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三角函数公式大全


对称轴与对称中心 y=sinx 对称轴:x=kπ +π /2(k∈z) 对称中心:(kπ ,0)(k∈z) y=cosx 对称轴:x=kπ (k∈z) 对称中心:(kπ +π /2,0)(k∈z) y=tanx 对称轴:无 对称中心:(kπ ,0)(k∈z) 两角和与差的三角函数 cos(α cos(α sin(α tan(α +β )=cosα ?cosβ -sinα ?sinβ -β )=cosα ?cosβ +sinα ?sinβ ±β )=sinα ?cosβ ±cosα ?sinβ +β )=(tanα +tanβ )/(1-tanα ?tanβ )

tan(α -β )=(tanα -tanβ )/(1+tanα ?tanβ ) 和差化积公式 sinα sinα cosα cosα +sinβ -sinβ +cosβ -cosβ =2sin[(α +β )/2]cos[(α -β )/2] =2cos[(α +β )/2]sin[(α -β )/2] =2cos[(α +β )/2]cos[(α -β )/2] =-2sin[(α +β )/2]sin[(α -β )/2]

积化和差公式 sinα ?cosβ =(1/2)[sin(α +β )+sin(α -β )] cosα ?sinβ =(1/2)[sin(α +β )-sin(α -β )] cosα ?cosβ =(1/2)[cos(α +β )+cos(α -β )] sinα ?sinβ =-(1/2)[cos(α +β )-cos(α -β )] 倍角公式 sin(2α cos(2α tan(2α cot(2α sec(2α )=2sinα ?cosα =2/(tanα +cotα ) )=(cosα )^2-(sinα )^2=2(cosα )^2-1=1-2(sinα )^2 )=2tanα /(1-tan²α ) )=(cot²α -1)/(2cotα ) )=sec²α /(1-tan²α )

csc(2α )=1/2*secα ?cscα 三倍角公式 sin(3α ) = 3sinα -4sin³α = 4sinα ?sin(60°+α )sin(60°-α ) cos(3α ) = 4cos³α -3cosα = 4cosα ?cos(60°+α )cos(60°-α )

tan(3α ) = (3tanα -tan³α )/(1-3tan²α ) = tanα tan(π /3+α )tan(π /3-α ) cot(3α )=(cot³α -3cotα )/(3cotα -1) n 倍角公式 根据欧拉公式(cosθ +isinθ )^n=cosnθ +isinnθ 将左边用二项式定理展开分别整理实部和虚部可以得到下面两组公式 sin(nα )=ncos^(n-1)α ?sinα -C(n,3)cos^(n3)α ?sin^3α +C(n,5)cos^(n-5)α ?sin^5α -… cos(nα )=cos^nα -C(n,2)cos^(n-2)α ?sin^2α +C(n,4)cos^(n4)α ?sin^4α 半角公式 sin(α /2)=±√[(1-cosα )/2] cos(α /2)=±√[(1+cosα )/2] tan(α /2)=±√[(1-cosα )/(1+cosα )]=sinα /(1+cosα )=(1cosα )/sinα cot(α /2)=±√[(1+cosα )/(1-cosα )]=(1+cosα )/sinα =sinα /(1cosα ) sec(α /2)=±√[(2secα /(secα +1)] csc(α /2)=±√[(2secα /(secα -1)] 辅助角公式 Asinα +Bcosα =√(A²+B²)sin[α +arctan(B/A)] Asinα +Bcosα =√(A²+B²)cos[α -arctan(A/B)] 万能公式 sin(a)=[2tan(a/2)]/[1+tan²(a/2)] cos(a)=[1-tan²(a/2)]/[1+tan²(a/2)] tan(a)=[2tan(a/2)]/[1-tan²(a/2)] 降幂公式 sin²α =[1-cos(2α )]/2=versin(2α )/2 cos²α =[1+cos(2α )]/2=vercos(2α )/2 tan²α =[1-cos(2α )]/[1+cos(2α )] 三角和的三角函数

sin(α +β +γ )=sinα ?cosβ ?cosγ +cosα ?sinβ ?cosγ +cosα ?cos β ?sinγ -sinα ?sinβ ?sinγ cos(α +β +γ )=cosα ?cosβ ?cosγ -cosα ?sinβ ?sinγ sinα ?cosβ ?sinγ -sinα ?sinβ ?cosγ tan(α +β +γ )=(tanα +tanβ +tanγ -tanα ?tanβ ?tanγ )÷(1tanα ?tanβ -tanβ ?tanγ -tanγ ?tanα ) 初等三角函数导数

y=sinx---y'=cosx y=cosx---y'=-sinx y=tanx---y'=1/cos^2x =sec^2x y=cotx---y'= -1/sin^2x= - csc^2x y=secx---y'=secxtanx y=cscx---y'=-cscxcotx y=arcsinx---y'=1/√(1-x²) y=arccosx---y'= -1/√(1-x²) y=arctanx---y'=1/(1+x²) y=arccotx---y'= -1/(1+x²) 备注:此处&sup2 是对前式进行平方:x&sup2 也即 x^2


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