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二次函数的性质经典练习题


二次函数的性质经典练习题
【知识要点】 2 1.若已知抛物 线的顶点为(0, 0),则二次函数的关系式可设为 y=ax (a≠0 ). 2 2.若已知抛物线的顶点在 y 轴上,则二次函数的关系式可设为 y=ax +k(a≠0 ). 2 3.若已知抛物线的顶点在 x 轴上,则二次函数的关系式可设为 y=a(x+m) (a≠0 ). 2 4.若已知抛物线的顶点为( m , k )则二次函数的 关系式可设为 y = a ( x-m) +k (a≠0 ) . 课内同步精练 ●A 组 基础练习 2 1. 已知函数 y= (m-1)x +2x+m,当 m= 时,图象是一条直线;当 m 时,图象是抛物线;当 m 时,抛物线过坐标原点. 2 2 2. 函数 y=2x 的图象向 平移 5 个单位,得到 y=2(x+5) 的图象,再向 平移个单位.得到 2 y=2x +20x+56 的图象. 2 3. 二次函数 y=2x -4x-3,当 x= 时,有最大 值,是 . 2 4. 已知抛物线 y=x -kx-8 经过点 P (2, -8), 则 k= ,这条抛物线的顶点坐标是 . 2 2 5. 用配方法把二次函数 y=-2x +8x-5 化成 y=a(x+m) +n 的形式,即 y= ,它的对称轴 是 ,顶点坐标是 . 6. 一个二次函数,当 x=0 时,y=-5;当 x=-1 时,y=-4;当 x=-2 时,y=5,则这个二次函数的关系式是 ( ) 2 2 2 2 A.y=2x -x-5 B.y=2x +x+5 C. y=2x -x+5 D. y=2x +x-5 7. 已知二次函数 y=ax +bx+c (a≠0)的顶点坐标为 M (2,-4 ),且其图象经过点 A (0, 0 ),则 a, b , c 的值是( ) A .a=l, b=4, c=0 B.a=1,b=-4,c=0 C.a=-1,b=-1,c=0 D.a=1,b=-4,c=8 ●B 组 提高训练 8. 己知二次函数 y=-x + bx+c 的顶点坐标为(-1,- 3 ),求 b,c 的值.
2 2

9. 已知二次函数 y =ax +bx-1 的图象经过点 (2,-1),且这个函数有最小值-3 ,求这个函数的关系式.

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课外拓展练习 ●A 组 基础练习 1. 已知二次函数 y=ax -4x-13a 有最小值-17,则 a= . 2. 已知抛物线与 x 轴交点的横坐标分别为 3, l;与 y 轴交点的 纵坐标为 6,则二次函数的关系式 是 . 2 3. 抛物线 y=-x +4x-1 的顶点坐标是 ,在对称轴 x=2 的 侧 y 随 x 的增大而减小. 2 4. 二次函数 y =ax +bx+c 的 图象的形状 ( ) A.只与 a 有关 B. 只与 b 有关 C. 只与 a, b 有关 D.与 a , b,c 都有关 2 5. 二次函数 y=ax +bx+c 的图象的对称轴位置 ( ) A.只 与 a 有关 B. 只与 b 有关 C. 只与 a, b 有关 D.与 a , b,c 都有关 ●B 组 提 高训练 6. 已知关于 x 的二次函数的图象的顶点坐标为(一 l , 2 ) ,且图象过点( l ,一 3 ) .
2
[来源:] [来源:] [来源:]

(1)求这个二次函数的关系式; (2)写出它的开口方向、对称轴;

[来源:]

9. 如 图 . 在 △ ABC 中 , ∠ B=90°, ∠ A=30 °, AC=4cm, 将 △ ABC 绕 顶 点 C 顺 时 针 方 向 旋 转 至 △ A'B'C 的 位 置 , 且 A、 C、 B' 三点在同一条直线上,则点 A 所经过的最短路线的长为( )


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