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广州最好的补习班小班补习新王牌教育高二理数椭圆双曲线


洪 Z 老师

高二理数

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课前小测
1.已知圆 x 2 ? y 2 ? Dx ? Ey ? 0 的圆心在直线 x+y=1 上,则 D 与 E 的关系是( A D+E=2 B D+E=1 C D+E=-1 D D+E=-2 2. 已知圆 C 经过 A(5,2) ,B(-1,4)两点,圆心在 x 轴上,则圆 C 的方程是( A (x ? 2)2 ? y 2 ? 13 C (x ? 1)2 ? y 2 ? 40 B (x ? 2)2 ? y 2 ? 17 D (x ? 1)2 ? y 2 ? 20 )



3.已知圆 x 2 ? y 2 ? 2x ? my ? 4 ? 0 上两点 M,N 关于直线 2x+y=0 对称,则圆的半径为 ( A 9 ) B 3 C

2 3

D

2

4. 若圆心在 x 轴上,半径为 5 的圆○位于 y 轴左侧,且与直线 x+2y=0 相切,则圆○的 方程为( A C ) B (x ? 5)2 ? y 2 ? 5 D (x ? 5)2 ? y 2 ? 5

(x ? 5)2 ? y 2 ? 5

(x ? 5)2 ? y 2 ? 5

5. 若圆的半径为 1,圆心在第一象限,且与直线 4x-3y=0 和 x 轴都相切,该圆的标准方 程是 6. 圆 x 2 ? y 2 ? x ? 2y ? 0 关于直线 x-y+1=0 对称的方程是

7.

在平面直角坐标系中,以 C(1,-2)为圆心的圆与直线 x ? y ? 3 2 ? 1 ? 0 相切

(1)求圆的方程 (2)求过点(3,4)且截圆 C 所得的弦长为 2 5 的直线的方程

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知识点梳理 椭圆曲线 1. 求椭圆的标准方程

例题 已知平面内与两定点 A(2,0) ,B(-2,0)的连线的斜率之积等于 ?
迹为曲线 C, 椭圆 D 的中心为坐标原点,焦点在 y 轴上,且离心率等于

1 的点 P 的轨 4

5 5

(1)求曲线 C 的方程 (2)若 C 与 D 交于 M,N,P,Q 四点,当四边形 MNPQ 的面积最大时,椭圆的方程以 及此时的面积

总结:用待定系数法,定义法求椭圆的方程

变式训练:已知点 A,D 分别为椭圆

x2 y2 ? ? 1 (a ? b ? 0)的左顶点和上顶点,点 P a2 b2

是线段 AD 上的任意一点,点 E,F 是椭圆的左右焦点,且 PE*PF 的最大值是 1,最小值是

?

11 ,则椭圆的标准方程式什么? 5
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2. 椭圆的几何性质 与几何性质有关的问题要结合图形进行分析,即使不画图,思考时也要联 想到图形。涉及顶点,焦点,长轴,短轴,离心率等椭圆的基本量,理清 他们之间的关系。 例题 以 0 为中心,E,F 为焦点的椭圆上存在一点 P,满足 ME=2M0=2MF,则该椭圆的
离心率为多少?

总结:椭圆的焦点位置不定,应有两种情况,但是离心率与焦点的位置无关,因此不妨 设焦点在 x 轴上来解题
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变式训练:如图,椭圆的中心在坐标原点 0,顶点分别是 A,B,C,D 焦点分别为 E,F 延长 CF 与 BD 交于点 P,若∠CPB 为钝角,则此椭圆的离心率的取值范围是什么?

