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高考考前基础知识专练 函数的概念、图像与性质


高三数学基础知识专练 函数的概念、图像与性质
一、填空题(本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分) 1、已知 f (x3)=lgx,则 f (2)= .

x 2 ? 4x ? 5 的值域是 . x 2 ? 3x ? 4 1? x 3、已知函数 f ( x) ? 的定义域为 A ,函数 y ? f [ f ( x)] 的定义域为 B ,则 A 与 B 的关系 1? x 是 . 4、 已知函数 f (x)是定义在 R 上的偶函数 , 其图像关于直线 x=2 对称, 且当 x∈(-2, 2)时, (x)= f 2 -x +1,则当 x∈(-6,-2)时,f (x)的解析式为 . 5、已知定义在 R 上的偶函数 f (x)的单调减区间为 [0,?? ) ,则不等式 f(x)< f(2-x)的解集
2、函数 y ? 是 . 6、已知函数 f (x)=logsin1(x2-6x+5)在 (a,?? ) 上是减函数,则实数 a 的取值范围为 .

7、现代社会对破译密码的难度要求越来越高,有一种密码把英文的明文( 真实文)按字母分 解,其中英文的 a,b,c,…,z 的 26 个字母(不论大小写)依次对应 1,2,3,…,26 这

? x ?1 , x ? N *, x ? 26, x不能被2整除, ? 26 个自然数. 现给出一个变换公式:x ? ? ? 2 将明文转换成 ? x ? ? 13, x ? N *, x ? 26, x能被2整除, ?2 ? 5 ?1 8 密文,如 8 ? ? 13 ? 17 ,即 h 变成 q; 5 ? ? 3 ,即 e 变成 c.按上述规定,若将明文 2 2
译成的密文是 shxc,那么原来的明文是 . 8、定义在 R 上的函数 f(x),给出下列四个个命题: (1)若是 f(x)偶函数,则 f(x+3)图像关于直 线 x=-3 对称; (2)若 f(x+3)=-f(3-x),则 f(x)图像关于点( 3,0)对称; (3)若 f(x+3)是偶函 数,则 f(x)图像关于直线 x=3 对称; (4)y=f(x+3)与 y=f(3-x)的图像关于直线 x ? 3 对 称. 其中正确命题的序号为_ _(填写正确的序号即可) . 3 9、方程 x -x-1=0 在区间[0,2]内的实数解为_ _ (精确到 0.1) . 10、某地区的一种特色水果 上市时间仅能持续 5 个月,预测上市初期和后期会因供不应求呈 现连续上涨态势,而中期又将出现供大于求使价格连续下跌,现有三种价格模拟函数: (1)f x 2 2 (x)=pq ; (2)f (x)=px +qx+1; 3)f (x)=x(x-q) +p. ( (以上三式中 p,q 均为常数,且 q>1,x=0 表示 4 月 1 日,x=1 表示 5 月 1 日,依次类推) .则为准确研究其价格走势,应选哪种价格模拟函 数 . 11、设 f (x)=x|x|+bx+c,给出下列命题中,所有正确的命题序号是 . (1)b=0,c>0 时,f (x)=0 仅有一个根; (2)c=0 时,y=f (x)为奇函数; (3)y=f (x)的图像关于点(0,c)对称; (4)f (x)=0 至少有两个实数根. 12、定义域和值域均为 [ ? a , a ] (常数 a>0)的函数 y=f (x)和 y=g(x)的图像如图所示,则在给出 的四个命题: (1) 方程 f [ g ( x)] ? 0 有且仅有 3 个解; -a x1 O y a x2 y=f(x) x3 a -a x -a O x4 -a a x y=g(x) y a

(2)方程 g[ f ( x)] ? 0 有且仅有 3 个解; (3)方程 f [ f ( x)] ? 0 有且仅有 9 个解 ; (4)方程 g[ g ( x )] ? 0 有且仅有 3 个解.其中正确 的命题是 .

