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【新课标】2018-2019学年最新苏教版高一数学下学期期末调研检测试题及答案解析

(新课标)2018-2019 学年苏教版高中数学必修二 第二学期期末质量调研 高一数学 一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 3 分,共 42 分.不需写出解答过程,请把答案填 写在题中横线位置上. 1.直线 3x ? y ? 0 的倾斜角等 于 2.函数 f ( x) ? lg( x2 ? 1) 的定义域 为 3.圆心是 (?2,3) ,且经过原点的圆的标准方程 为 . . . 4.如果直线 mx ? 2 y ? 1 ? 0 与 x ? y ? 2 ? 0 互相垂直,那么实数 m = . 5.已知△ABC 的三个顶点 A(3,3, 2) , B(4, ?3,7) , C (0,5,1) ,则 BC 边上的中线长等 于 . 6.已知等差数列 ?an ? 的首项 a1 ? 1 , a1 ? a2 ? a3 ? 12 ,则 ?an ? 的公 差 d= . 7.正方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 中,异面直线 A1 B和DC1 所成角的大小 为 . 8.设 a ,b,g 为两两不重合的平面,l,m,n 为两两不重合的直线,给出下列四个命题: ①若 m ? a , n ? a , m / / b , n / / b , 则 a / / b; ② 若a / / b , l ? a , 则 l / / b ; ③ 若a b ? l, b g ? m, g a ? n, l / / m, 则 m / / n ; ④若 a ? g,b ? g, 则 a / / b; 则其中所有正确命题的序号是 . 9.一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图为直角三角形,边 长如右图所示,那么该几何体的体积 为 . . 10.棱长为 1 的正方体外接球的表面积为 ? x ? y ≤3 ? 11.已知实数 x 、 y 满足约束条件 ? y ≥ 1 ,则 z ? x2 ? y 2 的最小值 ? x ≥1 ? 为 . 12.设正数 x、y 满足 2 x ? y ? 20 ,则 lg x ? lg y 的最大值为 13.若直线 y=x+m 与曲线 x= 2 y ? y 2 有且只有一个公共点,则实数 m 的取值范围 是 . . 14.汽车轮胎的磨损与汽车行驶的距离成正比,已知某品牌的前轮轮胎可行驶的里程为 m 千米,后轮轮胎可行驶 n 千米, m ? n .若在行驶一定的里程之后,将前后的两对轮胎 互换,则可增加行驶的里程数,那么一套新的轮胎最多可以保证行驶的里程是 千米. 二.解答题:本大题共 6 小题,共 58 分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(本小题满分 8 分) 如图,P,Q,R 分别是三棱椎 A—BCD 的棱 AC,BC,BD 的中点,过三点 P,Q,R 的平面交 AD 于 S. 求证:四边形 PQRS 是平行四边形. 16.(本小题满分 8 分) (1)已知直线 l 过点 P(3,4),它在 y 轴上的截距是在 x 轴上截距的 2 倍,求直线 l 的方程. (2)求与圆 C: x2 ? y 2 ? 2 x ? 4 y ? 1 ? 0 同圆心,且与直线 2x–y+1=0 相切的圆的方程. 17.(本小题满分 10 分) 设等差数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn , 已知 a3 ? 5, S3 ? 9 . (1)求 ?an ? 的首项 a1 和公差 d 的值; (2)若 bn ? a2n ,求数列 ?bn ? 的前 n 项和. 18.(本小题满分 10 分) 若关于 x 的不等式 x2 ? 4 x ? 4 ? m2 ≤0 在[-1,3]上恒成立,求实数 m 的取值范围. 19.(本小题满分 10 分) 如图,在正方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 中,F 为 AA1 的中点. / /平面FBD ;(2) 平面FBD ? 平面DC1 B . 求证:(1) AC 1 20.(本小题满分 12 分) 已知圆 C : ( x ? 3)2 ? ( y ? 4)2 ? 4 ,直线 l1 过定点 (1)若 l1 与圆 C 相切,求 l1 的方程; (2)若 l1 的倾斜角为 A (1,0). p , l1 与圆 C 相交于 P,Q 两点,求线段 PQ 的中点 M 的坐标; 4 (3)若 l1 与圆 C 相交于 P,Q 两点,求三角形 CPQ 的面积的最大值,并求此时 l1 的直线方 程. 试题答案 一.填空题: 1. 1200 5.3 10. 3p 二.解答题: 15.证明: ∵P 为 AC 的中点,Q 为 BC 的中点, ∴PQ∥AB,且 PQ= 又 2. ?x | x ? ?1, 或x ? 1? 6.3 11.2 7. 900 3. ( x ? 2)2 ? ( y ? 3)2 ? 13 8.②③ 9.1 4. ?2 12. 1 ? lg 5 13. 0 ? m ≤ 2或m ? 1 ? 2 14. 2mn m?n 1 AB. 2 …………………………………………1 分 PQ ? 平面PQRS , AB ? 平面PQRS , ∴AB∥ 平面 PQRS. 平面PQRS …………………………………………3 分 平面ABD ? RS , AB ? 平面ABD, ∴AB∥RS. ∵R 为 BD 中点, ∴S 为 AD 中点. ∴RS∥AB,且 RS= …………………………………………5 分 …………………………………………6 分 1 AB. 2 ∴RS∥PQ,且 RS=PQ. ∴PQRS 为平行四边形. …………………………………………8 分 16.解: (1)当直线 l 过原点时,斜率 k= 4 4 ,直线方程为 y ? x . 3 3 x y ? ?1. a 2a ………………2 分 (2)当直线 l 不过原点时,设直线方程为 3 4 ? ? ? 1, a ? 5 a 2a ? 直线方程为2 x ? y ? 10.

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