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2014-2015学年江西省抚州市临川一中高一(上)期末数学试卷含答案

2014-2015 学年江西省抚州市临川一中高一(上)期末数学试卷 一、选择题(本大题共 12 小题,每题 5 分,共 60 分.每小题只有一个正确答 案) 1. (5.00 分)cos(﹣300°)的值是( A.﹣ B. C.﹣ D. +lg(1+x)的定义域是( ) ) 2. (5.00 分)函数 f(x)= A. (﹣∞,﹣1) B. (1,+∞) C. (﹣1,1)∪(1,+∞) D. (﹣∞, +∞) ) 3. (5.00 分)已知 a=0.70.8,b=log20.8,c=1.10.8,则 a,b,c 的大小关系是( A.a<b<c B.b<a<c C.a<c<b D.b<c<a 4. (5.00 分)将函数 象关于 y 轴对称,则的最小值为( A. B. C. D. ,则 f(f(﹣1) )的值为( ) 的图象向左平移 φ(φ>0)个单位,所得图 ) 5. (5.00 分)设函数 A.2 B.1 C.﹣1 D.﹣2 6. (5.00 分)已知向量 =(1,3) , =(2,0) ,若 + 与 +λ 垂直,则 λ 的值 等于( ) D.2 )的部分 ) A.﹣6 B.﹣2 C.6 7. (5.00 分)已知函数 f(x)=Asin(ωx+φ) (A>0,ω>0,|φ|< 图象如图所示,当 x∈[0, ]时,满足 f(x)=1 的 x 的值为( A. B. C. D. 8. (5.00 分)已知 tan(α+β)= ,tan(α+ A.2 B. C.1 D. )=﹣ ,则 tan(β﹣ )=( ) 9. (5.00 分)在北京召开的第 24 届国际数学家大会会标如图所示,它是由四个 相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形. 若直角三角形中较小 的锐角记作 θ,大正方形的面积是 1,小正方形的面积是 值等于( ) ,则 sin2θ﹣cos2θ 的 A.1 B. C. D.﹣ 的图象大致是( ) 10. (5.00 分)函数 y= A. B. C . D. 11. (5.00 分)若函数 f(x)=x3+x2﹣2x﹣2 的一个正数零点附近的函数值用二分 法计算,其参考数据如下: f (1)=﹣2 f (1.375)=﹣0.260 f (1.5)=0.625 f (1.4375)=0.162 f (1.25)=﹣0.984 f (1.40625)=﹣0.054 ) 那么方程 x3+x2﹣2x﹣2=0 的一个近似根(精确度为 0.05)可以是( A.1.25 B.1.375 C.1.42 D.1.5 12. (5.00 分)已知函数 f(x)=|lgx|﹣( )x 有两个零点 x1,x2,则有( A.x1x2<0 B.x1x2=1 C.x1x2>1 D.0<x1x2<1 ) 二、填空题(本大题共 4 小题,每题 5 分,共 20 分. ) 13. (5.00 分)计算: 14. (5.00 分)若等边△ABC 的边长为 以 ? 的值为 . = . = + ,所 ,平面内一点 M 满足 15. (5.00 分) 已知映射 f: A→B, 其中 A=[﹣1, 1], B=R, 对应法则是 f: x→log (2﹣x2) ,对于实数 k∈B,在集合 A 中存在原像,则 k 的取值范围是 . 16. (5.00 分)甲、乙、丙、丁四个物体同时从某一点出发向同一个方向运动, 其路程 f( (i=1, 2, 3, 4) 关于时间 x (x≥0) 的函数关系式分别为 i x) ,f3(x)=x,f4(x)=log2(x+1) ,有以下结论: ①当 x>1 时,甲走在最前面; ②当 x>1 时,乙走在最前面; ③当 0<x<1 时,丁走在最前面,当 x>1 时,丁走在最后面; ④丙不可能走在最前面,也不可能走在最后面; ⑤如果它们一直运动下去,最终走在最前面的是甲. 其中,正确结论的序号为 得分) . (把正确结论的序号都填上,多填或少填均不 , 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤) 17. (10.00 分) (1)设全集为 R,A={x|3<x<7},B={x|4<x<10},求?R(A∪ B)及(?RA)∩B. (2)C={x|a﹣4≤x≤a+4},且 A∩C=A,求 a 的取值范围. 18. (10.00 分)已知向量 =(1,2) , =(cosα,sinα) ,设 = ﹣t (t 为实数) . (1)t=1 时,若 ∥ ,求 2cos2α﹣sin2α 的值; (2)若 α= ,求| |的最小值,并求出此时向量 在 方向上的投影. 19. (12.00 分)已知函数 f(x)=lg(x+1) ,g(x)=2lg(2x+t) (t 为参数) . (1)写出函数 f(x)的定义域和值域; (2)当 x∈[0,1]时,如果 f(x)≤g(x) ,求参数 t 的取值范围. 20. (12.00 分)已知 f(x)=2cos2 + sinwx+a 的图象上相邻两对称轴的距离 为 . (1)若 x∈R,求 f(x)的递增区间; (2)若 x∈[0, ]时,f(x)的最大值为 4,求 a 的值. 21. (13.00 分) 在△ABC 中, a, b, c 分别是内角 A, B, C 的对边, 且 = (sinA+sinB+sinC, sinC) , =(sinB,sinB+sinC﹣sinA) ,若 (1)求 A 的大小; (2)设 为△ABC 的面积,求 的最大值及此时 B 的值. 22. (13.00 分)对于函数 f(x) ,若在定义域内存在实数 x,满足 f(﹣x)=﹣f (x) ,则称 f(x)为“局部奇函数”. (Ⅰ)已知二次函数 f(x)=ax2+2x﹣4a(a∈R) ,试判断 f(x)是否为“局部奇函 数”?并说明理由; (Ⅱ)若 f(x)=2x+m

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