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高一数学必修一集合 一日一练 4页 培训班资料(二)


1.2.1.1 函数的概念
一、选择题 ≤4}, ≤2}, 的函数是( 1.集合 A={x|0≤x≤4},B={y|0≤y≤2},下列不表示从 A 到 B 的函数是( A.f : x → y = )

1 x 2

B.f : x → y =

1 x 3

C.f : x → y =
3

2 x 3

D.f : x → y =

x

时间单位是小时, 2.某物体一天中的温度是时间 t 的函数:T (t ) = t ? 3t + 60 ,时间单位是小时,温度 某物体一天中的温度是时间 的函数: 单位为℃ 12:00, 的取值为正, 时的温度为( 单位为℃, t = 0 表示 12:00,其后 t 的取值为正,则上午 8 时的温度为( A.8℃ B.112℃ C.58℃ D.18℃ )

3.函数 y= x+1+ 1 ? x 的定义域是 ( A. -1, 1) B.[0,1] [0, C.[-1,1] ( D. - ∞ , -1) U ( 1, + ∞ ) ) D.可能两个以上 )

的图象与直线 的交点个数有( 4.函数 y = f (x) 的图象与直线 x = a 的交点个数有( A.必有一个 5.函数 f ( x ) = A. R B.一个或两个 C.至多一个
2

1 的取值范围是( 的定义域为 R,则实数 a 的取值范围是( ax + 4ax + 3
B. [0, ]

3 4

C. [ ,+∞)

3 4

D. [0, )

3 4

二、填空题 的函数, 6.某种茶杯,每个 2.5 元,把买茶杯的钱数 y(元)表示为茶杯个数 x(个)的函数,则 y 某种茶杯, =________,其定义域为________. ________,其定义域为________. ________ 1 的定义域是(用区间表示)________ )________. 7.函数 y= x+1+ 的定义域是(用区间表示)________. 2- x 三、解答题 8.求函数 y=x+ 8.求函数 1

x 2- 4

的定义域. 的定义域. 义域

9. 已 知 函 数 f ( x ) 的 定 义 域 为 [0 , 1] , 求 函 数 f ( x + a ) + f ( x ? a ) 的 定 义 域 ( 其 中

0<a<

1 ). 2

2 10.已知函数 (1)求 (2)求 (3)若 的值. 10.已知函数 f ( x ) = x + x ? 1 (1)求 f ( 2) (2)求 f ( + 1) (3)若 f ( x ) = 5 ,求 x 的值.

1 x

作者联系方式 shuxue@email.com

1

1.2.1.2 函数相等 相等、 1.2.1.2 函数相等、函数的值域
1.下列各题中两个函数是否表示同一函数? 1.下列各题中两个函数是否表示同一函数? 下列各题中两个函数是否表示同一函数
0 (1) f ( x ) = 1 , g ( x) = x

( ) ( ) ( ) ( )

(2) f ( x) =

x2 ? 4 , g ( x) = x + 2 x?2

2 2 (3) f ( x) = x ? 2 x , g (t ) = t ? 2t

(4) f ( x) =| x ? 1 | , g ( x) = ?

? x ? 1( x ≥ 1) ?1 ? x( x < 1)

2.下列函数中值域是(0,+ 2.下列函数中值域是(0,+ ∞ )的是 下列函数中值域是 A. y = 2 x + 1( x > 0)
2 B. y = x

C. y =

1 x ?1
2

D.

2 ( x > 0) x

2 3.设函数 3.设函数 f ( x ) = x ? 3 x + 1 ,则 f ( a ) ? f ( ? a ) =

A. 0

B. ? 6 a

C. 2 a + 2
2

D. 2 a ? 6 a + 2
2

4.已知 4.已知 f (x ) 满足 2 f ( x ) + f ( ? x ) = 3 x + 2 ,且 f ( ?2) = ?

