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一次函数与一元一次不等式












课时

课题::一次函数与一元一次不等式 教材 简析 学情 分析 教 知识与能力:理解一次函数与一元一次不等式的关系,会根据一次函数的图象解决一元一次 学 不等式的求解问题; 分 过程与方法:学习用函数的观点看待不等式的方法,初步形成用全面的观点处理局部问题的 析
思想;

情感态度价值观:经历不等式与函数关系问题的探究过程;学习用联系的观点看待数
学问题的辩证思想。

重、 难 教学重点:一次函数与一元一次不等式的关系的理解 点 分 教学难点:一次函数图象确定一元一次不等式的解集。 析 教 与 多媒体演示. (小黑板) 学 的 准备 教学过程
Ⅰ.创设问题情境,引入新课 [师]上节课我们学习了一元一次不等式的解法,那么,是不是不等式的知识是孤立的呢?本节课 我们来研究不等式的有关应用. Ⅱ.新课讲授 1.一元一次不等式与一次函数之间的关系. [师]大家还记得一次函数吗?请举例给出它的一般形式. [生]如 y=2x-5 为一次函数. [师]在一次函数 y=2x-5 中,当 y=0 时,有方程 2x-5=0; 当 y>0 时,有不等式 2x-5>0;当 y<0 时,有不等式 2x-5<0. 由此可见,一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间有密切关系,当函数值等于 0 时即为方 程,当函数值大于或小于 0 时即为不等式. 下面我们来探讨一下一元一次不等式与一次函数的图象之间的关系. 2.做一做作出函数 y=2x-5 的图象,观察图象回答下列问题. (1)x 取哪些值时,2x-5=0? (2)x 取哪些值时,2x-5>0? (3)x 取哪些值时,2x-5<0? (4)x 取哪些值时,2x-5>3?

请大家讨论后回答: [生](1)当 y=0 时,2x-5=0, ∴x=

5 5 ,∴当 x= 时,2x-5=0. 2 2

(2)要找 2x-5>0 的 x 的值,也就是函数值 y 大于 0 时所对应的 x 的值,从图象上可知,y>0 时,图象在 x 轴上方,图象上任一点所对应的 x 值都满足条件,当 y=0 时,则有 2x-5=0,解得 x= 当 x>

5 . 2

5 5 时,由 y=2x-5 可知 y>0.因此当 x> 时,2x-5>0; 2 2 5 (3)同理可知,当 x< 时,有 2x-5<0; 2
(4) 要使 2x-5>3,也就是 y=2x-5 中的 y 大于 3, 那么过纵坐标为 3 的点作一条直线平行于 x 轴,

这条直线与 y=2x-5 相交于一点 B(4,3),则当 x>4 时,有 2x-5>3. 3.试一试 如果 y=-2x-5,那么当 x 取何值时,y>0? [师]由刚才的讨论,大家应该很轻松地完成任务了吧.请大家试一试. [生]首先要画出函数 y=-2x-5 的图象,如图 1-22:

图 1-22 从图象上可知,图象在 x 轴上方时,图象上每一点所对应的 y 的值都大于 0,而每一个 y 的值所对 应的 x 的值都在 A 点的左侧,即为小于-2.5 的数,由-2x-5=0,得 x=-2.5,所以当 x 取小于-2.5 的 值时,y>0. 4.议一议 兄弟俩赛跑,哥哥先让弟弟跑 9 m,然后自己才开始跑,已知弟弟每秒跑 3 m,哥哥每秒跑 4 m,列 出函数关系式,画出函数图象,观察图象回答下列问题: (1)何时弟弟跑在哥哥前面? (2)何时哥哥跑在弟弟前面? (3)谁先跑过 20 m?谁先跑过 100 m? (4)你是怎样求解的?与同伴交流. [师]大家应先画出图象,然后讨论回答: [生][解]设兄弟俩赛跑的时间为 x 秒.哥哥跑过的路程为 y1,弟弟跑过的路程为 y2,根据题意, 得

y1=4x

y2=3x+9

函数图象如图 1-23: 从图象上来看: (1)当 0<x<9 时,弟弟跑在哥哥前面; (2)当 x>9 时,哥哥跑在弟弟前面;

图 1-23

(3)弟弟先跑过 20 m,哥哥先跑过 100 m; (4)从图象上直接可以观察出(1)、(2)小题,在回答第(3)题时,过 y 轴上 20 这一点作 x 轴的平行线,它与 y1=4x,y2=3x+9 分别有两个交点,每一交点都对应一个 x 值,哪个 x 的值小,说明用 的时间就短.同理可知谁先跑过 100 m. Ⅲ.课堂练习 1.已知 y1=-x+3,y2=3x-4,当 x 取何值时,y1>y2?你是怎样做的?与同伴交流. 解:如图 1-24 所示:

图 1-24 当 x 取小于

7 的值时,有 y1>y2. 4

Ⅳ.课时小结 本节课讨论了一元一次不等式与一次函数的关系,并且能根据一次函数的图象求解不等式. Ⅴ.课后作业 习题 1.6 Ⅵ.活动与探究 作出函数 y1=2x-4 与 y2=-2x+8 的图象,并观察图象回答下列问题: (1)x 取何值时,2x-4>0? (2)x 取何值时,-2x+8>0? (3)x 取何值时,2x-4>0 与-2x+8>0 同时成立? (4)你能求出函数 y1=2x-4,y2=-2x+8 的图象与 x 轴所围成的三角形的面积吗?并写出过程.

板书设计
●板书设计 §1.5.1 一元一次不等式与一次函数(一) 一、1.一元一次不等式与一次函数之间的关系; 2.做一做(根据函数图象求不等式); 3.试一试(当 x 取何值时,y>0); 4.议一议 二、课堂练习 三、课时小结 四、课后作业

教学反思


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