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一次函数2












课时

课题:一次函数(2) 教材 简析 学情 分析 教 知识与能力:1.掌握一次函数 y=kx+b(k≠0)的性质. 学 2.能根据 k 与 b 的值说出函数的有关性质. 分 过程与方法:通过类比的方法学习一次函数,体会数学研究方法多样性. 析 情感态度价值观:进一步提高分析概括、总结归纳能力. 重、 难 教学重点: 点 分 1.一次函数中 k 与 b 的值对函数性质的影响; 析
教学难点: 一次函数 k、b 的取值和直线位置的关系,数形结合能力

2.结合图象体会一次函数 k、b 的取值和直线位置的关系,提高数形结合能力.

教 与 多媒体演示. (小黑板) 学 的 准备 教学过程
一.提出问题,创设情境 1.一次函数的图象是一条直线,一般情况下我们画一次函数的图象,取哪两个点比较简便? 2.在同一直角坐标系中,画出函数 y=-6x 和 y=-6x+5 的图象. 问 在 所 画 的 一 次 函 数 图 象 中,直线经过几个象限. 二.导入新课 (一) 思考: 教师活动: 引导学生从图象形状,倾斜程度及与 y 轴交点坐标上比较两个图象,?从而认识两个图象的平移关 系,进而了解解析式中 k、b 在图象中的意义,体会数形结合在实际中的表现. 学生活动: 比较上面两个函数的图象的相同点与不同点。 结果:这两个函数的图象形状都是 ______, 并且倾斜程度 _______. 函数 y=-6x 的图象经过原点 ,函数

y=-6x+5 的图象与 y 轴交于点_______,即它可以看作由直线 y=-6x 向_平移__个单位长度而得到.比较 两个函数解析式,试解释这是为什么. 猜想:一次函数 y=kx+b 的图象是什么形状,它与直线 y=kx 有什么关系? 结论:一次函数 y=kx+b 的图象是一条直线,我们称它为直线 y=kx+b,它可以看作由直线 y=kx 平移 b 绝对值个单位长度而得到(当 b>0 时,向上平移;当 b< 0 时,向下平移) 。 (二)练习 例 3 画出函数 y=2x-1 与 y=-0.5x+1 的图象. 分析:由于一次函数的图象是直线,所以只要确定两个点就能画出它. 列表,画图由学生完成. (三)探究 观察前面一次函数的图象,可以发现规律: 当 k>0 时,直线 y=kx+b 由左至左上升,当 k<0 时,直线 y=kx+b 由左至右下降,由此填出: 一次函数 y=kx+b(k,b 是常数,k≠0),具有如下性质: 当 k>0 时,y 随 x 的增大而 当 k<0 时,y 随 x 的增大而 ; 。

下面,我们把一次函数中 k 与 b 的正、负与它的图象经过的象限归纳列表为:

三.例题与练习 例 1 已知一次函数 y=(2m-1)x+m+5,当 m 是什么数时,函数值 y 随 x 的增大而减小? 分析 一次函数 y=kx+b(k≠0),若 k<0,则 y 随 x 的增大而减小. 解 因为一次函数 y=(2m-1)x+m+5,函数值 y 随 x 的增大而减小. 所以,2m-1<0,即 m

?

1 2

.

例 2 已知一次函数 y=(1-2m)x+m-1,若函数 y 随 x 的增大而减小,并且函数的图象经过二、三、四象 限,求 m 的取值范围. 分析 一次函数 y=kx+b(k≠0),若函数 y 随 x 的增大而减小,则 k<0,若函数的图象经过二、三、 四象限,则 k<0,b<0. 例 3 已知一次函数 y=(3m-8)x+1-m 图象与 y 轴交点在 x 轴下方, 且 y 随 x 的增大而减小, 其中 m 为整 数. (1)求 m 的值;(2)当 x 取何值时,0<y<4? 分析 一次函数 y=kx+b(k≠0)与 y 轴的交点坐标是(0,b),而交点在 x 轴下方,则 b<0,而 y 随 x 的增大而减小,则 k<0. 解 :由学生完成。 例 4 说出直线 y=3x+2 与 y ?

1 x ? 2 ;y=5x-1 与 y=5x-4 的相同之处. 2

分析 k 相同,直线就平行.b 相同,直线与 y 轴交于同一点,且交点坐标为(0,b).

解:由学生完成。 四、练习 1、已知点(-4,y1) , (2,y2)都在直线 y=(A)y1 >y2 A、第一象限 (B)y1 =y2 B、第二象限 1 x+2 上,则 y1 y2 大小关系是( 2 (D)不能比较 ) D、第四象限 ( ) )

(C)y1 <y2 C、第三象限

2、函数 y=k(x-k) (k<0 )的图象不经过(

3 、已知一次函数 y=kx+b 的图象如图所示 , 则 k 、 b 的符号是 (A)k>0,b>0 (C)k<0,b>0 4.y=kx+k 的大致图象是( ) (B)k>0,b<0 (D)k<0,b<0

y
0

x

A

B

C (1)m 为何值时,图象过原点.

D

5、已知函数 y=(2m–2)x+m+1 五.课时小结

(2)已知 y 随 x 增大而增大,函数图象与 y 轴交点在 x 轴上方,求 m 取值范围. 1.(1)当 k>0 时,y 随 x 的增大而增大,这时函数的图象从左到右上升; (2)当 k<0 时,y 随 x 的增大而减小,这时函数的图象从左到右下降. 当 b>0,直线与 y 轴交于正半轴;当 b<0 时,直线与 y 轴交于负半轴;当 b=0 时,直线与 y 轴交于 坐标原点. 2.k>0,b>0 时,直线经过一、二、三象限;

k>0,b<0 时,直线经过一、三、四象限; k<0,b>0 时,直线经过一、二、四象限; k<0,b<0 时,直线经过二、三、四象限.
六.作业 习题 14.2 第 5,10,11 题。

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一次函数(2) 导入 探究 小结 例析 练习

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