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【轻松突破120分】2014高考数学精炼13 理


2014 高考数学(理)轻松突破 120 分 13
【选题明细表】 知识点、方法 象限角、终边相同的角 弧度制 三角函数的定义 题号 2、4、5、8 3、10 1、6、7、9、11

一、选择题 1.如图所示,在直角坐标系 xOy 中,射线 OP 交单位圆 O 于点 P,若∠AOP=θ ,则点 P 的坐标是 ( A )

(A)(cos θ ,sin θ ) (B)(-cos θ ,sin θ ) (C)(sin θ ,cos θ ) (D)(-sin θ ,cos θ ) 解析:由三角函数的定义知,选 A. 2.已知 cos θ ·tan θ <0,那么角θ 是( C ) (A)第一或第二象限角 (B)第二或第三象限角 (C)第三或第四象限角 (D)第一或第四象限角 解析:易知 sin θ <0,且 cos θ ≠0,∴θ 是第三或第四象限角.故选 C. 3.一条弦的长等于半径,则这条弦所对的圆周角的弧度数为( C ) (A)1 (B)

(C) 或

(D) 或

解析:因为弦长等于半径,所以此弦所对的圆心角为 ,所以弦所对的圆周角为 或 .故选 C.

4.若α 是第三象限角,则 y= (A)0 (C)-2 (B)2 (D)2 或-2

+

的值为( A )

解析:由于α 是第三象限角,所以 是第二或第四象限角,

-1-

当 是第二象限角时,y=

+

=1-1=0;

当 是第四象限角时,y=

+

=-1+1=0,

故选 A. 5.已知角α 的终边经过点(3a-9,a+2),且 cos α ≤0,sin α >0,则实数 a 的取值范围是( (A)(-2,3] (B)(-2,3) (C)[-2,3) (D)[-2,3] 解析:∵cos α ≤0,sin α >0, ∴角α 的终边落在第二象限或 y 轴的正半轴上. ∴ ∴-2<a≤3.故选 A.

A )

6.角速度为 的质点 P,从点(-1,0)出发,逆时针沿单位圆 x +y =1 运动,经过 17 个时间单位后, 点 P 的坐标是( D ) (A) (B)

2

2

(C)

(D)

解析:经过 17 个单位时间,质点运动的弧度是

,此时,质点 P 在角

π+

=

的终边上,即在 的终边上,根据三角函数的定义,此时该点的坐标是

,



.故选 D.

二、填空题 7.已知角α 的终边上一点 P 与点 A(-3,2)关于 y 轴对称,角β 的终边上一点 Q 与点 A 关于原点 对称,那么 sin α +sin β 的值为 . 解析:由题设条件可求出点 P、点 Q 的坐标分别是(3,2)、(3,-2),由正弦函数的定义得 sin α = ,sin β = ,故 sin α +sin β =0.

答案:0

-2-

8.设角α 是第三象限角,且

=-cos ,则角 是第

象限角.

解析:由α 是第三象限角,知 2kπ +π <α <2kπ + (k∈Z),

kπ + < <kπ + (k∈Z),知 是第二或第四象限角,再由

=-cos 知

cos ≤0,所以 只能是第二象限角. 答案:二 9.设 MP 和 OM 分别是角 ①MP<OM<0; ②OM<0<MP; ③OM<MP<0; ④MP<0<OM. 其中正确的是 解析:sin =MP>0,cos 的正弦线和余弦线,则给出的以下不等式:

. =OM<0.

答案:② 三、解答题 2 10.一个扇形 OAB 的面积是 1 cm ,它的周长是 4 cm,求扇形的圆心角的弧度数和弦长 AB. 解:设圆的半径为 r cm,弧长为 l cm,圆心角为α , 则 解得

∴圆心角α = =2.

弦长 AB=2sin ·1=2sin 1(cm).

11.已知角α 终边经过点 P(x,-

)(x≠0),且 cos α = x.求 sin α +

的值.

解:∵P(x,-

)(x≠0), ,

∴点 P 到原点的距离 r=

-3-

又 cos α = x,

∴cos α =

= x.

∵x≠0,∴x=± 当 x=

,∴r=2

. ,),

时,P 点坐标为(

由三角函数的定义,有 sin α =- ,

=-

,

∴sin α +

=- -

=-

;

当 x=-

时,

同样可求得 sin α +

=

.

-4-


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