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《数列求和》一轮复习学案 (1)


《数列求和》一轮复习学案 2017.10 高三数学组
一.分组或并项求和
1. 1 ? ?1 ? 2 ? ? 1 ? 2 ? 2

刘小平

?

2

? ? L ? ? ?1 ? 2 ? 2

2

? L ? 2n?1 ?

?



2. ?1 ? 3 ? 5 ? 7 ? L ? ? ? ?1?

n

? 2n ? 1? ?



3.在数列

{an } 中, a1 ? 1, a2 ? 5, an?2 ? an?1 ? an (n ? N *) ,则 s

2017

?

? n ?1 , n为奇数, ? ? 2 ,则{an }前100项和等于 4. 数列{an}的通项公式 an= ? ?? n , n为偶数 ? ? 2

二.倒序相加
x2 1 1 )? f ( ) ? L ? f (1) ? f (2) ? L L ? f (2011)= 4. 设 f ( x) ? ,则 f ( 2 2011 2010 1? x 4x 1 2 100 5. f ( x) ? x , 则f ( ) ? f ( ) ? ????? ? f ( ) 的值为____ 4 ?2 101 101 101
_____

6. sin2 10 ? sin2 20 ? ?????? ? sin2 880 ? sin2 890 = 三.裂项相消 7.
1 1 1 1 ? ? ?L ? ? ? 1? 4 4 ? 7 7 ?10 ? 3n ? 2?? 3n ? 1?

8. 数列

1 1 1 1 , 2 , 2 , 2 ????????, 的前 n 项和 sn = 1 ? 2 2 ? 4 3 ? 6 4 ?8
2

9. ?

1 1 1 1 ? ? ?????? ? = 1 1? 2 1? 2 ? 3 1 ? 2 ? ?????? ? n
1

10.

22 42 62 (2n)2 ? ? ? L ?? ? = 1g3 3g5 5g7 (2n ? 1)(2n ? 1)

四.错位相减

11. 1? 20 ? 2 ? 21 ? 3 ? 22 ? ????? ? n ? 2n?1 ?

12. ?

1 2

2 3 n ? 3 ?L ? ? n ? 2 2 2 2



课后巩固练习 1. 已 知 数 列 ?an ? 的 前 n 项 和 为 Sn , 且 Sn ? 2n2 ? n, n ? N * , 数 列 ?bn ? 满 足
(1)求 an , bn ; (2)求数列 ?an ? bn ? 的前 n 项和 Tn 。 an ? 4 l o2g bn ? n 3? , N* 。

2.(2016 年全国 II 卷) Sn 为等差数列 ?an ? 的前 n 项和,且 a1 ? 1 , S7 ? 28 . 记 bn ? ? lg an ? ,其中 ? x ? 表示不超过 x 的最大整数,如 ? 0.9? ? 0 , ? lg 99? ? 1 . (Ⅰ)求 b1 , b11 , b101 ; (Ⅱ)求数列 ?bn ? 的前 1 000 项和.

2

3. (2016 年全国 III 卷)已知数列 {an } 的前 n 项和 Sn ? 1 ? ? an ,其中 ? ? 0 . (I)证明 {an } 是等比数列,并求其通项公式; (II)若 S5 ?

31 ,求 ? . 32

2 4. (2015 年全国 I 卷) Sn 为数列{ an }的前 n 项和.已知 an >0, an ? an = 4Sn ? 3 .

(Ⅰ)求{ an }的通项公式: (Ⅱ)设 ,求数列 的前 n 项和

5. (潮州市 2016 届高三上期末)已知正项等差数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,且满足

1 a1 ? a5 ? a32 , S7 ? 56 。 (I)求数列 ?an ? 的通项公式; (II)若数列 ?bn ? 满足 b1 ? a1 , 3
且 bn?1 ? bn ? an?1 ,求数列 ?

?1? ? 的前 n 项和 Tn ? bn ?

3

6. (深圳市 2016 届高三二模)设数列 {an } 的前 n 项和为 Sn , an 是 Sn 和 1 的等差中项. (1)求数列 {an } 的通项公式; (2)求数列 {nan } 的前 n 项和 Tn .

7.(广州市 2016 届高三二模) 设 Sn 是数列 ?an ? 的前 n 项和, 已知 a1 ? 3 , an?1 ? 2Sn ? 3

(n ? N * ) . (Ⅰ) 求数列 ?an ? 的通项公式; (Ⅱ) 令 bn ? ? 2n ?1? an ,求数列 ?bn ? 的前 n 项
和 Tn .

8. (广州市 2016 届高三 1 月模拟考试)设 S n 为数列 ?an ? 的前 n 项和,已知 a1 ? 2 ,对任 意 n ? N ,都有 2Sn ? ? n ?1? an .(Ⅰ)求数列 ?an ? 的通项公式;(Ⅱ)若数列 ?
*

?

? 4 ? ? an (an ? 2) ?

的前 n 项和为 Tn ,求证:

1 ? Tn ? 1 . 2

4


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