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河南省郑州一中2015-2016学年高二下学期期末数学试卷(理科) Word版含解析

2015-2016 学年河南省郑州一中高二(下)期末数学试卷(理科) 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分. 1.命题“对任意 x∈R,都有 x2≥0”的否定为( ) A.存在 x0∈R,使得 x02<0 B.对任意 x∈R,使得 x2<0 C.存在 x0∈R,都有 D.不存在 x∈R,使得 x2<0 2.抛物线 y=2x2 的准线方程是( ) A. B. C. D. 3.以棱长为 1 的正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 的棱 AB、AD、AA1 所在的直线为坐标轴, 建立空间直角坐标系,则平面 AA1B1B 对角线交点的坐标为( ) A.(0, ) B.( ) C.( ) D.( ) 4.在等差数列{an}中,已知 a4+a8=16,则 a2+a6+a10=( ) A.12 B.16 C.20 D.24 5.在△ABC 中,根据下列条件解三角形,其中有两解的是( ) A.b=7,c=3,C=30° B.a=20,b=30,C=30° C.b=4,c=2 ,C=60° D.b=5,c=4,C=45° 6.有以下命题: ①如果向量 与任何向量不能构成空间向量的一组基底,那么 的关系是不 共线; ②O,A,B,C 为空间四点,且向量 不构成空间的一个基底,那么点 O,A,B,C 一定共面; ③已知向量 是空间的一个基底,则向量 ,也是空间的一个 基底. 其中正确的命题是( ) A.①② B.①③ C.②③ D.①②③ 7.已知 F 是双曲线 C:y2﹣mx2=3m(m>0)的一个焦点,则点 F 到 C 的一条渐近 线的距离为( ) A. B. C. D. 8.数列{an},已知对任意正整数 n,a1+a2+a3+…+an=2n﹣1,则 a12+a22+a32+…+an2 等 于( ) A.(2n﹣1)2 B. C. D.4n﹣1 9.已知△ABC,A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,且 acsinA< A.△ABC 是钝角三角形B.△ABC 是锐角三角形 C.△ABC 是直角三角形D.无法判断 ,则( ) 10.设 x,y 满足约束条件 ,若 x2+4y2≥m 恒成立,则实数 m 的最大值 为( ) A. B. C. D. 11.正项等比数列{an}中,存在两项 am、an 使得 的最小值是( ) A. B.2 C. D. =4a1,且 a6=a5+2a4,则 12.设 F1、F2 分别为双曲线 C: ﹣ =1(a>0,b>0)的左、右焦点,A 为双 曲线的左顶点,以 F1F2 为直径的圆交双曲线某条渐过线于 M,N 两点,且满足∠ MAN=120°,则该双曲线的离心率为( ) A. B. C. D. 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 13.已知 O 是空间任意一点,A、B、C、D 四点满足任三点均不共线,但四点共面, 且 =2x? +3y? +4z? ,则 2x+3y+4z= . 14.已知 F 是抛物线 y2=x 的焦点,A、B 是该抛物线上的两点,|AF|+|BF|=3,则 线段 AB 的中点到 y 轴的距离为 . 15.若△ABC 的内角 A、B、C 所对的边 a、b、c 满足(a+b)2﹣c2=4,且 C=60°, 则 a+b 的最小值为 . 16.把正整数排列成如图甲三角形数阵,然后擦去第偶数行中的奇数和第奇数行 中的偶数,得到如图乙的三角形数阵,再把图乙中的数按从小到大的顺序排成一 列,得到一个数列{an},若 an=2015,则 n= . 三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算 步骤. 17.已知函数 f(x)=ax2﹣c 满足﹣4≤f(1)≤﹣1,﹣1≤f(2)≤5,求 f(3) 的取值范围. 18.设命题 p:实数 x 满足 x2﹣4ax+3a2<0,其中 a>0,命题 q:实数 x 满足 . (Ⅰ)若 a=1,且 p∧q 为真,求实数 x 的取值范围; (Ⅱ)若¬p 是¬q 的充分不必要条件,求实数 a 的取值范围. 19.在△ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c.已知 A= ,bsin( +C) ﹣csin( +B)=a, (1)求证:B﹣C= (2)若 a= ,求△ABC 的面积. 20.已知各项均不相等的等差数列{an}的前四项和 S4=14,a3 是 a1,a7 的等比中项. (Ⅰ)求数列{an}的通项公式; (Ⅱ)设 Tn 为数列 的前 n 项和,若 对一切 n∈N*恒成立, 求实数 λ 的最大值. 21.已知在四棱锥 P﹣ABCD 中,底面 ABCD 是矩形,且 AD=2,AB=1,PA⊥平面 ABCD,E、F 分别是线段 AB、BC 的中点. (1)证明:PF⊥FD; (2)判断并说明 PA 上是否存在点 G,使得 EG∥平面 PFD; (3)若 PB 与平面 ABCD 所成的角为 45°,求二面角 A﹣PD﹣F 的余弦值. 22.已知椭圆 C 的中心在原点,焦点 F 在 x 轴上,离心率 ,点 在 椭圆 C 上. (1)求椭圆 C 的标准方程; (2)若斜率为 k(k≠0)的直线 n 交椭圆 C 与 A、B 两点,且 kOA、k、kOB 成等差 数列,点 M(1,1),求 S△ABM 的最大值. 2015-2016 学年河南省郑州一中高二(下)期末数学试卷 (理科) 参考答案与试题解析 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分. 1.命题“对任意 x∈R,都有 x2≥0”的否定为( ) A.存在 x0∈R,使得 x02<0 B.对任意 x∈R,使得 x2<0 C.存在 x0∈R,都有 D.不存在 x∈R,使得 x2<0 【考点】命题的否定;全称命题. 【分析】根据全称命题“? x∈M,p(x)”的否定为