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广东省惠州市2017届高三第一次调研考试数学文科试题


惠州市 2017 届高三第一次调研考试



学(文科)

注意事项: 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答题前,考生务必将 自己的姓名、准考证号、座位号、学校、班级等考生信息填写在答题卡上。 2.回答第Ⅰ卷时,选出每个小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号,写在本试卷上无效。 3.回答第Ⅱ卷时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。 4.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷
一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分。在每个小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的。 (1)已知 A ? {1, 2, 4,8,16} , B ? { y | (A) {1, 2} (B) {2, 4,8}

y ? log2 x, x ? A} ,则 A ? B ? (
(C) {1, 2, 4} )



(D) {1, 2, 4,8}

(2)若复数 z 满足 (1 ? 2i) z ? (1 ? i) ,则 | z |? ( (A)

3 10 (C) 5 5 1 1 (3)若 tan ? ? , tan(? ? ? ) ? ,则 tan ? = ( ) 3 2 1 1 5 (A) (B) (C) 7 6 7 (4)函数 y ? x x ? px, x ? R ( )
(B)

2 5

(D) 10

(D)

5 6

? ? ? ? (5)若向量 a ? ( x ? 1, 2) 和向量 b ? (1, ?1) 平行,则 a ? b =(
(A) 10 (B)

(A)是偶函数

(B)是奇函数

(C)不具有奇偶性

(D)奇偶性与 p 有关 )

(6)等比数列 {an } 的各项为正数,且 a5a6 ? a4 a7 ? 18 , 则 log3 a1 ? log3 a2 ? ? ? log3 a10 ? ( (A) 12 (A) a ? 4 (B) 10
2

10 2

(C) 2

(D)

2 2

) (D) 2 ? log3 5

(C) 8 (C) a ? 5

(7)命题“任意 x ??1,2?, x ? a ? 0 ”为真命题的一个充分不必要条件是( (B) a ? 4 (D) a ? 5



数学试题(文科)

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?x ? y ? 0 ? 2 x? y (8)已知 ?3 x ? y ? 6 ? 0 , 则z ?2 的最小值是 ( ?x ? y ? 2 ? 0 ?
(A) 1 (B) 16 (C) 8 (D) 4 (9)执行如图所示的程序框图,则输出 S 的值为( (A) 2 (B) ?3 )

开始



k ? 1, S ? 2
1? S 1? S


S ?

1 (C) ? 2
(A) (19 ? ? )cm

1 (D) 3

k =k ? 1

(10)某几何体的三视图如右图,其正视图中的曲 线部分为半圆,则该几何体的表面积为( )
2 2

k ? 2016?


输出

S

(B) (22 ? 4? )cm (C) (10 ? 6

结束

2 ? 4? )cm

2

(D) (13 ? 6 2 ? 4? )cm2 (11) 已知三棱锥 S ? ABC 的底面是以 AB 为斜边的等 腰直角三角形, AB ? 2, SA ? SB ? SC ? 2, 则三棱锥的 外接球的球心到平面 ABC 的距离是( (A) ) (D)

3 3

(B) 1

(C) 3

3 3 2

(12)双曲线 M :

x2 y 2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 的实轴的 a 2 b2 两个端点为 A 、B , 点 P 为双曲线 M 上除 A 、B 外的一个动点,若动点 Q 满足 QA ? PA, QB ? PB ,则动点 Q 的轨迹为( )
(A)圆 (B)椭圆 (C) 双曲线 (D)抛物线

第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分。第13题~第21题为必考题,每个考生都必须做答。 第22题~第24题为选考题,考生根据要求做答。 二.填空题:本大题共4小题,每小题5分。 (13)给出下列不等式:

1 1 1? ? ? 1, 2 3 1 1 1 3 1 ? ? ? ..... ? ? , 2 3 7 2 1 1 1 1 ? ? ? ..... ? ? 2 , 2 3 15
????
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(14)设 f ( x ) 是定义在 R 上的周期为 3 的函数,右图表示该函数在区间 ? ?2,1? 上的图像, 则 f (2015) ? f (2016) ? . ( 15 ) 已 知 x ? 2 , y ? 2 , 点 P 的 坐 标 为 ( x, y ) , 当 x, y? R 时 , 点 P 满 足 . ( x ? 2)2 ? ( y ? 2) 2 ? 4 的概率为 (16)设 m, n ? R ,若直线 l : mx ? ny ? 1 ? 0 与 x 轴相交于点 A ,与 y 轴相交于点 B ,且 l 与圆 x2 ? y 2 ? 4 相交所得弦的长为 2 , O 为坐标原点,则 ?AOB 面积的最小值 为 . 三.解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 (17) (本小题满分 12 分)

则按此规律可猜想第 n 个不等式为

.

