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湖北省孝感市高级中学2016-2017学年高二上学期期末数学试卷(文科) Word版含解析

2016-2017 学年湖北省孝感市高级中学高二 (上) 期末数学试卷 (文 科) 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的. 1.某校共有高一、高二、高三学生 1290 人,其中高一 480 人,高二比高三多 30 人,为了解该校学生的身体健康情况,现采用分层抽样方法进行调查,在抽取的 样本中有高一学生 96 人,则该样本中的高二学生人数为( A.84 B.78 C.81 D.96 2.对变量 x,y 有观测数据(xi,yi) (i=1,2,…,10) ,得散点图(1) ;对变量 u, v,有观测数据(ui,vi) (i=1,2,…,10) ,得散点图(2) ,由这两个散点图可以 判断( ) ) A.变量 x 与 y 正相关,u 与 v 正相关 B.变量 x 与 y 正相关,u 与 v 负相关 C.变量 x 与 y 负相关,u 与 v 正相关 D.变量 x 与 y 负相关,u 与 v 负相关 3.取一根长度为 5m 的绳子,拉直后在任意位置剪断,那么剪得两段的长度都不 小于 2m 的概率是( A. B. C. ) D. (a>0,b>0)的离心率为 ,则 C 的渐近线方程 4.已知双曲线 C: 为( A.y= ) B.y= C.y=±x D.y= ) 5.设 p:x<4,q:1<x<4,则 p 是 q 成立的( A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既充分也不必要条件 6.若曲线 y=x2+ax+b 在点(0,b)处的切线方程 x﹣y+1=0,则( A.a=1,b=1 B.a=﹣1,b=1 C.a=1,b=﹣1 D.a=﹣1,b=﹣1 ) 7.从装有红球、白球和黑球各 2 个的口袋内一次取出 2 个球,则与事件“两球都 为白球”互斥而非对立的事件是以下事件“①两球都不是白球;②两球恰有一白球; ③两球至少有一个白球;④两球至多有一个白球”中的哪几个?( A.①②④ B.①②③ C.①③ D.①② ) ) 8.f(x)=x(x﹣c)2 在 x=2 处有极小值,则常数 c 的值为( A.2 B.6 C.2 或 6 D.1 ) 9.执行如图所示的程序框图,则输出的 a 值为( A.﹣3 B. C. D.2 ) 10.下列说法不正确的是( A.“若 xy=0,则 x=0 或 y=0”的否命题是真命题 B.命题“? x∈R,x2﹣x﹣1<0”的否定是“? x∈R,x2﹣x﹣1≥0” C.? x∈R,使得 ex<x﹣1 D.“a<0”是“x2+ay2=1 表示双曲线”的充要条件. 11.已知 f(x)是定义在(0,+∞)上的函数,f'(x)是 f(x)的导函数,且总 有 f(x)>xf'(x) ,则不等式 f(x)>xf(1)的解集为( A. (﹣∞,0) B. (0,1) C. (0,+∞) D. (1,+∞) 12.以(1,0) , (﹣1,0)为焦点的椭圆与 y=x﹣2 有公共点,则该椭圆离心率的 最大值为( ) ) A. B. C. D. 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分. 13.二进制数 1101100(2)化为十进制数是 14.若椭圆 . . 的长半轴的长是离心率的 2 倍,则 m 的两个可能值是 15.在边长为 2 的正方形内随机撒 m 粒细豆(全都落在正方形内) ,其中落在正方 形的内切圆内的细豆有 n 粒,则可估计 π 的一个近似值为 (用 m,n 表示) . 16.古式楼阁中的横梁多为木质长方体结构,当横梁的长度一定时,其强度与宽 成正比,与高的平方成正比.现将一圆柱形木头锯成一横梁(长度不变) ,当高与 宽的比值为 时,横梁的强度最大. 三、解答题:本大题共 6 小题,解答应写出文字说明或演算步骤. 17.每袋砂糖的标准重量是 500 克,质监部门为了了解一批砂糖的重量状况,从 中抽取了 9 袋,称得各袋的重量(单位:克)如下: 490 495 493 498 499 500 503 507 506 (Ⅰ)求出这组值的平均值和标准差; (Ⅱ)若在低于标准值的 5 袋中随机没收两袋,求这两袋的重量都在平均值之下 的概率. 18.命题 p:f(x)=ax﹣sin2x 在 R 上单调递增;命题 q:g(x)=x3﹣3x2+a 只有唯 一的零点.若命题 p 和命题 q 中有且只有一个为真,求 a 的范围. 19.我国是世界上严重缺水的国家,某市政府为了鼓励全市 30 万居民节约用水, 计划调整居民生活用水收费方案,拟确定一个合理的月用水量标准 x(吨) ,一位 居民的月用水量不超过 x 的部分按平价收费, 超过 x 的部分按议价收费, 并希望约 80%的居民每月的用水量不超过标准 x(吨) .为了了解居民用水情况,通过抽样, 0.5) 获得了某年 100 位居民每人的月均用水量 (单位: 吨) , 将数据按照[0, , [0.5, 1) ,[4,4.5)分成 9 组,制成了如图所示的频率分布直方图. (1)求直方图中 a 的值,并估计全市居民中月均用量不低于 3 吨的人数; (2)若每组内部,用水量视为均匀分布,估计 x 的值(精确到 0.1) . 20.如图,已知四棱锥 P﹣ABCD,底面 ABCD 为边长为 2 的菱形,PA⊥平面 ABCD, ∠ABC=60°,E 是 BC 的中点,PA=AB. (Ⅰ) 证明:AE⊥PD; (Ⅱ) 若 F 为 PD 上的点,EF⊥PD,求 EF 与平面 PAD 所成角的正切值. 21.点 M,N 是抛物线 E 上的两动点,M 到点(2,0)的距离比到直线 x+3=0 的 距离少 1,点 O(M,N 与 O 不重合)是坐标原点,OM⊥ON. (Ⅰ)求抛物线 E 的标准方程; (Ⅱ)在 x 轴上是否存在定点总在直线 MN 上,若存在,求出该定点的坐标;若 不存在,请说明理由. 22.f(x)=alnx+ x2﹣x.