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《导数的概念及运算》经典习题


《导数的概念及运算》经典习题
一、选择题 1.曲线 y ? e x 在点 A(0,1)处的切线斜率为( A.1 2. 若曲线 y= A.64 C.16 3.已知点 P 在曲线 y= π A.(0, ) 4 π 3π C.( , ) 2 4 B.2 在点(a, C. e D. )

1 e
)

)处的切线与两个坐标轴围成的三角形的面积为 18, 则 a 等于( B.32 D.8

4 上,α 为曲线在点 P 处的切线的倾斜角,则 α 的取值范围是( ex+1 π π B .( , ) 4 2 3π D.[ ,π) 4 )

)

4.曲线 y=ex 在点(2,e2)处的切线与坐标轴所围三角形的面积为( 9 A. e2 4 C.e2 B.2e2 e2 D. 2 )

5.若 f ( x) ? x 2 ? 2 x ? 4 ln x ,则 f / ( x) ? 0 的解集为 ( A.x>1 C.x<1 二、填空题 B.x>2 D.x<2

7.若曲线 f(x)=x4-x 在点 P 处的切线平行于直线 3x-y=0,则点 P 的坐标为__(1,0)______. 8.已知曲线 C:y=2x2,点 A(0,-2)及点 B(3,a),从点 A 观察点 B,要视线不被曲线 C 挡住,则实 数 a 的取值范围是_a<10_______. 三、解答题 10.求下列函数的导数: 1 4 (1)y= x5- x3+3x2+ 2; 5 3 (2)y=(3x3-4x)(2x+1); x (3)y= . 1-x+x2

1 11.已知曲线 y= x2-1 与 y=1+x3 在 x=x0 处的切线互相垂直,求 x0 的值.(x0=-1) 6

-1-

9 12.设有抛物线 C:y=-x2+ x-4,通过原点 O 作 C 的切线 y=kx,使切点 P 在第一象限. 2 (1)求 k 的值; (2)过点 P 作切线的垂线,求它与抛物线的另一个交点 Q 的坐标.

参考答案 1 A
12.

2 B

3 D

4 D

5 B

-2-


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