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2016-2017学年第一学期初三数学期末试题


北京市朝阳区 2016~2017 学年度第一学期期末检测 九年级数学试卷(选用)
(考试时间 120 分钟 满分 120 分)

2017.1

考 试 须 知

1.本试卷共 8 页,共三道大题,29 道小题.在试卷和答题卡上准确填写学校名称、 姓名和准考证号。 2.试题答案一律填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。 3.在答题卡上,选择题、作图题用 2B 铅笔作答,其他试题用黑色字迹签字笔作答。 4.考试结束,请将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。

一、选择题(本题共 30 分,每小题 3 分) 第 1-10 题均有四个选项,符合题意的选项只有 一个. .. 1.二次函数 y ? ( x ?1) ? 3 的最小值是
2

(A) 2

(B) 1

(D) -2

(D ) -3

2.下列事件中,是必然事件的是 (A) 明天太阳从东方升起; (B) 射击运动员射击一次,命中靶心; (C) 随意翻到一本书的某页,这页的页码是奇数; (D) 经过有交通信号灯的路口,遇到红灯.

3.一个不透明的盒子中装有 6 个大小相同的乒乓球,其中 4 个是黄球,2 个是白球.从该盒 子中任意摸出一个球,摸到黄球的概率是 (A)

2 3

(B)

1 2

(C)

2 5

(D)

1 3
A D E

4.如图,在△ ABC 中,DE∥BC,DE 分别交 AB,AC 于点 D,E,若 AD:DB=1:2,则△ ADE 与△ ABC 的面积之比是 (A) 1:3 (C) 1:9 (B) 1:4 (D) 1:16
B

C

5. 已知点 A(1,a)与点 B(3,b)都在反比例函数 y ? ? 是 (A) a>b (B) a<b (C) a≥b

12 的图象上,则 a 与 b 之间的关系 x

(D) a=b

6. 已 知 圆 锥 的 底 面 半 径 为 2c m , 母 线 长 为 3 c m , 则 它 的 侧 面 展 开 图 的 面 积 为 (A) 18 π c m
2

(B) 12 π cm

2

(C) 6 π c m

2

(D) 3 π c m

2

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7. 已知蓄电池的电压为定值,使用蓄电池时,电流 I(单位:A)与电阻 R(单位:Ω )是反比例函数关 系,它的图象如图所示.则用电阻 R 表示电流 I 的函数表达式为 (A) I ?
I/A

3 R 3 R

(B) I ? ? (D) I ?

6 R

3

(C) I ? ?

6 R

O

2

R/Ω

8.如图,⊙O 是△ABC 的外接圆,AD 是⊙O 的直径,若⊙O 的半径为 5,AC=8.则 cosB 的值 是 (A)
A

4 3

(B)

3 5

(C)

3 4

(D)

4 5

O B D C

9.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有这样一个问题:“今有勾八步, 股十五步,问勾中容圆,径几何?”其意思是:“如图,今有直角三角形, 勾(短直角边)长为 8 步,股(长直角边)长为 15 步,问该直角三角形能 容纳的圆形(内切圆)直径是多少?”此问题中,该内切圆的直径是 (A) 5 步 (B) 6 步 (C) 8 步 (D)10 步
y

10. 已知二次函数 y1=ax2+bx+c(a≠0)和一次函数 y2=kx+n(k≠0)的图象如图所示, 下面有四个推断: ①二次函数 y1 有最大值 ②二次函数 y1 的图象关于直线 x ? ?1 对称 ③当 x ? ?2 时,二次函数 y1 的值大于 0 ④过动点 P(m,0)且垂直于 x 轴的直线与 y1,y2 的图象的交点分别 为 C,D,当点 C 位于点 D 上方时,m 的取值范围是 m<-3 或 m>-1. ?其中正确的是 (A)①③ (B)①④ (C)②③ (D)②④
–3 –2 –1 –1 –2 3 2 1

O

1

2

3

x

二、填空题(本题共 18 分,每小题 3 分) 11. 将二次函数 y=x2-2x-5 化为 y=a(x-h)2+k 的形式为 y= . 12.抛物线 y ? x ? 2 x ? m 与 x 轴有两个公共点,请写出一个符合条件的表达式为 .
2

13. 如图, 若点 P 在反比例函数 y ? ?

