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精品高中数学第2章统计2.3总体特征数的估计2.3.2方差与标准差教学案苏教版必修3

最新整理,精品资料 高中数学第 2 章统计 2-3 总体特征数的估计 2-3-2 方差与标 准差教学案苏教版必修 3 1.什么叫一组数据的极差、方差、标准差? 2.一组数据的方差和标准差具有什么作用? 1.极差、方差、标准差 (1)极差:一组数据的最大值与最小值的差. (2)方差与标准差: 设一组样本数据 x1,x2,…,xn,其平均数为,则称 s2=(xi -)2 为这个样本的方差,其算术平方根 s=为样本的标准差. 2.方差与标准差的作用 标准差与方差描述一组数据围绕平均数波动的大小,标准差、方 差越大,数据的离散程度越大;标准差、方差越小,数据的离散程度 越小.方差、标准差刻画了一组数据的稳定程度. 1.数据 0,1,3,4,7 的极差为________,方差为________. 答案:7 6 2. 一组数据 1,2,3,4, a 的平均数是 3, 则数据的方差为________, 标准差为________. 答案:2 2 3.若 1,2,3,x 的平均数是 5,而 1,3,3,x,y 的平均数是 6,则 1,2,3,x,y 的方差是________. 解析:由 5=得 x=14. 同理 y=9. interesting. I also like playing soccer and basketball with my My name is Mary Gree n. My 1 / 12 最新整理,精品资料 由 s2=(12+22+32+142+92)-5.82=24.56. 答案:24.56 [典例] 甲、乙两机床同时加工直径为 100 cm 的零件,为检验 质量,各从中抽取 6 件测量,数据(单位:cm)为: 甲:99 100 98 100 100 103; 乙:99 100 102 99 100 100. (1)分别计算两组数据的平均数及方差; (2)根据计算结果判断哪台机床加工零件的质量更稳定. [解] (1)甲=(99+100+98+100+100+103)=100, x 乙=(99+100+102+99+100+100)=100. s = [(99 - 100)2 + (100 - 100)2 + (98 - 100)2 + (100 - 100)2 + (100-100)2+(103-100)2]=. s = [(99 - 100)2 + (100 - 100)2 + (102 - 100)2 + (99 - 100)2 + (100-100)2+(100-100)2]=1. (2)两台机床所加工零件的直径的平均数相同, 又 s>s, 所以乙机床加工零件的质量更稳定. (1)方差常用计算公式有两个 1 2 2 2 2 ①基本公式 s = [(x1- x ) +(x2- x ) +…+(xn- x ) ]. n 1 1 2 2 2 ②简单计算公式:s = [(x2 1+x2+…+x2 n)-n x ]或写成 s = (x2 1+x2+…+x2 n)- n n x 2,即方差等于原数据平方和的平均数减去平均数的平方. (2)在实际问题中,仅靠平均数不能完全反映问题,因此还要研究样本数据偏离平均数 的离散程度(即方差或标准差),标准差大说明样本数据分散性大,标准差小说明样本数据分 散性小或者样本数据集中稳定. [活学活用] interesting. I also like playing soccer and basketball with my My name is Mary Gree n. My 2 / 12 最新整理,精品资料 某工厂甲、乙两个车间包装同一种产品,在自动包装传送带上每 隔一小时抽一包产 g)是否合格,分别 重量数据茎叶图如 根据样本数 品,称其重量(单位: 记录抽查数据,获得 下图: 据,计算甲、乙两个 车间产品重量的均值与方差,并说明哪个车间的产品的重量相对稳 定. 解:设甲、乙两个车间产品重量的均值分别为甲、乙,方差分别 为 s、s, 则甲==113, x 乙==113, s = [(122 - 113)2 + (114 - 113)2 + (113 - 113)2 + (111 - 113)2 +(111-113)2+(107-113)2] =21, s = [(124 - 113)2 + (110 - 113)2 + (112 - 113)2 + (115 - 113)2 +(108-113)2+(109-113)2] =29, 由于 s<s,所以甲车间的产品的重量相对稳定. [典例] 据的方差. (1) x1+b,x2+b,…,xn+b; (2)ax1, ax2,…,axn; (3)ax1+b, ax2+b,…,axn+b. [解] 设数据 x1,x2,…,xn 的平均数为, 设数据 x1,x2,…,xn 的方差为 s2,求下列各组数 方差的性质 则数据 x1+b,x2+b,… ,xn+b 的平均数为+b, interesting. I also like playing soccer and basketball with my My name is Mary Gree n. My 3 / 12 最新整理,精品资料 数据 ax1,ax2,…,axn 的平均数为 a, 数据 ax1+b,ax2+b,…,axn+b 的平均数为 a+b, 设数据 x1+b,x2+b,…, xn+b 的方差为 s, 数据 ax1,ax2,…,axn 的方差为 s, 数据 ax1+b,ax2+b,…,axn+b 的方差为 s, (1) s = [(x1 + b -- b)2 + (x2 + b -- b)2 +…+ (xn + b -- b)2] =[(x1-)2+(x2-)2+…+(xn-)2]=s2, (2)s=[(ax1-a)2+(ax2-a)2+…+(axn-a)2] =a2·[(x1-)2+(x2-)2+…+(xn-)2]=a2