1 1 13 、 已 知 定 义 域 为 {x | x ? R, 且x ? 1} 的 函 数 f (x ) 满 足 f ( ) ? f ( x) ? 1 , 则 f 1? x 2 (3)= . y/mg 14、为了预防流感,某学校对教室 用药熏消毒法进行消毒,已知 药 1 物释放过程中, 室内每立方米空气中的含药量 y(mg)与时间 t(h)成正
比;药物释放完毕后,y 与 t 的函数关系式为 y ? (

1 t ?a ) ( a 为常 16

数) ,如图所示,根据图中提供的信息,回答下列问题: O 0.1 t/h (I)从药物释放开始,每立方米空气中含药量 y(mg)与时间 t(h)之 间的函数关系式为 。 (II)据测定,当空气中每立方米的含药量降到 0.25mg 以下时,学生方可进教室,那么从药 物释放开始,至少需要经过 小时后,学生才能回到教室. 二、解答题: 15、已知函数 f (x)=[x[x]],其中[x]表示不超过 x 的最大整数,如:[-2.1]=-3,[-3]=-3,[2.2]=2. (1)求 f ( 3 ) 、 f (? 3 ) 的值; (2)判断函数 f ( x ) 的奇偶性; 2 2 (3)若 x∈[-2, 2],求 f (x) 的值域.

16、某工厂统计资料显示,一名实习工在实习期间所加 工的产品次品率 p 与日产量 x(件)(x ? N*,且 1 ? x ? 98 ) 的关系如下表:又知每生产一件正品赢利 a 元,每生产 一件次品亏损

x p

1
2 99

2
1 49

3
2 97

4
1 48

… …

98 1

a 元(a>0).(1)将该实习工日赢利额 T(元)表示为日产量 x(件)的函数;(2)为了获 2

得最大赢利,该实习工的日产量应定为多少件?(取 3 ? 1.73 ).

参考答案
1、 lg 2 2、 ? y | y ? R且y ? 1, ? 3、 B ? A 4、 f ( x) ? ?x 2 ? 8x ? 15 5、 (1,?? ) 6、 ?5,?? ? 7、love 8、 (1)(2)(3) 9、 [1,1.5] 10、(3) 11、(1)(2)(3) 12、(1)(4) 13、2

1 3

? ?

6? 5?

?10t , 0 ? t ? 0.1 ? 14、 ( I ) y ? ? 1 t ?0.1 t ? 0.1 ?(16) ?
3 2

( II )0.6

15、解: (1) f ( ) ? [ [ ]] ? [ ?1] ? [ ] ? 1

3 3 f (? ) ? [? 2 2
(2)由(1)知:

3 3 3 3 2 2 2 2 3 3 [? ] ]? [ ? (? 2 ) ] [ 3 ] 3 ? ? ? 2 2 3 3 3 3 f ( ) ? f (? ) ,且 f (? ) ? ? f ( ) , 2 2 2 2

故 f ( x ) 为非奇非偶函数。 (3)当 ?2 ? x ? ?1 时, [ x] ? ?2 ,则 2 ? x[ x] ? 4 , 所以 f ( x ) 可取 2,3,4。 当 ?1 ? x ? 0 时, [ x] ? ?1 ,则 0 ? x[ x] ? 1 , 所以 f ( x ) 可取 0,1。

当 0 ? x ? 1 时, [ x ] ? 0 ,则 x[ x] ? 0 , 所以 f ( x ) ? 0 。 当 1 ? x ? 2 时, [ x] ? 1 ,则 1 ? x[ x] ? 2 , 所以 f ( x ) =1。 当 x ? 2 时, [ x ] ? 2 ,则 x[ x] ? 4 , 所以 f ( x ) ? 4 。

所以 f ( x ) 的值域为{0 ,1,2,3,4}. 16、解:(1)由题意可知 p ?

2 ( x ? N* , 且 1 ? x ? 98) . 100 ? x a 3x px ? a( x ? )( x ? N* , 且 2 100 ? x

日产量 x 件中,正品 (x ? px) 件,次品 px 件, 由题意得日赢利额 T ? a( x ? px) ?

1 ? x ? 98) . (2)

T 300 300 ? 3? x ? ? 103 ? [(100 ? x) ? ] ? 103 ? 2 300 ? 68.36 . a 100 ? x 100 ? x 300 时取等号,即 x ? 100 ? 10 3 ? 82.68 , ? x?N* ,? x ? 83 时, 100 ? x

当且仅当 100 ? x ?

T 300 T 300 ; x ? 82时, ? 85 ? , ? 86 ? a 17 a 18
又 (86 ?

300 300 6 ) ? (85 ? )? ? 0 ,故 x=83 时,T取最大值. 17 18 306

答:日产量应定为 83 件,日赢利最大.


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