3 ( x ? 0) 的图象上, 过点 P 作 PM⊥x 轴于 x
.
P M

y N O x

点 M,PN⊥y 轴于点 N,则矩形 PMON 的面积为

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14.某农科所在相同条件下做某种作物种子发芽率的试验,结果如下表所示: 种子个数 n 发芽种子个数 m 发芽种子频率 1000 899 0.899 1500 1365 0.910 . 2500 2245 0.898 4000 3644 0.911 8000 7272 0.909 15000 13680 0.912 20000 18160 0.908 30000 27300 0.910

m n

则该作物种子发芽的概率约为

15. 如图,△ABC 中,D、E 分别是 AB、AC 边上一点,连接 DE.请你添加一个条件,使 A △ADE∽△ABC,则你添加的这一个条件可以是 (写出一个即可).
E

16.阅读下面材料: 在数学课上,老师提出利用尺规作图完成下面问题: 已知:∠ACB 是△ ABC 的一个内角.
C

D B C

A

B

求作:∠APB=∠ACB. 小明的作法如下: 如图,
P

①作线段 AB 的垂直平分线 m; ②作线段 BC 的垂直平分线 n,与直线 m 交于点 O;
O

C

③以点 O 为圆心,OA 为半径作△ ABC 的外接圆; ④在弧 ACB 上取一点 P,连结 AP,BP. 所以∠APB=∠ACB.
A m B

n

老师说: “小明的作法正确.” 请回答: (1)点 O 为△ABC 外接圆圆心(即 OA=OB=OC)的依据是 (2)∠APB=∠ACB 的依据是 . ;

三、解答题(本题共 72 分,第 17-26 题每小题 5 分,第 27 题 7 分,第 28 题 7 分,第 29 题 8 分)

17.计算: 2sin 45o ? tan 60o ? 2cos30o ? 12 . 18.如图,△ABC 中,点 D 在边 AB 上,满足∠ACD =∠ABC,
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若 AC =

3 ,AD = 1,求 DB 的长.
D B

A

C

19.已知二次函数 y ? ax ? bx ? c(a ? 0) 中,函数 y 与自变量 x 的部分对应值如下表:
2

x y

? ?

-2 -3

-1 -4

0 -3

2 5

? ?

(1)求二次函数的表达式,并写出这个二次函数图象的顶点坐标; (2)求出该函数图象与 x 轴的交点坐标.

20. 如图,在平面直角坐标系 xOy 中,△ABC 的三个顶点分别为 A(2,6),B(4,2), C(6,2). (1)以原点 O 为位似中心,将△ABC 缩小为原来的 画出△DEF. (2)在(1)的条件下,点 A 的对应点 D 的坐标为
y 6 5 4 3 2 1 O A

1 ,得到△DEF. 请在第一象限内, 2

,点 B 的对应点 E 的坐标为

.

B

C

1 2 3 4 5 6 7 x

21. 如图是一个隧道的横截面,它的形状是以点 O 为圆心的圆的一部分.如果 M 是⊙O 中弦 CD 的中点,EM 经过圆心 O 交⊙O 于点 E,CD=10,EM=25.求⊙O 的半径.
E

O

C

M

D

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22. 如图,在 Rt△ABC 中,∠C=90°,点 D 是 BC 边的中点,CD=2,tanB= (1)求 AD 和 AB 的长; (2)求 sin∠BAD 的值.
A

3 . 4

C

D

B

23. 已知一次函数 y ? ?2 x ? 1 的图象与 y 轴交于点 A, 点 B(-1, n)是该函数图象与反比例函数

k y ? (k ? 0) 图象在第二象限内的交点. x (1)求点 B 的坐标及 k 的值;
(2)试在 x 轴上确定点 C,使 AC ? AB ,直接写出点 C 的坐标.