3. 直线与椭圆的位置关系 直线与椭圆的位置关系,一般用代数方法来解决,也就是联立直线方程与 椭圆方程,用他们组成的方程组的实数解的个数来确定位置关系。 而且一般是“设而不求,整体代入” 。
x2 y2 例题:已知椭圆 2 ? 2 ? 1 (a ? b ? 0)的短半轴的长 b=1,且椭圆上的一点与椭圆 a b
的两个焦点构成的三角形的周长为 6 ? 4 2 (1)求椭圆 M 的方程 (2)设直线 l : x ? my ? t 与椭圆 M 交于 A,B 两点,若以 AB 为直径的圆经过椭圆的 右顶点 C,求 t 的值

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变式训练: 已知椭圆

3 x2 y2 ,右焦点到直线的距离为 ? ? 1 (a ? b ? 0)的离心率为 2 2 2 a b

2 3
(1)求椭圆的方程 (2)过点 M(0,-1)做直线交椭圆 A,B 两点,交 x 轴于 N 点且满足 NA= ? 线的方程

7 NB,求直 5

双曲线 1.求双曲线的标准方程 2.关于双曲线的渐近线
双曲线:

x y x y x2 y2 ? 0或者 ? ? 0 ? 2 ? 1 的渐近线方程为 ? 2 a b a b a b

两条渐近线的倾斜角互补,斜率互为相反数,且关于 x 轴,y 轴对称 与

x2 y2 x2 y2 共渐近线的双曲线方程可以设为 ? ? 1 ? 2 ? ? a2 b2 a2 b

例题:过双曲线

x2 y2 ? ? 1 的右焦点做一条直线,当直线斜率为 2 时,直线与双 a2 5 ? a2
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曲线左右两支各有一个交点,当直线斜率为 3 时,直线双曲线右支有两个不同的交点, 则双曲线离心率的取值范围是什么?

总结:题中直线的斜率与双曲线渐近线斜率之间的关系是解题关键

变式训练:已知椭圆

x2 y2 x2 y2 和双曲线 ? ? 1 有相同的焦点,则椭圆和双 ? ? 1 a2 b2 2a 2 b2

曲线的离心率的平方和为多少?

3.双曲线的离心率

4.直线与双曲线的位置关系

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例题:若直线 y ? kx ? 2 与双曲线 x 2 ? y 2 ? 6 的右支交于两点,则 k 的取值范围为
( A ()

15 15 , ) 3 3 15 ,0) 3

B (0,

15 ) 3

C

(-

D

(-

15 ,-1) 3

抛物线 抛物线的标准方程 例题: 下图是抛物线形拱桥,当水面在 L 时,拱顶离水面 2 米,水面宽 4 米,水位下
降 1 米后,水面宽多少米?

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总结:以拱桥的顶点为坐标原点,水平线为 x 轴建立直角坐标系。

变式训练: 曲线 C 是平面内到定点 F (0,1) 和定直线 y=-1 的距离之和为 4 的点的轨迹, 给出下列三个结论 1.曲线关于 y 轴对称 2.若点(x,y)在曲线上,则 y ? 2 3. 若点 P 在曲线上,则 1 ? PF ? 4 其中,所有正确的结论的序号是

巩固训练

已知抛物线关于 x 轴对称,它的顶点在坐标原点 0,并且经过点 M(2, ) D 2 5

b),若点 M 到该抛物线焦点的距离为 3 则 OM ? ( A

2 2

B

2 3

C 4

已知抛 物线 y 2 ? 2x 的焦点是 F, 点 P 是抛物线上的动点, 又有点 A (3,2) 求 PA ? PF 的最小值,并求出最小值时的坐 P 标

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AB 是过抛物线 y 2 ? 2px 的焦点 F 的弦,则

1

AF

?

1

FB

?

设抛物线 y 2 ? 2px(p ? 0)的焦点为 F, 点 A 在 y 轴上, 若线段 FA 的中点 B 在抛物线上, 且点 B 到抛物线准线的距离为,则点 A 的坐标为( A (0,2)或者(0,-2) C (0,4)或者(0,-4) B (0,2) D (0,4) )

双曲线

x2 y2 ? 2 ? 1 的渐近线与抛物线 y ? x 2 ? 1相切,则该双曲线的离心率等于 2 a b

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