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浙江省杭州四中高三数学上学期第一次月考试卷(含解析)

2015-2016 学年浙江省杭州四中高三(上)第一次月考数学试卷 一.选择题:本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分,在每小题的四个选项中,只有一项是 符合要求的. 1.已知集合 A={x|x﹣2<0},B={x|x<a},若 A∩B=A,则实数 a 的取值范围是( ) A. (﹣∞,﹣2] B.[﹣2,+∞) C. (﹣∞,2] D.[2,+∞) 2.下列说法正确的是( ) A.若命题 p,?q 都是真命题,则命题“p∧q”为真命题 B.命题“若 xy=0,则 x=0 或 y=0”的否命题为“若 xy≠0 则 x≠0 或 y≠0” C.命题“? x∈R,2 >0”的否定是“? x0∈R,2 D.“x=﹣1”是“x ﹣5x﹣6=0”的必要不充分条件 3.已知函数 f(x)=丨 x﹣2 丨+1,g(x)=kx.若方程 f(x)=g(x)有两个不相等的实根, 则实数 k 的取值范围是( ) A. (0, ) B. ( ,1) C. (1,2) D. (2,+∞) 4.设奇函数 f(x)在(0,+∞)上为单调递减函数,且 f(2)=0,则不等式 的解集为( A. (﹣∞,﹣2]∪(0,2] B.[﹣2,0]∪[2,+∞) C. (﹣∞,﹣2]∪[2,+∞﹚ D.[﹣2,0)∪(0,2] 5.设 a,b∈R,则“a>b”是“a|a|>b|b|”的( A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 ) ) 2 x ≤0” -1- 6.定义运算 =ad﹣bc,若函数 在[﹣4,m]上单调递减,则实数 m 的 取值范围( ) A.[﹣2,+∞) B. (﹣∞,﹣2] C.[﹣4,﹣2] D. (﹣4,﹣2] 7. 已知函数 f (x) =|log( |在 x∈[ , 2]上的最大值为 M (a) , 则M (a) 的最小值是( 2 ax) A.2 B. C.1 D. ) 8.已知 f(x)=x ,g(x)=|x﹣1|,令 f1(x)=g(f(x) ) ,fn+1(x)=g(fn(x) ) ,则方程 f2015(x)=1 解的个数为( ) A.2014 B.2015 C.2016 D.2017 2 二、填空题:本大题共 7 小题,多空题每小题 6 分,单空题每小题 6 分,共 36 分. 9. 全集 U=R, A={x|﹣2≤x≤1}, B={x|﹣1≤x≤3}, 则 A∪B=__________, B∪ (?UA) =__________. 10.函数 y=log2( )的定义域为__________,值域为__________. 11.已知函数 f(x)= .当 a=1 时不等式 f(x)≥1 的解集是__________; 若函数 f(x)的定义域为 R,则实数 a 的取值范围是__________. 12. 已知函数 f (x) = , 则f (2) =__________, 若f (a) =1, 则 a=__________. 13.函数 f(x)=log2 ?log (2x)的最小值为__________. -2- 14.设 a 为实常数,y=f(x)是定义在 R 上的奇函数,当 x<0 时,f(x)=9x+ ≥a+1 对一切 x≥0 成立,则 a 的取值范围为__________. 2 +7.若 f(x) 15.已知函数 f(x)=x +ax+1,若存在 x0 使|f(x0)|≤ ,|f(x0+1)|≤ 同时成立,则实 数 a 的取值范围为__________. 三、解答题:本大题有 5 小题,共 74 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 2 2 16. (14 分)已知 a∈R,命题 p:“? x∈[1,2],x ﹣a≥0”,命题 q:“? x∈R,x +2ax+2 ﹣a=0”. (1)若命题 p 为真命题,求实数 a 的取值范围; (2)若命题“p∨q”为真命题,命题“p∧q”为假命题,求实数 a 的取值范围. 17.已知二次函数 f(x)满足条件 f(0)=1,及 f(x+1)﹣f(x)=2x. (1)求函数 f(x)的解析式; (2)在区间[﹣1,1]上,y=f(x)的图象恒在 y=2x+m 的图象上方,试确定实数 m 的取值范 围. 18.已知幂函数 f(x)=(m﹣1) x 2 在(0,+∞)上单调递增,函数 g(x)=2 ﹣k. x (Ⅰ)求 m 的值; (Ⅱ)当 x∈[1,2]时,记 f(x) ,g(x)的值域分别为集合 A,B,若 A∪B=A,求实数 k 的 取值范围. 19.已知 f(x)是定义在[﹣1,1]上的奇函数,且 f(1)=1,若 m,n∈[﹣1,1],m+n≠0 时,有 >0. (Ⅰ)证明 f(x)在[﹣1,1]上是增函数; 2 (Ⅱ)解不等式 f(x ﹣1)+f(3﹣3x)<0 2 (Ⅲ)若 f(x)≤t ﹣2at+1 对? x∈[﹣1,1],a∈[﹣1,1]恒成立,求实数 t 的取值范围. 20.已知函数 f(x)=x|2a﹣x|+2x,a∈R. (1)若 a=0,判断函数 y=f(x)的奇偶性,并加以证明; (2)若函数 f(x)在 R 上是增函数,求实数 a 的取值范围; (3)若存在实数 a∈[﹣2,2],使得关于 x 的方程 f(x)﹣tf(2a)=0 有三个不相等的实数 根,求实数 t 的取值范围. 2015-2016 学年浙江省杭州四中高三(上)第一次月考数学试卷 -3- 一.选择题:本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分,在每小题的四个选项中,只有一项是 符合要求的. 1.已知集合 A={x|x﹣2<0},B={x|x<a},若 A∩B=A,则实数 a 的取值范围是( ) A. (﹣∞,﹣2] B.[﹣2,+∞) C. (﹣∞,2] D.[2,+∞) 考点:交集及其运算. 专题:集合. 分析:化简 A,再根据 A∩B=A,求得

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