? 的部分图像如图所示. 2? y (Ⅰ)求函数 f ? x ? 的解析式,并写出 f ? x ? 的单调减区间; (Ⅱ)已知 ?ABC 的内角分别是 A, B, C , A 为锐角, 1 4 ?A ? ? 1 且f? ? ? ? , cos B ? ,求 sin C 的值. 5 ? 2 12 ? 2 O ?

已知函数 f ? x ? ? sin ?? x ? ? ? ? ? ? 0, ? ?

? ?

??

2? 3

x

?1 (18) (本小题满分 12 分) 为了迎接第二届国际互联网大会,组委会对报名参加服务的 1500 名志愿者进行互联 网知识测试,从这 1500 名志愿者中采用随机抽样的方法抽取 15 人,所得成绩如下:57, 63,65,68,72,77,78,78,79,80,83,85,88,90,95. (Ⅰ)作出抽取的 15 人的测试成绩的茎叶图,以频率为概率,估计这 1500 志愿者中 成绩不低于 90 分的人数; (Ⅱ)从抽取的成绩不低于 80 分的志愿者中,随机选 3 名参加某项活动,求选取的 3 人中恰有一人成绩不低于 90 分的概率.
C1
(19) (本小题满分 12 分) 如图,在三棱柱 ABC ? A1 B1C1 中, AA1 ? 平面 ABC ,

6

A1

B1

?ABC 为正三角形, AA1 ? AB ? 6 , D 为 AC 的中点.
(Ⅰ)求证:平面 BC1D ? 平面 ACC1 A1 ; (Ⅱ)求三棱锥 C ? BC1D 的体积.

C A D B

(20) (本小题满分 12 分) 已知椭圆 C :

2 x2 y2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 上的点到两个焦点的距离之和为 , 2 3 a b

数学试题(文科)

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短轴长为

1 ,直线 l 与椭圆 C 交于 M 、 N 两点. 2 (Ⅰ)求椭圆 C 的方程; 1 2 2 (Ⅱ)若直线 l 与圆 O : x ? y ? 相切,证明: ?MON 为定值. 25

(21) (本小题满分 12 分)

1 2 ax ? ln x ? 2 , a ? R . 2 (Ⅰ)讨论函数 f ? x ? 的单调性;
已知函数 f ? x ? ? (Ⅱ)若函数 f ? x ? 有两个零点,求实数 a 的取值范围.

请考生在第 22、23、24 题中任选一题做答。答题时请写清题号并将相应信息点涂黑。 (22) (本小题满分 10 分)选修 4—1:几何证明选讲 如图, AB 是 ? O 的直径, 弦 CD 与 AB 垂直, 并与 AB 相交于点 E , 点 F 为弦 CD 上异于点 E 的任意一点,连接 BF 、 AF 并延长交 ? O 于点 M , N . (Ⅰ)求证: B, E , F , N 四点共圆; (Ⅱ)求证: AC ? BF ? BM ? AB .
2 2

C
A M E O F D B

N (23) (本小题满分 10 分)选修 4—4:坐标系与参数方程 在直角坐标系 xOy 中,直线 l 经过点 P(?1, 0) ,其倾斜角为 ? ,以原点 O 为极点,以

x 轴非负半轴为极轴,与直角坐标系 xOy 取相同的长度单位,建立极坐标系,设曲线 C 的 2 极坐标方程为 ? ? 6? cos? ? 5 ? 0 . (Ⅰ)若直线 l 与曲线 C 有公共点,求 ? 的取值范围; (Ⅱ)设 M ( x, y) 为曲线 C 上任意一点,求 x ? y 的取值范围.
(24) (本小题满分 10 分)选修 4—5:不等式选讲 设函数 f ( x) ?| ax ? 1| . (Ⅰ)若 f ( x) ? 2 的解集为 [?6, 2] ,求实数 a 的值; (Ⅱ)当 a ? 2 时,若存在 x ? R ,使得不等式 f (2 x ? 1) ? f ( x ? 1) ? 7 ? 3m 成立, 求实数 m 的取值范围. 惠州市 2017 届高三第一次调研考试 数 学(文科)

