)已知 p:关于 x 的方程 ax ? 2 x ? 1 ? 0 至少有一个负实根, q : a ? 1, 则 q 是 p 的( ) A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.即不充分也不必要条件 14. (高三上学期) 在下列结论中, 正确的是 ① " p ? q" 为真是 " p ? q" 为真的充分不必要条件; ② " p ? q" 为假是 " p ? q" 为真的充分不必要条件; ③ " p ? q" 为真是 " ?p" 为假的必要不充分条件; ④ " ?p" 为真是 " p ? q" 为假的必要不充分条件 A. ①② B. ①③ C. ②④ 14 . (宁夏银川一中)下列结论错 .误 .的 .是 D. ③④. ( )





A . 命 题 “ 若 p , 则 q ” 与 命 题 “ 若 ?q, 则 ? p ” 互 为 逆 否 命 题 ;
x 2 B . 命 题 p : ? x ?[ 0 , 1]e , ?, 1命 题 q : ? x ? R, x ? x?1 ?0则 , p? q为真;

C . “ 若 am2 ? bm2 , 则 a ? b ” 的 逆 命 题 为 真 命 题 ; D . 若 p ? q 为假命题,则 p 、 q 均为假命题.

, 2) 时,满足不等式 x ? mx ? 4 ? 0 ”是假命题,则 m 的取 15. (安徽省)命题“ ? x ? (1
2

值范围



16.(江西)已知命题 p :方程 a x ? ax ? 2 ? 0 在[-1,1]上有解;命题 q :只有一个实
2 2

数 x 满足不等式 x ? 2ax ? 2a ? 0 ,若命题“p 或 q”是假命题,求实数 a 的取值范围. 17.2x2-5x-3<0的一个必要不充分条件是 ( )
2

3

A.- <x<3

B.- <x<0

C.-3<x<

D.-1<x<6

18.设0<a, b, c<1,求证: (1-a)b, (1-b)c, (1-c)a 不同时大于 .

19 已知命题甲:a+b ? 4, 命题乙:a ? 1 且 b ? 3 ,则命题甲是命题乙的

.

20 已知 p 是 r 的充分不必要条件,s 是 r 的必要条件,q 是 s 的必要条件,那么 p 是 q 成立 的 ( )

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

2 b、 z ? c ? 2a ? 1 , 21. 用反证法证明: 若a、 且 x ? a ? 2b ? 1 ,y ? b ? 2c ? 1 , c?R,
2 2

则 x 、 y 、 z 中至少有一个不小于 0

王新敞
奎屯

新疆

4


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