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高中数学第三章数系的扩充与复数的引入3.2.1复数代数形式的加减运算及其几何意义练习含解析新人教A版选修2


3.2.1 复数代数形式的加减运算及其几何意义
一、选择题 1.设 z1=2+bi,z2=a+i,当 z1+z2=0 时,复数 a+bi 为( A.1+i 【答案】D 【解析】∵z1+z2=(2+bi)+(a+i) =(2+a)+(b+1)i=0,
?2+a=0, ? ∴? ?b+1=0, ?

) D.-2-i

B.2+i

C.3

∴?

?a=-2, ? ?b=-1. ?

∴a+bi=-2-i. ) D.2 3±2i

2.已知|z|=4,且 z+2i 是实数,则复数 z=( A.2 3-2i 【答案】C 【解析】∵z+2i 是实数,可设 z=a-2i(a∈R), B.-2 3-2i

C.±2 3-2i

由|z|=4 得 a +4=16, ∴a =12,∴a=±2 3, ∴z=±2 3-2i. 3.(2014·浙江台州中学期中)设 x∈R,则“x=1”是“复数 z=(x -1)+(x+1)i 为纯虚数”的( A.充分必要条件 B.必要不充分条件 C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】
? ?x -1=0, z 是纯虚数?? ? ?x+1≠0,
2 2

2

2

)

?x=1,故选 A. ) D.-4

4.若复数 z 满足 z+(3-4i)=1,则 z 的虚部是( A.-2 【答案】B 【解析】z=1-(3-4i)=-2+4i,故选 B. B.4 C.3

5.若 z1=2+i,z2=3+ai(a∈R),且 z1+z2 所对应的点在实轴上,则 a 的值为( A. 3 【答案】D 【解析】z1+z2=2+i+3+ai=(2+3)+(1+a)i=5+(1+a)i. ∵z1+z2 所对应的点在实轴上,∴1+a=0,∴a=-1. 6.?ABCD 中,点 A、B、C 分别对应复数 4+i、3+4i、3-5i,则点 D 对应的复数是( A.2-3i 【答案】C → 【解析】AB对应的复数为(3+4i)-(4+i)=(3-4)+(4-1)i=-1+3i, → 设点 D 对应的复数为 z,则DC对应的复数为(3-5i)-z. → → 由平行四边形法则知AB=DC, B.4+8i C.4-8i D.1+4i B.2 C.1 D.-1

)

)

1

∴-1+3i=(3-5i)-z, ∴z=(3-5i)-(-1+3i)=(3+1)+(-5-3)i=4-8i.故应选 C. 二、填空题 → → → 7.在复平面内,若OA、OB对应的复数分别为 7+i、3-2i,则 |AB|=________. 【答案】5 → → 2 2 【解析】 |AB|对应的复数为 3-2i-(7+i)=-4-3i,所以|AB|= ?-4? +?-3? =5. → → → 8.(2014·揭阳一中期中)已知向量OA和向量OC对应的复数分别为 3+4i 和 2-i,则向量AC对应的复数为 ________. 【答案】-1-5i → → → → 【解析】∵AC=OC-OA,∴AC对应复数为(2-i)-(3+4i)=-1-5i. 9.在复平面内,O 是原点,O A 、O C 、A B 对应的复数分别为-2+i、3+2i、1+5i, 那么 B C 对应的复数为________________. 【答案】4-4i 【解析】B C =O C -O B =O C -(O A +A B )=3+2i-(-2+i+1+5i) =(3+2-1)+(2-1-5)i =4-4i. 15.若|z-1|=|z+1|,则|z-1|的最小值是________________. 【答案】1 【解析】解法一:设 z=a+bi,(a,b∈R),则|(a-1)+bi|=|(a+1)+bi|. ∴ ?a-1? +b = ?a+1? +b ,即 a=0,∴z=bi,b∈R, ∴|z-1|min=|bi-1|min= ?-1? +b ,故当 b=0 时,|z-1|的最小值为 1. 解法二∵|z-1|=|z+1|, ∴z 的轨迹为以(1,0),(-1,0)为端点的线段的垂直平分线,即 y 轴,|z-1|表示,y 轴上的点到(1,0)的 距离,所以最小值为 1.
2 2 2 2 2 2





















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