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重庆一中高2008级05-06学年(下)半期试题——数学(文)

重庆一中高 2008 级(文)数学半期试题 2006.4 一、选择题(每小题 5 分) 【 1 中 08 级】 4、 下列关于函数 y ? sin x ? cos x 的描述正确的是( A.最小正周期为 ? C.关于 ( ? B.是奇函数 ) ,0 )中心对称 D.值域是 [-1,1] 4 【 1 中 08 级】8、函数 y ? A sin(wx ? ? ) 图象上一对相邻的最高点与最低点分别为 ? ( 5? 11? ,3), ( ,?3) ,则函数的解析式是( 12 12 ) x ? A. y ? 3 sin( ? ) 2 3 B. y ? 3 sin( 2 x ? ? 3 ) x ? ? C. y ? 3 sin( ? ) D. y ? 3 sin( 2 x ? ) 2 3 3 【 1 中 08 级】9、 函数 f ( x) ? M cos(wx? ? ) (其中 w> 0 ) ,在区间 [a,b]上是减函 数,且 f (a )=M, f (b)=- M,则函数 f ( x) ? M sin(wx ? ? ) 在 [a,b]上( ) A.是减函数 B.是增函数 C.可取得最大值 M D. 可取得最小值- M 【 1 中 08 级】10、A、B、C 是钝角三角形的三内角且 A> B> C ,则不等式:① tanB ·tanC < 1 ;② 1 B?C tan( B ? C ) < tan ;③ sin B < cosC ;④ sin A > sinB 2 2 中不成立 的是( ) ... A.① B. ② C. ③ D. ④ 二、填空题 (每小题 4 分 ) 【 1 中 08 级】11 、甲、乙两楼相距 20m ,从乙楼底望甲楼顶的仰角为 60°,从 甲楼顶望乙楼顶的俯角为 30°,则乙楼高为 m. ? ? 【 1 中 08 级】 12、函数 f ( x) ? 5 cos(wx? ? )对任意 x 都有 f ( ? x ) ? f ( ? x ) , 3 3 ? 则 f( )= . 3 【 1 中 08 级】 15、函数 f ( x) ? cos2 x ? 4 cos x ? 4 的最小值是 【 1 中 08 级】 16、给出下列命题: ①若 ? 、 ? 是第一象限角,且 ? > ? ,则 sin ? > sin ? ②函数 y ? cos(2 x ? 5? ) 是奇函数 2 . ③函数 y ? sin 2x ? 3 cos 2 x 的图象向左平移 1 ? 个单位,得到函数 y ? 2 sin 2 x 3 的图象 ④函数 y ? ? tan x 的图象与 y ? tan( x ? 其中正确的是 三、解答题 (共 76 分 ) ? 4 (只填序号) . ) 的图象关于直线 x ? ? ? 8 对称 . 【 1 中 08 级】 19、已知函数 y ? cos x ? a sin x??(a ? 0) 的最大值为 2, (1)求出 a 的值; ( 2 )写出函数的单调递减区间 . 1 x 3 x x 3 【 1 中 08 级】 20、已知函数 f ( x) ? cos 2 ? sin cos ? , 2 2 2 2 2 4 ( 1) 将函数写成 f ( x) ? A sin(wx ? ? ) ? k(其中 A> 0 , w> 0,| ? | < ? ,k ? R ) 2 的形式; ( 2)先求出 f (x)的最小正周期,再用五点作图法画出函数在一个周期内的图 象(须尽量准确反映出图象的走势与弯曲程度) ; (3)说明 f(x)的图象可由 y=sin x 的图象经过怎样的变化得到 . 【 1 中 08 级】21、如图,一块边长为 a 的正方形钢板 ABCD 边缘有磨损,现要 2 把它截成一块正方形的钢板 EFGH,其面积是原正方形钢板面积的 ,那么应按 3 怎样的角度 x 来截? A H D E G B X F C 【 1 中 08 级 】 22 、 等 比 数 列 { an } 中 , a2 ? sin ? ? cos? ,???a3 ? 1 ? sin 2? , 其 中 ? 2 ?? ?? . (1) 求出 { an }的通项公式 ; 1 3 (2) 问 2 sin 2? ? cos 4? ? 是数列 { an }的第几项 ? 2 2 2 (3) 若 tan ? ? ? 4 ,求出 { an }的前 n 项和 S n . 3 . 3 4 5 6