16 ,则 f ( 2 ) = 3

x2 5.已知函数 5.已知函数 f ( x ) = 1+ x2
(1)计算 (1)计算 f ( 2) 与 f ( )

1 2

(2)计算 (2)计算 f (3) 与 f ( )

1 3

(3)计算 (3)计算 f (1) + f ( 2) + f (3) + ... + f (2011) + f ( ) + f ( ) + f ( ) + ... + f (

1 2

1 3

1 4

1 ) 2011

6.求下列函数的值域: 6.求下列函数的值域: 求下列函数的值域 (1) y =

2x ? 4 x+3

2 2 (2) y = x ? 4 x + 6, x ∈ [1,5) (3) y = 1 ? x , x ∈ {?2,?1,0,1,2}

7.求函数 的定义域和值域.(提示: .(提示 7.求函数 f ( x ) = 2 x ? 3 ? 13 ? 4 x 的定义域和值域.(提示:设 t = 13 ? 4 x )

作者联系方式 shuxue@email.com

2

1.2.2 函数的表示法 1.2.2.1 函数的表示法
1.某学生离家去学校,由于怕迟到,所以一开始就跑步,等跑累了再走余下的路程. 1.某学生离家去学校,由于怕迟到,所以一开始就跑步,等跑累了再走余下的路程.在下 某学生离家去学校 图中纵轴表示离学校的距离,横轴表示出发后的时间, 图中纵轴表示离学校的距离,横轴表示出发后的时间,则下图四个图形中较符合该学生走 法的是( 法的是( )

2.已知 2.已知 f ( 2 x ) = 2 x ,则 f (x ) = A. 2 x
2

B. x

C.

x 2

D. 4 x )

2 3.已知函数 (1)= (0)= (4)的值是 的值是( 3.已知函数 f(x)=x +px+q 满足 f(1)=f(0)=0,则 f(4)的值是(

A. 5

B.-5 .-5

C.12

D.20

是一次函数, 4.已知 4.已知 f (x ) 是一次函数,若 2 f ( 2) ? 3 f (1) = 5 , 2 f (0) ? f ( ?1) = 1 ,则 f (x ) 的解析式为 A. f ( x ) = 3 x + 2 B. f ( x ) = 3 x ? 2 C. f ( x ) = 2 x + 3 D. f ( x ) = 2 x ? 3 )

5.定义域为 R 的函数 f(x)满足 f ( x ) + 2 f ( ? x) = 2 x + 1 ,则 f (x ) =( A.-2x+1 .-2 1 B. 2x- 3 C. 2x- 1 1 D.-2x+ .-2 3

1? x2 1 6.若 6.若 g ( x ) = 1 ? 2 x , f ( g ( x)) = ,则 f ( ) 的值是 2 x 2
A. 1 B. 15 C. 4 D.30 7.函数 的图象经过点(1,1), (1,1),则函数 7.函数 f (x) 的图象经过点(1,1),则函数 f ( x ? 4) 的图象过点 8.已知 是二次函数, 8.已知 f (x) 是二次函数, f (0) = 0, f ( x + 1) = f ( x) + x + 1 ,求 f (x) .

9.若 的解析式. 9.若 f ( f ( f ( x))) = 27 x + 26 ,求一次函数 f (x) 的解析式.

作者联系方式 shuxue@email.com

3

1.2.2 1.2.2.2 分段函数与映射
? x +3 ? 1.已知 f(x)=?1 ? x+ 4 ?
A.-4 .-4 B. 4
2

(x> 0), (x= 0), (x< 0). C. 3 D.-3 .-3 4)))= 则 f(f(f(-4)))=( )

2.下图所示的四个对应, 2.下图所示的四个对应,是映射的是 下图所示的四个对应

3.已知函数 f ( x ) = ? 3.已知函数

?? 2 x + 1( x < 1)
2 ? x ? 2 x( x ≥ 1)

,

(1)试比较 的大小. (1)试比较 f ( f (?3)) 与 f ( f (3)) 的大小. (2)若 的值. (2)若 f ( a ) = 3 ,求 a 的值.

4.画出下列函数的图象,并写出值域. 4.画出下列函数的图象,并写出值域. 画出下列函数的图象 (1) f ( x ) =| x |
2 (2) f ( x) =| x + 2 x |

(3) f ( x) =| x ? 5 | + | x + 3 |

作者联系方式 shuxue@email.com

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