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惠州市 2017 届高三第一次调研考试 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分。
数学试题(文科)



学(文科)参考答案:

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题号 答案

1 C

2 C

3 A

4 B

5 C

6 B

7 C

8 C

9 A

10 C

11 A

12 C

1. 【解析】 B ? {log2 1,log2 2,log2 4,log2 8,log2 16} ? {0,1, 2,3, 4}.所以 A ? B ? {1, 2, 4} , 故选 C. 2.【解析】 z ?

1 ? i ?1 ? 3i 10 ,故选C. ? ?| z |? 1 ? 2i 5 5

1 1 ? tan(? ? ? ) ? tan ? 1 3.【解析】 tan ? ? tan[(? ? ? ) ? ? ] ? ? 2 3 ? ,故选 A. 1 ? tan(? ? ? ) tan ? 1 ? 1 ? 1 7 2 3 4.【解析】函数的定义域为 R 关于原点对称, ? f ?? x? ? ?? x? ? x ? p?? x? ? ??x x ? px? ? ? f ?x?,故函数 f ?x? ? x x ? px 是奇函数,
故选 B. 所以 | a ? b |?

?( x ? 1) ? 2 ?1 ? 0 , 5. 【解析】 依题意得, 得 x=-3, 又 a ? b ? (?2, 2) ? (1, ?1) ? (?1,1) ,

?

?

2 ,故选 C. 6.【解析】 a5a6 ? a4a7 ? 18? a5a6 ? 9 ,
log 3 a1 ? log 3 a2 ? ? ? log 3 a10 ? log 3 ? a1a2 ? a10 ? ? log 3 ? a5 a6 ? ? 5log 3 9 ? 10
5

?

?

7. 【解析】原命题等价于“ a ? x 对于任意 x ?
2

?1, 2? 恒成立”,得
2 x? y

.

a ? 4 ,故选 C.
8. 【解析】 如图, 作出可行域 (阴影部分) , 画出初始直线 l0 : 2 x ? y ? 0 , 平行移动 l 0 ,可知经过点 (1,1) 时, 2 x ? y 取得最小值 3, 2 故选 C.

y (3,3) (1,1) 0 (2,0) x

? 8,

1 1 9.【解析】 k ? 1, S ? ?3; k ? 2, S ? ? ; k ? 3, S ? ; k ? 4, S ? 2, 以 2 3 4 为周期,所以 k ? 2016, S ? 2 ,故选 A.

0 10. 【解析】几何体是一个组合体,包括一个三棱柱和半个圆柱,三 棱柱的底面积为:2 ? 1 ? 2 ? 2 ? 4 , 侧面积为: 3? 2 2 ? 3? 2 ? 6 2 ? 6 ; 2 1 圆柱的底面半径是 1, 高是 3, 其底面积为:2 ? ? 1? ? ? ? , 侧面积为: 2 3 ? ? ? 3? ;∴组合体的表面积是 ? ? 6 2 ? 4 ? 6 ? 3? ? 4? ? 10 ? 6 2 ,故选 C. 11. 【解析】由题意 S 在平面 ABC 内的射影为 AB 的中点 H ,? SH ? 平面 ABC ,

l

? SH ? 3 , CH ? 1,在面 SHC 内作 SC 的垂直平分线 MO ,则 O 为 S ? ABC 的外接
? SC ? 2 , ? SM ? 1 , ?OSM ? 30? , 球球心. ? SO ?
数学试题(文科)

2 3 3 即为 O 到平面 ABC , OH ? , 3 3

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的距离,故选 A. 12. 【解析】 设 p(m, n), Q( x, y ), 双曲线M:

? ? QA ? (? x ? a, ? y), PA ? (?m ? a, ?n) ,∵QA⊥PA,∴(-x-a)(-m-a)+ny=0,可得 ny ny m?a ? ? , 同理根据 QB⊥PB,可得 m ? a ? ? ,两式相乘可得 x?a x?a n2 y 2 m2 n2 m2 ? a 2 ? 2 ? ? ?1 ,∵点 P ( m , n )为双曲线 M 上除 A 、 B 外的一个动点, x ? a2 a 2 b2 x2 b2 y 2 b2 2 2 2 整理得 n ? 2 (m ? a ) , 2 ? 4 ? 1 ,故选 C. a a a
二.填空题:本大题共4小题,每小题5分。 13.

x2 y 2 ? ? 1 ,实轴的两个顶点 A(?a,0), B(a,0) , a 2 b2

1 1 1 1 n ?1 1 ? ? ? ? ..... ? n ?1 ? 2 3 4 2 ?1 2

14. 2.