24.如图,用一段长为 40m 的篱笆围成一个一边靠墙的矩形花圃 ABCD,墙长 28m.设 AB 长 为 x m,矩形的面积为 y m . (1)写出 y 与 x 的函数关系式; (2) 当 AB 长为多少米时, 所围成的花圃面积最大?最大值是多少? (3)当花圃的面积为 150m 时,AB 长为多少米?
2 2

A

D

B

C

? = CD ? ,过点 C 的直线 CF ? AD 于 25.如图,AB 是⊙O 的直径,C,D 是⊙O 上两点,且 BC
点 F,交 AB 的延长线于点 E,连接 AC. (1)求证:EF 是⊙O 的切线; (2)连接 FO,若 sinE= ,⊙O 的半径为 r ,请写出求线段 FO 长的思路.
F C D

1 2

E

B

O

A

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26.某“数学兴趣小组”根据学习函数的经验,对函数 y= -x2+2 x +1 的图象和性质进行了探 究,探究过程如下,请补充完整: (1)自变量 x 的取值范围是全体实数,x 与 y 的几组对应数值如下表: x y … … -3 -2

?

5 2 1 ? 4

-2 m

-1 2

0 1

1 2

2 1

5 2
? 1 4

3 -2

… …

其中 m= ; (2)如下图,在平面直角坐标系 xOy 中,描出了以上表中各对对应值为坐标的点,根据 描出的点,画出该函数的图象;
y 3 2 1 –3 –2 –1 O –1 –2 1 2 3 x

(3)根据函数图象,写出: ①该函数的一条性质 ; ②直线 y=kx+b 经过点(-1,2) ,若关于 x 的方程-x2+2 x +1=kx+b 有 4 个互不相等的 实数根,则 b 的取值范围是 .

27. 在平面直角坐标系 xOy 中, 直线 y= ?

1 x+n 经过点 A(-4, 2), 分别与 x, y 轴交于点 B, C, 4

抛物线 y= x2-2mx+m2-n 的顶点为 D.? (1) 求点 B,C 的坐标; (2) ①直接写出抛物线顶点 D 的坐标(用含 m 的式子表示) ; 2 2 ②若抛物线 y= x -2mx+m -n 与线段 BC 有公共点,求 m 的取值范围.?
y 3 2 1 –4 –3 –2 –1 O –1 –2
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1

2

3

4

x

28.在 Rt△ABC 中,∠ACB=90° ,O 为 AB 边上的一点,且 tanB=

1 ,点 D 为 AC 边上的动 2


点(不与点 A,C 重合) ,将线段 OD 绕点 O 顺时针旋转 90°,交 BC 于点 E. (1)如图 1,若 O 为 AB 边中点, D 为 AC 边中点,则 (2)若 O 为 AB 边中点, D 不是 AC 边的中点, ①请根据题意将图 2 补全; ②小军通过观察、实验,提出猜想:点 D 在 AC 边上运动的过程中, (1)中 OE 的值不
OD

OE 的值为 OD

变.小军把这个猜想与同学们进行交流,通过讨论,形成了求 OE 的值的几种想法: OD 想法 1:过点 O 作 OF⊥AB 交 BC 于点 F,要求 OE 的值,需证明△OEF∽△ODA .
OD

想法 2:分别取 AC,BC 的中点 H,G,连接 OH,OG,要求 OE 的值,需证明
OD

△OGE∽△OHD . 想法 3:连接 OC,DE,要求 OE 的值,需证 C,D,O,E 四点共圆.
OD

...... 请你参考上面的想法,帮助小军写出求 OE 的值的过程?(一种方法即可); OD (3)若

BO 1 ,则 OE 的值为 ? (n≥2 且 n 为正整数) BA n OD
C
C

(用含 n 的式子表示).

D A O

E

B

A

O

B

图1

图2

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29.在平面直角坐标系 xOy 中, ? C 的半径为 r(r>1) ,P 是圆内与圆心 C 不重合的点,

? C 的“完美点”的定义如下:若直线 ..CP 与 ? C 交于点 A,B,满足 PA ? PB ? 2 ,则称
点 P 为 ? C 的“完美点” ,下图为 ? C 及其“完美点”P 的示意图.
y B

P C 1 O A 1

x

(1) 当 ? O 的半径为 2 时, ①在点 M(

3 3 1 ,0),N(0,1), T (? , ? ) 中, ? O 的“完美点”是 ; 2 2 2

② 若 ? O 的“完美点”P 在直线 y ? 3x 上,求 PO 的长及点 P 的坐标; (2) ? C 的圆心在直线 y ? 3x ? 1 上,半径为 2,若 y 轴上存在 ? C 的“完美点” ,求圆心 C 的纵坐标 t 的取值范围.

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