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第二章等比数列求和 (一)


§2.5

等比数列的前 n 项和(一)

课时目标 1.掌握等比数列前 n 项和公式的推导方法. 2.会用等比数列前 n 项和公式解决一些简单问题. 1.等比数列前 n 项和公式: a ?1-q ? a1-anq ? ? 1 = ?q≠1? 1-q (1)公式:Sn=? 1-q . ? na ? q = 1 ? ? 1 (2)注意:应用该公式时,一定不要忽略 q=1 的情况. 2.若{an}是等比数列,且公比 q≠1,则前 n 项和 Sn= a1 (1-qn)= 1-q
n

A(qn-1).其中 a1 A= . q-1 3.推导等比数列前 n 项和的方法叫错位相减法.一般适用于求一个 等差数列与一个等比数列对应项积的前 n 项和.

一、选择题 S5 1.设 Sn 为等比数列{an}的前 n 项和,8a2+a5=0,则 等于( ) S2 A.11 B.5 C.-8 D.-11 S10 2. 记等比数列{an}的前 n 项和为 Sn, 若 S3=2, S6=18, 则 等于( ) S5 A.-3 B.5 C.-31 D.33 S4 3.设等比数列{an}的公比 q=2,前 n 项和为 Sn,则 等于( ) a2 A.2 B.4 15 17 C. D. 2 2 4.设{an}是由正数组成的等比数列,Sn 为其前 n 项和,已知 a2a4=1, S3=7,则 S5 等于( ) 15 31 A. B. 2 4 33 17 C. D. 4 2 5.在数列{an}中,an+1=can(c 为非零常数),且前 n 项和为 Sn=3n+k,
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则实数 k 的值为 A.0 B.1 C.-1 D.2 6.在等比数列{an}中,公比 q 是整数,a1+a4=18,a2+a3=12,则 此数列的前 8 项和为( ) A.514 B.513 C.512 D.510 二、填空题 - 7.若{an}是等比数列,且前 n 项和为 Sn=3n 1+t,则 t=________. 8. 设等比数列{an}的前 n 项和为 Sn, 若 a1=1, S6=4S3, 则 a4=________. 9.若等比数列{an}中,a1=1,an=-512,前 n 项和为 Sn=-341, 则 n 的值是________. 10.如果数列{an}的前 n 项和 Sn=2an-1,则此数列的通项公式 an= 三、解答题 11.在等比数列{an}中,a1+an=66,a3an-2=128,Sn=126,求 n 和 q.

12.求和:Sn=x+2x2+3x3+…+nxn (x≠0).

能力提升 13.已知 Sn 为等比数列{an}的前 n 项和,Sn=54,S2n=60,求 S3n.

14.已知数列{an}的前 n 项和 Sn=2n 2-4. (1)求数列{an}的通项公式; (2)设 bn=an· log2an,求数列{bn}的前 n 项和 Tn.


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