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江西省宜春市第三中学2018-2019学年高二上学期第二次月考数学试题 Word版含答案

江西省宜春市第三中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考数学试题 (时间:120 分钟 总分:150 分) 最新试卷十年寒窗苦,踏上高考路,心态放平和,信心要十足,面对考试卷,下笔如有神,短信送祝福,愿你能高中,马到功自成,金榜定题名。最新试卷多少汗水曾洒下,多少期待曾播种,终 是在高考交卷的一刹尘埃落地,多少记忆梦中惦记,多少青春付与流水,人生,总有一次这样的成败,才算长大。 一、选择题:(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的) 1.△ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c.已知 a= A. B. C.2 D.3 ) ,c=2,cosA= ,则 b=( ) 2.已知等差数列{an}中,a2=7,a4=15,则前 10 项的和 S10=( A.100 B.210 C.380 D.400 3.已知 x>y>z,且 x+y+z=0,下列不等式中成立的是( A.xy>yz B.xz>yz 2 ) C.xy>xz D.x|y|>z|y| ) 4.若不等式 x +ax+b<0 的解集为(﹣1,2),则 ab 的值为( A.﹣1 B.1 C.﹣2 D.2 5.已知函数 f(x)= A.(﹣∞,1] B.(﹣∞, ,则不等式 f(f(x))≤3 的解集为( ] C.(﹣∞, ] D.(﹣∞,2] ) 6.在△ABC 中,角 A,B,C 的对边分别是 a,b,c.已知 a=5 ( ) B.60° C.15° D.105° 或 15° 2 ,c=10,A=30°,则 B 等于 A.105° 7 .在等比数列{an}中,a3,a15 是方程 x ﹣6x+8=0 的根,则 A. B.4 C. D.±4 的值为( ) 8.如图,某海上缉私小分队驾驶缉私艇以 40km/h 的速度由 A 处出发,沿北偏东 60°方向进 行海面巡逻,当航行半小时到达 B 处时,发现北偏西 45°方向有一艘船 C,若船 C 位于 A 的 北偏东 30°方向上,则缉私艇所在的 B 处与船 C 的距离是( )km. A.5( + ) B.5( ﹣ ) C.10( ﹣ ) D.10( + ) 9.若 x、y 满足 ,则 z=x+2y 的最大值为( ) A.9 B.8 C.7 D.6 10.关于 x 的不等式 ax2+bx+2>0 的解集为(﹣1,2),则关于 x 的不等式 bx2﹣ax﹣2>0 的 解集为( ) B.(﹣∞,﹣2)∪(1,+∞) C.(﹣∞,﹣1)∪(2,+∞) A.( ﹣2,1) D.(﹣1,2) 11.点(x,y)是如图所示的坐标平面的可行域内(阴影部分且包括边界)的任意一点,若 目标函数 z=x+ay 取得最小值的最优解有无数个,则 的最大值是( ) A. B. C. D. 12.已知等差数列{an}中,a1=142,d=﹣2,从第一项起,每隔两项取出一项,构成新的数列 {bn},则此数列的前 n 项和 Sn 取得最大值时 n 的值是( A.23 B.24 C.25 D.26 ) 二、填空题:(本大题共 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分,把正确答案填在题中横线上) 13.正实数 x,y 满足: + =1,则 x2+y2﹣10xy 的最小值为 . 14.已知等差数列{an}的公差为 2,前 n 项和为 Sn,且 S1,S2,S4 成等比数列,数列{an}的通项 公式 an= . ,b2sinC= sinB,则△ABC 的面积为 . 15.在△ABC 中,A= 16.如图,某人在高出海面 600 米的山上 P 处,测得海面上的航标在 A 正东,俯角为 30°, 航标 B 在南偏东 60°,俯角为 45°,则这两个航 标间 的距离为 米. 三、解答题(本大题共 6 个小题,共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17.已知关于 x 的不等式 ax +5x+c>0 的解集为{x| (1)求 a,c 的值; (2)解不关于 x 的不等式 ax +(ac+2)x+2c≥0. 2 2 } 18.等比数列{an}中,已知 a1=2,a4=16. (1)求数列{an}的通项公式 an; (2) 若 a3,a5 分别是 等差数列{bn}的第 4 项和第 16 项,求数列{bn}的通项公式及前 n 项和 Sn. 19.在△ABC 中,内角 A、B、C 的对边分别是 a、b、c,且 a =b +c + (Ⅰ)求 A; (Ⅱ)设 a= 2 2 2 bc. ,S 为△ABC 的面积,求 S+3cosBcosC 的最大值,并指出此时 B 的值. 20.某种商品第一天上市售价 42 元,以后每天提价 2 元,并且在开始销售的前 10 天内每天 的销售量与上市天数的关系是 g(x)=150﹣5x(其中 x 表示天数) (1)写出上市 10 天内商品销售价 y 与天数 x 的关系式; (2)求该商品在上市 10 天内,哪一天的销售金额最大?并求出最大金额. 21.已知向量 =(sinx, ), =(cosx,﹣1). (1)当 ∥ 时,求 cos2x﹣sin2x 的值; (2)设函数 f(x)=2( 若 a= ,b=2,sinB= )? ,已知在△ABC 中,内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c, ,求 f(x)+4cos(2A+ )(x∈)的取值范围. 22.数列{an}的前 n 项和为 An=n +bn,数列{bn}是等比数列,公比 q>0,且满足 a1=b1=2,b2, a3,b3 成等差数列; (1)求数列{an}和{bn}的通项公式; (2)若数列{cn}满足 cn=bn+ ,求 cn 的前 n 项和. 2 参考答案 1-5:DBCDC 6-10:DACCB 11-12:BB 13.-36 14. 2n﹣1 15.2 1

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