15.

π 16

16.3

13. 【解析】观察不等式左边最后一项的分母 3,7,15,?,通项为 2 为 首 项 为 1 , 公 差 为

n ?1

? 1 ,不等式右边

1 1 1 1 n ?1 1 ? ? ? ? ..... ? n ?1 ? 2 3 4 2 ?1 2 1 1 1 1 n ?1 ? 答案: 1 ? ? ? ? ..... ? n ?1 2 3 4 2 ?1 2

1 的 等 差 数 列 , 故 猜 想 第 n 个 不 等 式 为 2

14. 【解析】由于 f(x)是定义在 R 上的周期为 3 的函数,所以 f(2 015) +f(2 016)= f(672×3-1)+f(672×3+0)=f(-1)+f(0),而由图像可知 f(-1)=2,f(0)=0,所以 f(2 015)+f(2 016)=2+0=2. 15. 【解析】如图,点 P 所在的区域为正方形 ABCD 的内部 ( 含边界 ) ,满足

( x ? 2)2 ? ( y ? 2) 2 ? 4 的点的区域为以(2,2)为圆心,2 为半径的圆面(含边界), 1 ? ? 22 ? P?4 ? ∴所求的概率 1 4? 4 16 .
16. 【解析】由直线与圆相交所得弦长为 2 ,知圆心到直线的距离为 3 ,即

1 m ?n
2 2

m ?n 1 ?AOB 的面积为 ? 3 ,最小值为 3. 2 mn
所以
2 2

? 3

1

?

1 1 1 1 ? 2 mn mn ? A( , 0), B(0, ) 3 ,所以 6 ,又 m n ,所以

三.解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 17. 解 : ( Ⅰ ) 由 周 期 ??????2 分
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? ? 2.
数学试题(文科)

1 2π π π 2π T? ? ? , 得 T ?π? , 所 以 2 3 6 2 ?

π π π π 时 , f ( x) ? 1 , 可 得 sin(2 ? ? ? ) ? 1. 因 为 ? ? , 所 以 ? ? . 故 6 6 2 6 π f ( x) ? sin(2 x ? ). 6
当 x? ? ??4 分

π 2π ? , kπ ? ? , k ? Z. ?????6 分 6 3? ? A π π 1 ? ? ) ? ), 即 1 sin A ? , 又 A 为 锐 (Ⅱ)由(Ⅰ)可知, sin(2( 2 12 6 2 π A? 6 .????8 分 角,∴ 3 ? ,? sin B ? 1 ? cos 2 B ? . ? 00 ?? BB ?? π? , ?????9 分 5 ? sin C ? sin(? ? A ? B) ? sin( A ? B) ????10 分
由图像可得 f ( x) 的单调递减区间为 ? kπ ?

?

? sin A cos B ? cos A sin B ?

1 4 3 3 4?3 3 . ? ? ? ? 2 5 2 5 10
????3 分

????12 分

18.解: (Ⅰ)抽取的 15 人的成绩茎叶图如图所示,

2 由样本得成绩在 90 以上频率为 ,故志愿者测试成绩在 90 分以上(包含 90 分) 15 2 的人数约为 ? 1500 =200 人. ????5 分 15 (Ⅱ) 设抽取的 15 人中, 成绩在 80 分以上 (包含 80 分) 志愿者为 A , B , C , D , E , F , 其中 E , F 的成绩在 90 分以上(含 90 分) , ????6 分 成绩在 80 分以上(包含 80 分)志愿者中随机选 3 名志愿者的不同选法有:{ A , B , C },{ A , B , D },{ A , B , E },{ A , B , F },{ A , C , D },{ A , C , E }, { A , C , F },{ A , D , F },{ A , D , E },{ A , E , F }, { B , C , D },{ B , C , E },{ B , C , F },{ B , D , E },{ B ,D ,F },{ C ,D ,E }, { C , D , F },{ D , E , F },{ B , E , F },{ C , E , F }共 20 种,???8 分 其中选取的 3 人中恰有一人成绩在 90 分以上的不同取法有:{ A , B , E },{ A , B , C ,E }, C, F }, F }, F }, { A, { A, { A, { A, { B , C , E },{ B , C , F }, D, D, E }, { B , D , E } , { B , D , F } , { C , D , E } , { C , D , F } 共 12
种, ????10 分

