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一次函数5












课时

课题:一次函数(5) 教材 简析 学情 分析 教 知识与能力:利用一次函数知识解决相关实际问题 学 过程与方法:体会解决问题方法多样性 分 情感态度价值观:发展创新实践能力。 析 重、 难 教学重点:灵活运用知识解决相关问题. 点 分 教学难点:灵活运用有关知识解决相关问题. 析 教 与 多媒体演示. (小黑板) 学 的 准备 教学过程
一.提出问题,创设情境 我们前面学习了有关一次函数的一些知识及如何确定解析式,如何利用一次函数知识解决相关实践 问题呢? 这将是我们这节课要解决的主要问题. 二.探究新课 下面我们来学习一次函数的应用. 例 1 小芳以 200 米/分的速度起跑后,先匀加速跑 5 分钟,每分提高速度 20 米/分,又匀速跑 10 分钟.试写出这段时间里她跑步速度 y(米/分)随跑步时间 x(分)变化的函数关系式,并画出图象. 分析:本题 y 随 x 变化的规律分成两段:前 5 分钟与后 10 分钟.写 y 随 x?变化函数关系式时要分 成两部分.画图象时也要分成两段来画,且要注意各自变量的取值范围.

?20 x ? 200 ? 300 解:y= ?

(0 ? x ? 5) (5 ? x ? 15)

我们把这种函数叫做分段函数.在解决分析函数问题时,要特别注意自变量取值范围的划分,既要 科学合理,又要符合实际. 通过这一活动让学生逐步学会应用有关知识寻求出解决实际问题的方法,提高灵活运用能力. 教师活动: 学生活动: 在教师指导下,经历思考、讨论、分析,找出影响金额的变量,并认清它们之间的关系,确定函数 关系,最终解决实际问题.

总结: 解决含有多个变量的问题时,可以分析这些变量间的关系,选取其中某个变量作为自变量,然后根 据问题条件寻求可以反映实际问题的函数.这样就可以利用函数知识来解决了. 在解决实际问题过程中,要注意根据实际情况确定自变量取值范围.就像刚才那个变形题一样,如 果自变量取值范围弄错了,很容易出现失误,得到错误的结论. 三、练习 第 119 页练习题 1,以 200 米/分的速度起跑后,先匀速跑 5 分,每分提高速度 20 米/分,又匀速跑 10 分,试写出 这段时间里她跑步速度 y(单位:米/分)随跑步时间 x(单位:分)变化的函数关系式,并画出函数图 像。 [分析]本题 y 随 x 的变化规律分成两段, (前 5 分与后 10 分)写出 y 随 x 变化的函数关系式时要分两部 分,画函数图像也要分成两段来画; 2,为缓解用电紧张矛盾,某电力公司特制定了新的用电收费标准,每月用电量 x(度)与应付电费 y(元)的关系如图所示: 根据图像,请分别求出当 0≤x≤50 和 x>50 时,y 与 x 的函数关系式。 3,旅客乘车按规定可以免费携带一定重量的行李.如果所带行李超过了规定的重量,就要按超重 的千克收取超重行李费.已知旅客所付行李费 y(元)可以看成他们携带的行李质量 x(千克)的一次 函数为 y ?

1 x ? 5 .画出这个函数的图象,并求旅客最多可以免费携带多少千克的行李? 6

四.小结 本节课我们学习并掌握了分段函数在实际问题中的应用,特别是学习了解决多个变量的函数问题, 为我们以后解决实际问题开辟了一条坦途,使我们进一步认识到学习函数的重要性和必要性. 五.课后作业 习题 14.2─7、9、11、12 题.

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1、引例 一次函数(5) 2、例析 3、练习

教学反思


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