12 3 = . ????12 分 20 5 19.解: (Ⅰ)证明:因为 AA1 ? 底面 ABC ,所以 AA1 ? BD ?????2 分 因为底面 ABC 正三角形, D 是 AC 的中点,所以 BD ? AC ?????4 分 因为 AA1 ? AC ? A ,所以 BD ? 平面 ACC1 A1 ??????5 分 因为平面 BD ? 平面 BC1D ,所以平面 BC1D ? 平面 ACC1 A1 ????6 分
∴选取的 3 人中恰有一人成绩在 90 分以上的概率为
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C1 A1 O C D A B B1

(Ⅱ)由(Ⅰ)知 ?ABC 中, BD ? AC , BD ? BC sin 60? ? 3 3

1 9 3 ????????????9 分 ? 3? 3 3 ? 2 2 1 9 3 所以 VC ? BC1D ? VC ?C1BD ? ? ? 6 ? 9 3 ?????????12 分 3 2 2 1 1 1 2a ? ,2b ? ,? a ? , b ? 20. 解 : ( Ⅰ ) 由 题 意 得 3 2 3 4 2 2 ? 9x ? 16y ? 1 ????4 分 1 (Ⅱ)当直线 l ? x 轴时,因为直线与圆相切,所以直线 l 方程为 x ? ? 。 ????5 5
所以 S ?BCD ? 分 当 l:x?

1 时 , 得 5

M 、 N

两 点 坐 标 分 别 为 ? , ?, ? ,? ? ,

? OM ? ON ? 0, ? ?MON ?
当l : x ? ?

1 ? 时,同理 ?MON ? ; 5 2

? ???6 分 2
????7 分

?1 1? ?1 ?5 5? ?5

1? 5?

当 l 与 x 轴不垂直时, 设 l : y ? kx ? m, M ?x1 , y1 ?, N ( x2 , y2 )





1? k ? y ? kx ? m 2 2 2 联立 ? 2 得 ?9 ? 16k ?x ? 32kmx? 16m ? 1 ? 0 ????9 分 2 ?9 x ? 16 y ? 1 32 km 2 ? ? ?32 km ? ? 4(9 ? 16 k 2 )(16 m 2 ? 1) ? 0, x1 ? x 2 ? ? , 9 ? 16 k 2 16m 2 ? 1 x1 x 2 ? , ????10 分 9 ? 16k 2 25m 2 ? k 2 ? 1 ?0 ?OM ? ON ? x1 x2 ? y1 y2 ? 1 ? k 2 x1 x2 ? km( x1 ? x2 ) ? m2 = 9 ? 16k 2 ? ? ?MON ? ???? 11 分 2 ? 综上, ?MON ? (定值) ???? 12 分 2 1 ax 2 ? 1 ,x ? 0 ?????1 分 21. 解: (Ⅰ) f ?( x) ? ax ? ? x x ? ?) 上单调递减; ??????2 分 ① 当 a ? 0时,f ?( x) ? 0, f ( x)在(0,
2

d?

m

?

1 2 2 ,? 25m ? 1 ? k , ????8 分 5

?

?

数学试题(文科)

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② 当 a ? 0时,令f ?( x) ? 0, 解得x ?

a .???? 3 分 a

a a 当x ? (0, )时,f ?( x) ? 0;当x ? ( , ? ?)时,f ?( x) ? 0 .????4 分 a a

a a ?函数f ( x)在(0, )内单调递减;在( , ? ?)内单调递增 a a 综上:当 a ? 0时,f ( x) 在 ( 0, ? ?) 上单调递减;

????5 分

a a 当 a>0 时,?函数f ( x)在(0, )内单调递减;在( , ? ?)内单调递增 ????6 分 a a (Ⅱ)当 a ? 0时, 由(Ⅰ)得 f (x ) 在(0, +? )上单调递减,函数 f ( x) 不可能有两个零 点;???7 分
a a 当 a>0 时,由(Ⅰ)得, 函数f ( x)在(0, )内单调递减,在( 且当 x , ? ?)内单调递增, a a 趋近于 0 和正无穷大时, f ( x) 都趋近于正无穷大,???8 分
故若要使函数 f ( x) 有两个零点,则 f ( x) 的极小值 f ( 即

a ) ? 0 ,??????10 分 a

1 1 ? ln a -2 ? 0 ,解得 0 ? a ? e 3 , 2 2 3 综上所述, a 的取值范围是 (0,e ) ???????12 分
22.解: (Ⅰ)证明:连接 BN ,则 AN ? BN ,?????2 分 又 CD ? AB, 则 ?BEF ? ?BNF ? 90? ,?????4 分 即 ?BEF ? ?BNF ? 180? ,则 B, E , F , N 四点共圆.?????5 分 (Ⅱ)由直角三角形的射影定理可知 AC 2 ? AE ? AB, ?????6 分 相似可知:

C
A E O

BF BE M F ( BA ? EA) , ? , BF ?BM ? BA?BE ? BA? BA BM D 2 BF ? BM ? AB ? AB ? AE ?????8 分 ? BF ? BM ? AB2 ? AC 2 ,即AC 2 ? BF ? BM ? AB2 ?????10 分 23. 解 :( Ⅰ ) 将 C 的 极 坐 标 方 程 ? 2 ? 6 ? c o s ?? 5 ? 化 0为 直 角 坐 标 为

N

x 2 ? y 2 ? 6 x ? 5 ? 0 ?1 分
直线 l 的参数方程为 ?
2

? x ? ?1 ? t cos ? (t为参数) ?????2 分 ? y ? t sin ?

将 直 线 的 参 数 方 程 代 入 曲 线 C 的 方 程 整 理 得 t ? 8t cos ? ? 12 ? 0 ?????3 分 直 线 与 曲 线 有 公 共 点 , ?? ? 64cos2 ? ? 48 ? 0 , 得

cos ? ?

3 3 或 cos ? ? ? 2 2
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数学试题(文科)

? ? 5? ? ?? ? [0, ? ),?? 的取值范围为 [0, ] ? ? , ? ? .?????5 分 6 ? 6 ? 2 2 2 2 (Ⅱ)曲线C的方程 x ? y ? 6x ? 5 ? 0化为( x ? 3) ? y ? 4 , ? x ? 3 ? 2cos ? (? 为参数) 其参数方程为 ? ?????7 分 ? y ? 2sin ? M ( x, y) 为 曲 线 C 上 任 意 一 点 ?? ? ? x ? y ? 3 ? 2cos ? ? 2sin ? ? 3 ? 2 2 sin ?? ? ? .?????9 分 4? ?
x ? y 的取值范围是 [3 ? 2 2,3 ? 2 2] ?????10 分 24.解: (Ⅰ)显然 a ? 0 ,?????1 分



1 3 1 3 , ] , ? ? ?6, ? 2 ,无解;?????3 分 a a a a 3 1 1 3 1 当 a ? 0 时,解集为 [ , ? ] ,令 ? ? 2, ? ?6 , a ? ? , a a a a 2 1 综上所述, a ? ? .?????5 分 2 (Ⅱ)当 a ? 2 时, 1 ? ? ?2 x ? 4, x ? ? 4 ? 1 3 ? 令 h( x) ? f (2x ?1) ? f ( x ?1) ? 4x ?1 ? 2x ? 3 ? ?6 x ? 2, ? ? x ? ????7 分 4 2 ? 3 ? ? 2 x ? 4, x ? 2 ? 1 1 3 3 由此可知, h( x) 在 (??, ? ) 单调减,在 ( ? , ) 和 ( , ??) 单调增, 4 4 2 2 1 7 则当 x ? ? 时, h( x) 取到最小值 ? , ?????8 分 4 2 7? 7 ? 由题意知, ? ? 7 ? 3m ,则实数 m 的取值范围是 ? ??, ? ?????10 分 2? 2 ?
当 a ? 0 时,解集为 [ ?

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